100% tevredenheidsgarantie Direct beschikbaar na je betaling Lees online óf als PDF Geen vaste maandelijkse kosten
logo-home
Eerder door jou gezocht
Eerder door jou gezocht
logo
Samenvatting Final Wiskunde pre-master Strategic/Marketing/Supply chain Management €3,49
In winkelwagen
Snel navigeren naar
Voorbeeld
  2.  
  3. Tilburg University (UVT)
  4.  
  5. Wiskunde

Samenvatting

Samenvatting Final Wiskunde pre-master Strategic/Marketing/Supply chain Management

21 beoordelingen
 111 keer verkocht

Het document omvat een samenvatting van elk hoofdstuk dat terugkomt op de final voor pre-masters Tisem Tilburg University. Het voordeel van deze samenvatting is dat het stappen weergeeft voor het oplossen van verschillende vraagstukken. (gebaseerd op Wiskunde voor Bedrijfseconomen & Linear and Dyn...

[Meer zien]

Voorbeeld 3 van de 19  pagina's

Document informatie

  • Ja
  • 25 november 2018
  • 19
  • 2018/2019
  • Samenvatting

Onderwerpen

Gekoppeld boek

book image

Titel boek:

Auteur(s):

  • Uitgave:
  • ISBN:
  • Druk:

Meer samenvattingen voor studieboek

Alles voor dit studieboek (4)

Geschreven voor

Alle documenten voor dit vak (1)

21  beoordelingen

review-writer-avatar

Door: AnoukStals • 4 jaar geleden

review-writer-avatar

Door: philipdegier1 • 5 jaar geleden

review-writer-avatar

Door: alisena • 5 jaar geleden

review-writer-avatar

Door: rickvandenbiggelaar • 5 jaar geleden

review-writer-avatar

Door: stefheijmans • 5 jaar geleden

review-writer-avatar

Door: Aarnoud • 5 jaar geleden

review-writer-avatar

Door: chiarameijer • 6 jaar geleden

Bekijk meer beoordelingen  

Verkoper

avatar-seller
milounijskens

Ontvangen beoordelingen

Voorbeeld van de inhoud

Hoofdstuk 1 - Functies van een variabele

Inputvariable/onafhankelijke (𝑥) heeft een domein wat staat voor alle mogelijke input. Dat
betekent dat de lijn op de grafiek dus niet buiten het domein kan vallen:
(0,10) grens telt niet mee
[0,10] grens telt wel mee

Outputvariabele/afhankelijke (𝑦) heeft een bereik: [minimale domein, maximale domein].

Grafiek schetsen
1. Nulpunten achterhalen, dus 𝑦 = 0. Als het nulpunt niet binnen het domein valt, is het
ongeldig.
2. Middelpunt hoogste/laagste punt
3. Snijpunt met y-as, dus 𝑥 = 0

Tip bij lineaire functie (𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏): negatief getal voor ‘a’ is een dalende lijn, positief getal
voor ‘a’ is een stijgende lijn.

Snijpunten van twee functies berekenen
1. 𝑥 achterhalen door de functies gelijk te stellen
2. De gevonden x bij een traditionele functie invullen om 𝑦 te achterhalen
3. Punt noteren (𝑥, 𝑦)

Type functies
1. Constante functie: 𝑦 = 𝑐
Geen nulpunt, tenzij 𝑦 = 0

2. Lineaire functie: 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏
𝑎 ≠ 0 want dat is een constante functie
1 snijpunt

3. Kwadratische functie: 𝑦 = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐
𝑎 ≠ 0, want dat is een lineaire functie
Bij 𝑎 = 0 en 𝑏 = 0, constante functie
Bij 𝑎 = 0 en 𝑏 ≠ 0, lineaire functie

𝑎 > 0 Dal (blije smiley, want groter dan nul)
𝑎 < 0 Berg (boze smiley, want kleiner dan nul)

Het is niet mogelijk om 02 te vereenvoudigen, dus gebruik je de discriminant
om de snijpunten met x-as/ nulpunten te berekenen: 𝒃𝟐 – 𝟒𝒂𝒄
−𝑏− √𝐷 −𝑏+ √𝐷
1. D > 0, dal met twee nulpunten: en
2𝑎 2𝑎
2. D < 0, geen nulpunten
−𝑏
3. D = 0, één snijpunt:
2𝑎

Let op: neem de tekens voor 𝑎, 𝑏 en 𝑐 mee in de functie.
Als 𝑐 ontbreekt in de kwadratische functie, wordt 𝑎𝑥 2 + 𝑏 opgelost (niet met de discriminant!).
Let op bij twee functies aan elkaar gelijkstellen: altijd de 𝑥 controleren in beide traditionele
functies, want ze moeten dezelfde uitkomsten hebben bij 𝑦, anders geldt de 𝑥 niet.




Pre-master Strategic Management I Final Wiskunde I Nijskens, M.W.G. 1

,Ongelijkheden oplossen (< of >)
1. Formule opschrijven: 𝑝 2 – 36 < 0
2. 𝑥(‘en) achterhalen door functie gelijk te stellen aan 0 (gebruik discriminant indien nodig).
ℎ(𝑥) = 𝑓(𝑥) – 𝑔(𝑥) bij twee functies. Let op: altijd x controleren in beide traditionele functies.

3. Tekenschema

4. Aflezen
D>0 𝑥 < −6 of 𝑥 > 6
D=0 𝑥 = 6 of 𝑥 = −6
D<0 −6 < 𝑥 < 6 Je kunt het ook noteren als 𝑝 ∈ (−6,6). Let wel op de haakjes

Polynomiale functie en nulpunten
Dit is een combinatie van machtsfuncties met hele positieve kwadraten. Graad is het hoogste
kwadraat in de functie.

1
𝑥 −4 = dit heeft geen logica.
𝑥4

Let op! 𝑥 > 0, want delen door 0 kan niet. Bij het tekenschema mag je daarom geen
nulpunt invullen, maar vul je bij 𝑥 = 0 een * in.

𝑥 3 – 3𝑥 2 + 2𝑥 = 0
𝑥 (𝑥 2 – 3𝑥 + 2) = 0 𝑥 = 0
𝑥 2 – 3𝑥 + 2 = 0 Uitwerken met discriminant: 𝑥 = 1, 𝑥 = 2

Tip: als de graden veelvoud zijn, vul 𝑝 in als 𝑥 2 . Let hierbij wel op dat je op het eind nog
terugrekend naar 𝑥 (in plaats van 𝑥 2 )

“Bereken de snijpunten van de grafieken van deze functies”
1. Functies gelijkstellen om een nieuwe functie te formuleren
2. Nulpunten/ snijpunten met x-as van nieuwe functie achterhalen.
3. 𝑥’en invullen bij een van de traditionele functies om de 𝑦 te bereken die kruist
4. Punt noteren (𝑥, 𝑦)

“Bereken ‘a’ van een lineaire functie (𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏) in het punt (2,3)”
𝑦2 − 𝑦1
𝑎 = 𝑥2 − 𝑥1

Nu kun je 𝑏 ook berekenen, door het punt in te vullen in de functie.

Rekenen met log, ln en e
8 = 2𝑝 𝑝 = 𝑥 2 𝑙𝑜𝑔 8
3
8 = 𝑥3 𝑥 = √8

log(𝑥 ∗ 𝑦) log(𝑥) + log(𝑦)
log(𝑥/ 𝑦) log(𝑥) − log(𝑦)
log(1) = 0


𝑙𝑛 𝑥 = 𝑦 𝑥 = 𝑒𝑦
𝑒 ln 𝑥 = 𝑥 𝑒 𝑙𝑛 valt weg voorbeeld: 𝑦 – 3 = ln √𝑥 − 2
𝑒 𝑦−3 = √𝑥 − 2


Pre-master Strategic Management I Final Wiskunde I Nijskens, M.W.G. 2

, Regels
√𝑥 + 3 = 2𝑥 (√𝑥 + 3)2 = (2𝑥)2 𝑥 + 3 = 4𝑥 2
1 𝑚 1
𝑛
𝑥 2 = √𝑥 𝑥 𝑛 = √𝑚 (4 log 2)3 = 3√4 log 2

(𝑥 2 )3 = 𝑥 6

23 ∙ 33 = 63 bij dezelfde machten

𝑥0 = 1

𝑥 (𝑥 2 + 3) = 𝑥 3 + 3𝑥

𝑥2 ∙ 𝑥3 = 𝑥5 optellen

4𝑥 2 − 2𝑥 2 = 2𝑥 2
2 −6
2𝑥 = 2𝑥 𝑥 = 𝑥2 − 6
2−𝑥
− (−𝑥 + 1) = 0 2 − 𝑥 = (−𝑥 + 1)(𝑥 + 3)
𝑥+3

𝑥 𝑎 𝑥2
− =2 − 𝑎 = 2𝑥 𝑥 2 − 3𝑎 = 6𝑥
3 𝑥 3

16 16
− 4
𝑞−4 −4 4
− teller : −4 om breuk weg te halen
−4 𝑞−4 𝑞


2𝑥𝑒 𝑥 + 𝑥 2 𝑒 𝑥 = 0
𝑒 𝑥 (2𝑥 + 𝑥 2 ) = 0 als 𝑒 𝑥 > 0, dit kan namelijk niet ≤ 0 (rekenmachine)
2𝑥 + 𝑥 2 = 0




Pre-master Strategic Management I Final Wiskunde I Nijskens, M.W.G. 3

Dit zijn jouw voordelen als je samenvattingen koopt bij Stuvia:

Bewezen kwaliteit door reviews

Bewezen kwaliteit door reviews

Studenten hebben al meer dan 850.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet jij zeker dat je de beste keuze maakt!

In een paar klikken geregeld

In een paar klikken geregeld

Geen gedoe — betaal gewoon eenmalig met iDeal, creditcard of je Stuvia-tegoed en je bent klaar. Geen abonnement nodig.

Direct to-the-point

Direct to-the-point

Studenten maken samenvattingen voor studenten. Dat betekent: actuele inhoud waar jij écht wat aan hebt. Geen overbodige details!

Veelgestelde vragen

Wat krijg ik als ik dit document koop?

Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.

Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?

Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.

Van wie koop ik deze samenvatting?

Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper milounijskens. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.

Zit ik meteen vast aan een abonnement?

Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €3,49. Je zit daarna nergens aan vast.

Is Stuvia te vertrouwen?

4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)

Afgelopen 30 dagen zijn er 69411 samenvattingen verkocht

Opgericht in 2010, al 15 jaar dé plek om samenvattingen te kopen

Begin nu gratis
€3,49  111x  verkocht
  • (21)
In winkelwagen
Toegevoegd