100% tevredenheidsgarantie Direct beschikbaar na betaling Zowel online als in PDF Je zit nergens aan vast
logo-home
Eerder door jou gezocht
Eerder door jou gezocht
logo
Summary Estimation and Testing €6,49   In winkelwagen
Snel navigeren naar
Voorbeeld
  2.  
  3. Rijksuniversiteit Groningen (RuG)
  4.  
  5. Estimation and Testing

Samenvatting

Summary Estimation and Testing
 150 keer bekeken  2 keer verkocht

Dit is een samenvatting van de hoofdstukken 11, 12, 13, 15 en 16 van het boek Mathematical Statistics voor de studie Econometrics and Operations Research. Het bevat alle theorie uit het boek en ook aantekeningen van de hoorcolleges en een aantal voorbeelden.

Voorbeeld 1 van de 19  pagina's

Document informatie

  • Nee
  • H11, h12, h13, h15, h16
  • 12 juni 2017
  • 19
  • 2016/2017
  • Samenvatting

Onderwerpen

Gekoppeld boek

book image

Titel boek:

Auteur(s):

  • Uitgave:
  • ISBN:
  • Druk:

Meer samenvattingen voor studieboek

Alles voor dit studieboek (2)

Geschreven voor

Alle documenten voor dit vak (1)

Verkoper

avatar-seller
MirjamC

Voorbeeld van de inhoud

Summary
Chapter 11:

Definition 1
If 𝜃̂1 and 𝜃̂2 are values of the random variables 𝛩̂1and 𝛩̂2 such that
𝑃(𝛩̂1 < 𝜃 < 𝛩̂2 ) = 1 − 𝛼
for some specified probability 1 − 𝛼, we refer to the interval
𝛩̂1 < 𝜃 < 𝛩̂2
as a (1 − 𝛼)100% confidence interval for 𝜃. The probability 1 − 𝛼 is called the degree of
confidence, and the endpoints of the interval are called the lower and upper confidence
limits.

Like point estimates, interval estimates of a given parameter are not unique.

It is desirable to have the length of a (1 − 𝛼)100% confidence interval as short as possible
and to have the expected length, 𝐸(𝛩̂2 − 𝛩̂1 ) as small as possible.

Theorem 1
If 𝑋̅, the mean of a random sample of size n from a normal population with the known
variance 𝜎 2 , is to be used as an estimator of the mean of the population, the probability is
𝜎
1 − 𝛼 that the error will be less than 𝑧𝛼/2 ∙
√𝑛


In general, we make probability statements about the potential error of an estimate and
confidence statements once the data have been obtained.

Theorem 2
If 𝑥̅ is the value of the mean of a random sample of size n from a normal population with the
known variance 𝜎 2 , then
𝜎 𝜎
𝑥̅ − 𝑧𝛼 ∙ < 𝜇 < 𝑥̅ + 𝑧𝛼 ∙
2 √𝑛 2 √𝑛
is a (1 − 𝛼)100% confidence interval for the mean of the population.

Rule of thumb: it is reasonable to assume that the true parameter value lies within two
standard deviations of the estimate.
𝜎 𝜎
Confidence-interval formulas are not unique. The formulas 𝑥̅ − 𝑧2𝛼 ∙ < 𝜇 < 𝑥̅ + 𝑧𝛼 ∙
3 √𝑛 3 √𝑛
𝜎
Or the one-sided (1 − 𝛼)100% confidence interval 𝜇 < 𝑥̅ + 𝑧𝛼 ∙ generate the same range
√𝑛
for the interval. Also notice that Theorem 1 and Theorem 2, by the central limit theorem
(CLT) can also be used for random samples from non-normal populations when n ≥ 30, in
that case we may also substitute for 𝜎 the value of the sample standard deviation s.

Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:

Verzekerd van kwaliteit door reviews

Verzekerd van kwaliteit door reviews

Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!

Snel en makkelijk kopen

Snel en makkelijk kopen

Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.

Focus op de essentie

Focus op de essentie

Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!

Veelgestelde vragen

Wat krijg ik als ik dit document koop?

Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.

Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?

Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.

Van wie koop ik deze samenvatting?

Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper MirjamC. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.

Zit ik meteen vast aan een abonnement?

Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €6,49. Je zit daarna nergens aan vast.

Is Stuvia te vertrouwen?

4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)

Afgelopen 30 dagen zijn er 82871 samenvattingen verkocht

Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen

Start met verkopen
€6,49  2x  verkocht
  • (0)
  Kopen