Dit zijn aantekeningen van de 8 colleges van het kwantitatieve deel van het vak TAK. Het is op een zo kort mogelijke manier geschreven met volle zinnen, zodat het aantal pagina's beperkt blijft zonder enige informatie weg te laten.
[Meer zien]
Laatste update van het document: 8 maanden geleden
,HC1 - Kwantitatieve analysetechnieken
Casus: Een onderzoek over lichaamslengte van Nederlandse middelbare scholieren tussen
de 12 en 18 jaar met N=100 (50 meiden, 50 jongens).
● Afhankelijke variabele: lengte in centimeters (ratio)
● Onafhankelijke variabelen:
○ Groepsvariabele (F): geslacht, 1 = jongen en 2 = meisje (nominaal/dichotoom)
■ Dichotoom is een nominale variabele die slechts twee waarden kan
aannemen (0 of 1).
○ Interval variabele X: leeftijd, gemeten in maanden (ratio)
Statistische technieken voor vijf onderzoeksvragen gegeven de verzamelde gegevens:
1. Is de gemiddelde lengte 170 cm?
→ One-Sample t-test voor het toetsen van één gemiddelde
2. Wat is het lengteverschil tussen jongens en meisjes?
→ Independent-Samples t-test voor het toetsen van het verschil tussen twee
gemiddelden.
3. Wat is het groeitempo per maand?
→ Regressieanalyse voor het toetsen van invloed van X op Y.
4. Wat is het lengteverschil tussen jongens en meisjes na correctie voor leeftijd?
→ ANCOVA voor het toetsen van het verschil in gemiddelden gecorrigeerd
voor een covariaat.
5. Is het groeitempo hetzelfde voor jongens en meisjes?
→ ANCOVA met interactie voor het toetsen van homogene regressielijnen.
- Deze technieken zijn bijzondere gevallen van het general linear model (GLM).
= Algemeen model wat kan worden toegepast op alle situaties
waarbij er een continue afhankelijke variabele is en combinaties
van continue en categorische onafhankelijke variabelen.
○ Er worden lineaire relaties verondersteld tussen de
afhankelijke en onafhankelijke variabelen met een mix
van groeps- en continue variabelen.
Vraag 1 met de one-sample t-test
Een nulhypothese toetsing heeft drie stappen:
1. Formuleer de nulhypothese en stel het significantieniveau α, de grenswaarde, vast.
○ Bij een ongerichte alternatieve hypothese is een tweezijdige toetsing waarbij
het verschil beide kanten op kan vallen → ρ ≠ 0
○ Een eenzijdige alternatieve hypothese: ρ < of > 0.
■ De eenzijdige overschrijdingskans is altijd de helft van de tweezijdige
overschrijdingskans.
● Een eenzijdige overschrijdingskans heeft een grotere kans om
de nulhypothese te verwerpen, omdat deze altijd kleiner is.
○ Het populatiegemiddelde is 𝜇 is gelijk aan de testwaarde 𝜇0.
2. Bereken de toetsingsgrootheid en bepaal de overschrijdingskans ρ en
bereken het betrouwbaarheidsinterval.
- Standaardfout SE en toetsingsgrootheid t:
○ De Std. Deviation (standaardafwijking) geeft de
spreiding aan van de gemeten scores.
■ Interpretatie: 166,69 cm is de gemiddelde lengte en 2 x 9,124 = 18,25
(bij 2-tailed?) dus tussen 148 cm en 185 cm zit 95% van de groep.
1
, ○ De Std. Error of the Mean laat de spreiding zien binnen de verdeling van
steekproefgemiddelden.
■ Aldus: Als er oneindig veel steekproeven van 100 getrokken worden
van de populatie, krijg je 100x een gemiddelde. Dit geeft een spreiding
van steekproefgemiddelden, wat de Std. Error Mean is.
■ Berekening: Std.Deviation delen door de wortel van N
■ Interpretatie: Geeft de kans op ons steekproefgemiddelden
binnen de steekproevenverdeling.
○ De T-toets met een testwaarde levert een toetsings-
grootheid op: t.
■ Berekening: Verschil
tussen de testwaarde en het gevonden
gemiddelde, gedeeld door de Std. Error of the Mean.
■ Wat is de kans op het vinden van -3.628 als we ervan uitgaan dat de
nulhypothese (H0 : 𝜇 = 170) waar is? → 0.000 (Sig. 2-tailed).
- Beslissing met overschrijdingskans ρ:
○ Kijkend naar hypothese en de significantie: ρ < .001, dus ρ < α → H0 verwerpen.
- Betrouwbaarheidsinterval:
○ In de one-sample test staat het betrouwbaarheidsinterval (BTI) van het
verschil (MD: -3,310) en laat zien wat de Lower en Upper is daaromheen.
■ Niet binnen een 0? → H0 verwerpen.
○ Interpretatie: Het werkelijke verschil tussen de testwaarde en het populatie-
gemiddelde ligt, op basis van deze steekproefgegevens, met een
betrouwbaarheid van 95% tussen -5.12 en -1.50 (of: 164,88 en 168,50 cm).
→ 95%-BTI populatiegemiddelde: [164.88, 168.50]
○ Het resultaat van veel steekproeven uit dezelfde populatie met een verschil
en een betrouwbaarheidsinterval →
■ Niet elke steekproef zal het daadwerkelijke
verschil bevatten, maar dat zal met een 95%
BTI maar 5% van de gevallen zijn.
■ Kortom, voor een gerealiseerd 95% BTI geldt dat het met 95%
betrouwbaarheid het werkelijke verschil tussen de testwaarde en het
populatiegemiddelde omvat.
3. Beslissing:
○ ρ ≤ α → Verwerp H0 en ρ > α → Verwerp H0 niet
■ ρ geeft de correlatie van de populatie.
■ P-waarde: de kans op het verschil in gemiddelden zoals gevonden in
de steekproef (of groter verschil), onder de aanname dat H0 waar is.
○ Dus als de testwaarde (test value) buiten de betrouwbaarheidsinterval past,
dan H0 verwerpen en als deze er binnen valt, moet H0 niet worden verworpen.
Vraag 1 met het General Linear Model
De regressievergelijking in GLM bij deze vraag met b0 als intercept:
- Bij alle uitgevoerde toetsen zit de ANOVA tabel, waarbij de variantie is opgesplitst in een
aantal bronnen: corrected model, intercept, error, total en corrected total.
● Er wordt bij de toetsingsgrootheid F getoetst of het gemiddelde (B) afwijkt van 0.
○ Bijv: Mean=166, F=33377.5, p=.001 → Intercept wijkt sig. af van 0
● Bij de Parameter Estimates krijg je een schatting van de B.
2
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper zoestern1. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €3,99. Je zit daarna nergens aan vast.
