11 Vaardigheden
Wiskunde in de natuurkunde | vwo
Uitwerking basisboek
11.1 REKENVAARDIGHEDEN
1
a
18 7 5
+ + =
18 28 60 106 53
+ + =
120 30 10 120 120 120 120 60
¿ .
( )
4 2 3 4 ×2 ×3 8×3 3 1 1
b × × = = = = = .
9 7 8 9× 7 ×8 9 ×7 × 8 9 ×7 3 ×7 21
4 2 4 15 4 ×15 2 ×15 30
c ÷ = × = = = .
11 15 11 2 11 × 2 11 11
2
√ ( √ )
2
l l 2 l
a 2π =0,452 2 π =0,4522 4 × π × =0,4522
9,81 9,81 9,81
2
0,452 × 9,81
l= =0,0508.
4 × π2
b
1
2
×10,5 ×u 2=4,7 u2=
( 3,156 ∙10 )7 2
2 × 4,7
10,5
u=
4π
2 ×4,7
10,5 √
=0,95.
c
3
= −06 30
r 6,67384 ∙ 10 ×1,9884 ∙ 10
2
3 ( 3,156 ∙ 107 ) ×6,67384 ∙ 10−6 ×1,9884 ∙ 1030
r = =1,0518∙ 1039 (in rekenmachine laten staan!)
4π
r =√1,0518 ∙ 10 =( 1,0518 ∙10 ) =1,017∙ 10 .
3 39 39 1 /3 13
3
a De remkracht blijft gelijk en de beginsnelheid is 90/50 = 9/5ex zo groot. De remweg is evenredig met v begin2,
dus is srem =13,8 ×
( )
90 2
50
=45 m.
b De beginsnelheid blijft gelijk en de remkracht wordt 6,5/8,4x zo groot. De remweg is omgekeerd evenredig
8,4
met de remkracht, dus is srem =13,8 × =18 m.
6,5
4
2,07
a De omtrek is 2 π ∙ r dus 2,07=2 π ×r r = =0,3295 m (in rekenmachine laten staan!). De
2π
π ∙ r 2 dus
oppervlakte is
A=π ∙ r 2=π ×0,32952 =0,341m 2.
b Maak een tekening:
Pythagoras: a 2+ 4,52=5,82 a= √ 5,82−4,52=3,66 m.
De omtrek is 5,8+ 4,5+3,66=14,0 m .
1
De oppervlakte is × 4,5× 3,66=8,2m 2.
2
c De straal van de bal is 14 cm.
Figuur 1
4 4
Het volume van de bal is π ∙ r 3= π ×14 3=1,1 ∙10 4 cm3 =0,011 m 3.
3 3
De oppervlakte van de bal is 4 π ∙ r 2=4 π × 142=2,5∙ 103 cm 2=0,25 m 2.
© ThiemeMeulenhoff bv CONCEPT Pagina 1 van 18
, d Het volume van een cilinder is π ∙ r 2 ∙ h dus 340 ∙10−3=π ×r 2 ×1,20
r=
√
340 ∙10−3
π × 1,20
=0,300 m. De diameter is dus 60,0 cm.
5 De springdrum wordt in de hand (op de foto ontbreekt helaas de hand) gehouden, dus de hoogte zal ongeveer
10 cm zijn. Op de foto is de golflengte ongeveer 2x zo groot als de springdrum. We schatten de golflengte dus op 2
v 2
x 10 = 20 cm. De frequentie is dan v=λ ∙ f f= = =10 Hz . Dit wijkt erg veel af van de gegeven
λ 0,20
grondtoon van 300 Hz, dus de hypothese van Sandra is onjuist.
6
0,880−0,833 0,047
a Bewering 1: De relatieve toename van de slagfrequentie is = =0,056 en de
0,833 0,833
2,50−2,40 0,10
relatieve afname van de slaglengte is = =0,040 . Deze bewering is juist.
2,50 2,40
Bewering 2: De snelheid van Joep is gelijk aan de slaglengte maal de slagfrequentie. De oorspronkelijke
snelheid is dus 2,50 ×0,833=2,083 m/s en de snelheid waarop Joep wil gaan trainen is
2,40 ×0,880=2,112 m/s . De snelheid neemt toe dus deze bewering is ook juist.
2,112−2,083
b De snelheidstoename is ×100 %=1,4 %
2,083
1
a Beide stralen zijn even groot, dus S= ( n−1 ) ∙ ( R1 + R1 )=( n−1 ) ∙ R2 . Het gaat om een waterlens, dus n is
2
de brekingsindex van water Binas tabel 18 n=1,330 voor rood licht 40= ( 1,330−1 ) ×
R
( 1,330−1 ) × 2
R= =0,0165 m=1,7 cm.
40
1
b R1 wordt een factor 2 kleiner: R1= ∙ R en R2 wordt een factor 2 groter: R2=2 ∙ R. Dit invullen in de
2
formule voor de sterkte van de lens geeft:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1 1 2 1 4 1 5 2,5
S= ( n−1 ) ∙ + =( n−1 ) ∙ + =( n−1 ) ∙ + =( n−1 ) ∙ =( n−1 ) ∙
1 2∙R R 2∙ R 2∙ R 2 ∙ R 2∙R R
∙R
2
.
2,5 2
is groter dan dus de sterkte van de lens wordt groter.
R R
7
kg ∙m 2
[√ ] [ ]
2
Fs Fs m N ∙s
[ v ]=
2
a [ v ]= = N ∙ s2 s2 kg ∙m kg
s [ ml ] [ ml ]= 2 =
2
ml ml 2
= 2 = .
m m m m
© ThiemeMeulenhoff bv CONCEPT Pagina 2 van 18
, b De frequentie moet 300/200 = 1,5x zo groot worden. Voor de golfsnelheid geldt: v=λ ∙ f , waarbij de
golflengte λ hierbij constant blijft, dus moet de golfsnelheid v 1,5x zo groot worden. Volgens de formule is de
golfsnelheid is evenredig met √ F s dus zal de spankracht 1,5 2
= 2,25x zo groot moeten worden.
8 Oriëntatie:
De warmtedoorgangscoëfficiënt μ wordt 3,5/1,2 = 2,5x zo klein, dus zal ook de warmtestroom P 2,5x zo klein
worden. Het jaarlijks gasverbruik V is recht evenredig met de warmtestroom, dus dit zal ook 2,5x zo klein worden.
Uitwerking:
V dubbelglas 1,2 ∙ 103 3 3
V vacuümglas = = =0,48 ∙10 m . De besparing is dus 1,2 ∙103 −0,48 ∙103 =0,7 ∙103 m 3.
2,5 2,5
9
1,57∙ 10−3 −4
a De straal van het beeld van de Krabnevel is =7,85 ∙ 10 m . De oppervlakte is dus
2
−4 2
A=π ∙ r =π × ( 7,85 ∙ 10 ) =1,94 ∙10 m . De oppervlakte van één pixel is 5,48 ∙10 m , dus het
2 −6 2 −11 2
1,94 ∙10−6 4
aantal pixels met informatie over de krabnevel is −11
=3,53∙ 10 .
5,48∙ 10
b De straal van de Krabnevel is ongeveer 5,5 lichtjaar. Dat is
5,5 ×300 000 ∙10 3 ×365,25 × 24 ×3600=5,21∙ 1016 m . De diameter is in werkelijkheid dus
1,04 ∙10 17 19
16
2 ×5,21 ∙10 =1,04 ∙10 m17
. Dat is −3
=6,6∙ 10 x zo groot.
1,57∙ 10
© ThiemeMeulenhoff bv CONCEPT Pagina 3 van 18
