Dit document bevat een OVERZICHTELIJKE AANTEKENINGEN van het vak Statistische Modellen 1 (PABAP036), gegeven in het eerste jaar (blok 2a) van de bachelor Pedagogische Wetenschappen. De literatuur is verwerkt in de college-aantekeningen; dit was voor mij voldoende voor het tentamen!
STATISTISCHE MODELLEN 1
Literatuur:
• Statistical Methods for the Social Sciences: Hoofdstuk 4.4 tot hoofdstuk 9
Rooster:
COLLEGE 1A
• Steekproevenverdeling
• Betrouwbaarheidsintervallen
Terminologie
• Populatie: groep waarvan onderzoeker eigenschappen wil weten; als je de middelen had,
bestudeerde je deze hele groep
• Parameter: numerieke samenvatting van eigenschap in populatie
• Steekproef: subgroep uit populatie die onderzocht wordt
• Statistic: numerieke samenvatting van eigenschap in steekproef; steekproefuitkomsten
Kansberekening
• Gaat uit van random gebeurtenissen
• Voorspelt regelmaat op lange termijn rondom gebeurtenissen
4.4 Sampling distributions
• Steekproevenverdeling: kansverdeling die een kans aangeven voor iedere mogelijke uitkomst
• Kansverdeling voor steekproeven
> Wat is de verdeling als ik heel vaak een steekproef zou trekken? Wat voor waardes kunnen er
allemaal uitkomen?
,Andere steekproevenverdeling (proportie)
> Kansen per staafje zijn in principe ‘los’ uit te rekenen (later)
4.5 Steekproevenverdeling voor gemiddeldes
Steekproevenverdeling kan voor iedere ‘statistic’.
> Proportie
> Gemiddelde
Voorbeeld: Steekproevenverdeling van gemiddelde
Gemiddelde cijfers. Verschillende steekproeven worden genomen en de volgende gemiddeldes komen
eruit:
Steekproefgemiddelden variëren over steekproeven en zijn zelf random variabelen met verdeling.
Wanneer er heel vaak een steekproef uit een populatie getrokken worden:
• Variëren de steekproefgemiddelden minder dan de losse scores in populatie.
, • Is de verdeling van steekproefgemiddelden ‘meer’ normaal verdeeld dan de losse scores in de
populatie.
Algemeen geldt:
• De verdeling van steekproefgemiddelde is niet hetzelfde als de verdeling van scores in
populatie.
• Variantie van steekproefgemiddelden is kleiner dan variantie van scores in populatie.
• Gemiddelde van steekproefgemiddelden is zelfde als gemiddelde van scores in populatie >
gemiddelde is ‘unbiased’.
• Naarmate je n groter wordt, lijkt de verdeling van de steekproevenverdeling steeds meer op
een normale verdeling = centrale limietstelling (central limit theorem: in het oneindige
trekken uitkomsten steeds meer naar het midden/gemiddelde).
>
• Gemiddelde van heel veel gemiddeldes is het algemene gemiddelde.
• Standaarddeviatie van steekproefgemiddeldes lijkt hetzelfde te zijn als het standaarddeviaties
van de scores gedeeld door wortel n > hoe groter je steekproef, des te dichter komen de scores
bij elkaar te liggen.
Altijd geldt:
• Als populatie exact normaal verdeeld is, is het steekproefgemiddelde ook exact normaal
verdeeld.
• Als populatie niet normaal verdeeld is en n is groot, dan is steekproefgemiddelde ongeveer
normaal verdeeld.
Standaardfout
• Maat van spreiding tussen steekproefuitkomsten
• Dus: hoeveel spreiding is er tussen statistics als er heel vaak een steekproef genomen wordt.
• Blijkt bij gemiddelde samen te hangen met standaarddeviatie.
Dus: hoe groter je steekproef, hoe dichter steekproefuitkomsten bij elkaar komen te liggen.
COLLEGE 1B
• Schatten
o Puntschattingen
o Intervalschattingen
, ▪ Betrouwbaarheidsinterval voor proporties
▪ Betrouwbaarheidsinterval voor gemiddeldes
• T-verdeling vaak nodig in de praktijk
Hoofdstuk 5: Schatten
• Als je een steekproef trekt, vind je een bepaalde uitkomst (statistic)
o Gemiddelde lengte/proportie vrouwen bij studenten Bedrijfskunde
• De parameter kennen we echter niet.
• Dan moeten we de populatiewaarde (paramter) maar schattten.
• Twee soorten schatters:
o Puntschatting (point estimate)
o Intervalschatting (interval estimate)
• Puntschatting kan vanalles zijn: gemiddelde, mediaan, proportie, etc.
Hoe goed is je puntschatting?
Twee factoren die bepalen hoe goed je puntschatting is:
• Bias: structurele vertekening > ofwel een overschatting ofwel een onderschatting, door de
manier van opzetten van je onderzoek.
o Overlast: je zet een enquête online over overlast. Vaak vullen mensen die overlast
hebben dit in > overschatting.
o Mensen overschatten zichzelf, hun vaardigheden.
• Unbiased estimator: geen structurele vertekening als je het heel vaak zou herhalen.
• Biased estimator: structurele vertekening bij herhaling.
o Voorbeeld: range.
> In beide situaties: bij één steekproef wel over- of onderschatting mogelijk (maar niet
per se beide).
> Gemiddelde, proportie en standaarddeviatie (meestal) ‘unbiased’.
• Mate van variatie over steekproeven heen
Wat is een betrouwbaarheidsinterval?
• Basisidee: je wilt een interval maken waarvan je hoopt dat in 95 procent van de gevallen de
parameter in je steekproef ligt.
> Een C%-betrouwbaarheidsinterval dekt in C% (bijv. 95%) van de intervallen de parameter.
Alle blauwe lijntjes zijn intervallen. Als je heel vaak zo'n interval op zou stellen zou je in C%
van je intervallen de parameter hebben. In de praktijk heb je maar één lijntje.
• Interval staat voor allerlei uitkomsten.
Algemene vorm betrouwbaarheidsinterval:
• Puntschatting + foutenmarge
o Foutenmarge (margin of error) hangt af van percentage C, en van over welke
uitkomst je het hebt (gemiddelde, mediaan etc.)
5.2 Betrouwbaarheidsintervallen voor proporties
• Puntschatting (π met een dakje).
o π is werkelijke proportie in de populatie
o ^ staat voor ‘schatting’
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper Anneeeeeee. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €4,99. Je zit daarna nergens aan vast.
