Samenvatting van het boek Wiskunde voor Bedrijfseconomen voor de opleiding Bedrijfseconomie jaar 1 UvT. Duidelijke geschreven met uitwerking van opgaven. Ik had een 9,4 met deze samenvatting. Als ik het kan, kunnen jullie het ook!
Hoofdstuk 1 Introductie van functies van één variabele
1.1 Functies van één variabele
X = onafhankelijke variabele
Y = afhankelijke variabele
Domein: Mogelijke onafhankelijke variabelen
Bereik: Mogelijke afhankelijke variabelen
“<” of “(“ = Grens doet niet mee
“≤” of “[“ = Grens doet wel mee
(x + y)2 = x2+y2 + 2xy
1.2 Overzicht van functies van één variabele
Constante functie: y(x) = c
Lineaire functies: y(x) = ax + b
−b
Formule voor nulpunt:
a
Kwadratische functie: ax2 + bx + c
Formule voor nulpunten:
o Bij D≥0:
−b+¿−√ b2−4 ac
2a
o Bij D<0 bestaat er geen nulpunt
Oplossen ongelijkheid: f(x) ≥ g(x)
o Stap 1: Definieer de functie h(x) = f(x) – g(x)
o Stap 2: Bepaal de nulpunten van h(x) middels de ABC-methode of ontbinden in
factoren
o Stap 3: Maak een tekenoverzicht van h(x)
o Stap 4: Lees in het tekenoverzicht af waar h(x) ≥ 0
,Beschouw de functies f(x) = x2 + 4 en g(x) = - 5x. Welke x’en voldoen aan de voorwaarde f(x) ≥
g(x) ?
Stap 1: Definieer de functie h(x) = f(x) – g(x).
x2 + 5x + 4
Stap 2: Bepaal de nulpunten van h(x) middels de ABC-methode of ontbinden in factoren
(x + 4) (x + 1), dus y is gelijk aan 0 bij x=-4 en x=-1
Stap3: Maak een tekenoverzicht van h(x)
Vul de y-variabelen in waarbij x=0 en vul nog twee x’en die hoger en lager liggen
dan beide y’en om te weten te komen welk domein voldoet aan de voorwaarde
Polynoomfunctie: Een functie waarbij an niet gelijk aan 0 is (omdat het anders een lineaire functie is
met een graad die hoger ligt dan 2, bijvoorbeeld ax 3 + bx2 + cx
Nulpunten bepalen: ax3 + bx2 + cx (=) x(ax2 + bx + c). Hierbij is x=0 een nulpunt (omdat in elk
component een x voorkomt) en de kwadratische functie kan opgelost worden met de abc-
formule of ontbinden in factoren
Dit is gelijk aan (x2 - 7) (x2 + 1). Hierbij zijn de nulpunten dus x 2 = 7 en x2 = -1. Het gaat dus
om het punt (√ 7,0) en het punt (-√ 7 , 0 ¿, omdat de wortel van -1 niet mogelijk is.
Gebruik makend van de eigenschappen van de machtfuncties, kan p met de volgende
stappen worden bepaald:
4 7 −5 p 7 −5 p
(√x ) =x (=) ( x ¿ ¿ ) =x ¿
4
35
−( )
( ¿) x =x p . En omdat beide grondtallen hetzelfde zijn, kan nu deze weggestreept
4
35
worden: (=) - = p = -83/4
4
Exponentiële functie: Een functie waarbij de onafhankelijke factor de exponent is. Hierbij geldt dat
het grondgetal positief is en niet 1 bedraagt. Het grondgetal is daarom hier de groeifactor.
Eigenschappen van exponentiële functie: Hierbij is x het grondgetal a geworden en kan m vervangen
worden door de onafhankelijke factor en n door de afhankelijke factor. Hier komen de volgende
eigenschappen/kenmerken bij:
1) ax * ay = ax + y
2) ax = ay (=) x = y
Los de vergelijk 2x = 44x+6 op.
2x = (22)4x+6. Het rechtgedeelte kan nu herleid worden met 2 2(4x+6) en 28x+12.
12
Beide componenten zijn gelijk, dus: x = 8x + 12. -7x = 12. X = -
7
Logaritmische functies: Een functie met een x die >0 is met de vorm alog x, waarbij a niet 1 of een
negatief getal is. Ook hier kan a als groeifactor gezien worden, waarbij x het getal de uitkomst van
een macht die met a vermenigvuldigd is, dus: ay = x.
Het getal van Euler: Het grondtal van een natuurlijk logaritme. Hierbij is dus elog x = In x. Dit heeft de
volgende relaties met de exponentiële functie met grondtal e:
1) Y = In ey
2) X = eIn x, (x > 0)
Eigenschappen logaritmische functies:
1) Log(x * y) = log x + log y
x
2) Log = log x – log y
y
3) Log xy = y log x
4) Log 1 = 0
5) alog x = alog y (=) x = y
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper UvTstudent98. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €3,48. Je zit daarna nergens aan vast.
