Samenvatting
Summary Chapter 1 - 5 (Probability Theory)
- Instelling
- Rijksuniversiteit Groningen (RuG)
Dit is een samenvatting van de eerste 5 hoofdstukken van het boek: 'Mathematical Statistics'. Het bevat eveneens voorbeelden.
[Meer zien]Voorbeeld 1 van de 8 pagina's
Voorbeeld 1 van de 8 pagina's
In winkelwagengesponsord bericht van onze partner
Gekoppeld boek
Titel boek:
Auteur(s):
- Uitgave:
- ISBN:
- Druk:
Verkoper
Volgen
Voorbeeld van de inhoud
Chapter 1Permutation = the order does matter
Combination = the order does not matter
Binomial coefficient:
𝑛
𝑛
(𝑥 + 𝑦) = ∑ ( ) 𝑥 𝑛−𝑟 𝑦 𝑟
𝑛
𝑟
𝑟=0
Note:
- (𝑛𝑟) = (𝑛−𝑟
𝑛
) ℎ𝑒𝑛𝑐𝑒 (52) = (53)
- (𝑛𝑟) = (𝑛−1
𝑟
) + (𝑛−1
𝑟−1
)
𝑛 𝑛!
Multinomial coefficient = (𝑛 )= gives the number of ways in which n different
1 𝑛2 …𝑛𝑚 𝑛1 !𝑛2 !…𝑛𝑚 !
objects can be grouped into m classes with n1 objects in group 1 and so on.
Chapter 2
∞
𝑎1
𝐹𝑜𝑟 𝑎𝑛 𝑖𝑛𝑓𝑖𝑛𝑖𝑡𝑒 𝑔𝑒𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐 𝑠𝑒𝑞𝑢𝑒𝑛𝑐𝑒 𝑤𝑒 ℎ𝑎𝑣𝑒: ∑ 𝑎𝑖 = ( )
1−𝑟
𝑖=1
To roll a perfect square with a dice, you throw 1 or 4
Mutually exclusive = two events that have no elements in common (𝐴 ∩ 𝐵 = ∅).
𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) − 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)
𝑃(𝐴 ∪ 𝐵 ∪ 𝐶) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) + 𝑃(𝐶) − 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) − 𝑃(𝐴 ∩ 𝐶) − 𝑃(𝐵 ∩ 𝐶) + 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶)
𝑃(𝐵 ∩ 𝐴)
𝑃(𝐵|𝐴) =
𝑃(𝐴)
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶) = 𝑃(𝐴) ∙ 𝑃(𝐵|𝐴) ∙ 𝑃(𝐶|𝐴 ∩ 𝐵)
(𝐴 ∩ 𝐵)𝐶 = 𝐴𝑐 ∪ 𝐵𝑐
(𝐴 ∪ 𝐵)𝐶 = 𝐴𝑐 ∩ 𝐵𝑐
Independent: if and only if 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃(𝐴) ∙ 𝑃(𝐵)
- If A and B are independent, A and Bc are also independent
- For three events to be independent: 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶) = 𝑃(𝐴) ∙ 𝑃(𝐵) ∙ 𝑃(𝐶)
o three or more events can be pairwise independent without being independent
Bayes Theorem
𝑃(𝐵𝑟 )∙𝑃(𝐴|𝐵𝑟 )
- 𝑃(𝐵𝑟 |𝐴) =
∑𝑘
𝑖=1 𝑃(𝐵𝑖 )∙(𝐴|𝐵𝑖 )
- 𝑃(𝐴) = ∑𝑘𝑖=1 𝑃(𝐵𝑖 ) ∙ (𝐴|𝐵𝑖 )
Example:
A = the event that it will be on time
B = the event that there will be a strike
The probability that there will be a strike is 0.60
The probability that it will be on time when there is no strike is 0.85
The probability that it will be on time when there is a strike is 0.35
What is the probability that it will be on time?
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper MirjamC. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €4,99. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 52510 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen