Inleiding – Versie 2013-2014
Statistiek 1A. Het eerste van minstens 4 statistiekvakken bij de opleiding Psychologie en voor veel
mensen een vak waar ze over struikelen, ondanks dat de rest van de opleiding goed te doen is. Om te
proberen mensen over dit struikelblok heen te helpen heb ik deze samenvatting geschreven.
Het eerste deel bevat alle toetsen die voor het tentamen nodig zijn, wat elke formule is, waar het voor
gebruikt wordt en wat de formule is. Onderaan staat er per toets een indicatie bij hoe zoiets in het
tentamen gevraagd zou worden en een voorbeeld. Deze indicatie en het voorbeeld hoeven niet
overeen te komen met het tentamen, want het is onmogelijk om alle varianten te noemen. Leer van
de voorbeelden en gebruik dus dat prachtige statistische inzicht voor het tentamen!
Het tweede deel bevat alle theorie die niet bij een specifieke toets hoort, maar waar wel theorievragen
over kunnen gesteld worden. Ik heb geprobeerd zo volledig mogelijk te zijn bij zowel de toetsen als de
theorievragen, maar het kan altijd zijn dat er nog wat mist.
Daarnaast zijn er kleurcodes om aan te geven hoe belangrijk iets is. Rood komt in principe 100% zeker
in het tentamen terug en zal vaak een rol spelen bij meerdere vragen. Oranje komt ook vrijwel zeker in
het tentamen terug, maar vaak maar om één vraag te beantwoorden. Groen komt net zo vaak wel als
niet in het tentamen voor en is dan vaak hoogstens één vraag. Deze kleuren zijn gebaseerd op ervaring
met tentamens, maar ze kunnen uiteraard afwijken per tentamen!
Andere bestanden en samenvattingen voor andere cursussen zijn samen met de algemene informatie
te vinden op de Dropboxmap die ik bijhoud:
https://www.dropbox.com/sh/mrxe2s5gyubbbne/AADSdvksp1p_jgE-7IQzYsVsa?dl=0
Als alternatief kan ook een mail gestuurd worden naar het e-mail adres hieronder.
Even voor de duidelijkheid: Dit is een gratis samenvatting die bedoeld is als ondersteuning bij de
cursus Statistiek 1A bij de Rijksuniversiteit Groningen. Gratis verspreiden mag, verkopen voor geld mag
niet, tenzij hiervoor toestemming gegeven is door mij, Peter van Hunen. Voor opmerkingen, suggesties
of vragen mag je mailen naar statsrelief@outlook.com
,Toetsen
Gemiddelde
Wat is het?
Een maat om het centrum van scores aan te geven, zowel in een steekproef als in een populatie.
Waar wordt het voor gebruikt?
Gigantisch veel analyses. Vaak wordt deze al gegeven, maar het kan soms voorkomen dat je hem zelf
moet uitrekenen. Soms moet je het gemiddelde uitrekenen op basis van een aantal X-waarden die
gegeven zijn (1) en soms in combinatie met p-waarden (2). Tot slot moet je hem zelf uitrekenen als je
een binomiale verdeling normaal wil benaderen, maar dit zal bij de betreffende toets verder
uitgewerkt worden (3).
Wat is de formule?
∑
1:
2: ∑
3: ̅ en anders: ̂
Hoe kan je het herkennen?
Soms moet je gemiddeldes berekenen om een andere vraag te kunnen beantwoorden en wordt er dus
niet specifiek naar gemiddelde gevraagd. Bij formule 2 zal er waarschijnlijk specifiek gevraagd worden
om het gemiddelde te berekenen, waar formule 1 waarschijnlijk deel van een andere vraag uit zal
maken. Formule 3 zal je alleen nodig hebben bij het normaal benaderen van een binomiale verdeling.
Voorbeeld
X 1 2 3 4 5
p 0.1 0.2 0.2 0.4 0.1
Er wordt hier X & p gegeven, dus gebruik formule 2. Formule 1 moet gebruikt worden in situaties zoals
bij het voorbeeld bij variantie & standaarddeviatie hieronder.
,Variantie & Standaarddeviatie
Wat is het?
Een maat om de spreiding van scores aan te geven, zowel in een steekproef als in een populatie.
Waar wordt het voor gebruikt?
Gigantisch veel analyses. Vaak wordt deze al gegeven, maar het kan soms voorkomen dat je hem zelf
moet uitrekenen. Soms moet je de standaarddeviatie bij steekproefgemiddelden berekenen door de
populatiestandaarddeviatie door wortel (n) te delen (1) en soms moet je de standaarddeviatie
uitrekenen op basis van verschillende waarden die gegeven zijn (2). Tot slot moet je hem net als bij
gemiddelde zelf uitrekenen als je een binomiale verdeling normaal wilt benaderen (3).
Wat is de formule?
1: ̅
√
∑ ̅
2: √ en soms als: √∑ ̅
3: ̅ √ en anders: ̂ √
Hoe kan je het herkennen?
Soms moet je de formules gebruiken om een andere vraag te kunnen beantwoorden en wordt er dus
niet specifiek naar standaarddeviatie gevraagd, maar zal je hem toch nodig moeten werken. Formule 1
heb je nodig als er om standaarddeviatie van steekproeven gevraagd wordt en formule 3 is nodig bij
normale benadering van een binomiale verdeling. Alleen voor de formules bij 2 geldt dat er specifiek
om een standaarddeviatie (of variantie) gevraagd moet worden.
Voorbeeld
X 3 4 4 6 8
Hier worden simpelweg 5 waarden gegeven waarbij de standaarddeviatie uitgerekend moet worden,
dus gebruik de linker formule 2. De rechter zou gebruikt moeten worden voor bijvoorbeeld het
voorbeeld bij het gemiddelde.
̅
∑ ̅
√ √ √ √
, Z-toets
Wat is het?
Een methode om te testen of een individuele waarde of een steekproefgemiddelde afwijkt van een
populatiegemiddelde. Dit wordt gedaan door de score die getest wordt te standaardiseren
(populatiegemiddelde aftrekken, delen door standaarddeviatie). Dit geeft een Z-waarde van de
individuele waarde of steekproefgemiddelde die getest wordt. Tot slot is het mogelijk deze Z-waarde
op te zoeken in tabel A om zo een p-waarde te verkrijgen. De p-waarde gegeven in tabel A staat voor
de kans dat je de gevonden Z-waarde of kleiner vindt.
De eerste weken werd de Z-toets nog niet gebruikt om te checken of een steekproef afwijkt van het
een populatiegemiddelde, maar simpelweg om de Z-score uit te rekenen van bepaalde waarden. In dit
geval werk je ook maar met één score en dan kijk je hoe ver die score van het gemiddelde afwijkt.
De laatste weken kwamen daar steekproefgemiddelden bij. In dit geval werd niet één waarde, maar
het gemiddelde van een groter aantal waarden vergeleken met een populatiegemiddelde. Omdat je
een gemiddelde neemt uit meer dan één persoon, wordt de standaarddeviatie automatisch kleiner. Dit
kan je ook in de praktijk voor je zien - het kan best zo zijn dat als je een willekeurige persoon in
Nederland op straat aanspreekt dat deze een IQ van 128 heeft, maar als je dit 100 keer doet dan is de
kans veel kleiner dat je op een gemiddelde van 128 uitkomt.
Waar wordt het voor gebruikt?
Als de steekproef normaal verdeeld is (of populatie), kan de Z-score van elke individuele waarde of
steekproefgemiddelde betrouwbaar berekend worden. Dit wordt vaak gedaan om zo te zien of het
‘significant verschilt’ van het populatiegemiddelde.
Wat is de formule?
̅
Voor steekproefgemiddelden:
⁄
√
Voor individuele waarden:
Stiekem zou je zelfs kunnen beargumenteren dat het delen door wortel n altijd gedaan wordt. In het
eerste geval waarbij je de Z-waarde voor één enkele waarde uitrekent, heb je eigenlijk een steekproef
van 1. Wortel 1 = 1, en delen door 1 kan je eigenlijk wegstrepen. Als je dus heel goed bent in het voor
je zien wat je precies aan het testen bent kan je simpelweg altijd wortel n erbij betrekken en dan n = 1
invullen als je een enkele waarde test.
