Wiskunde A Samenvatting VWO H13 Toepassing van de differentiaalrekening.
Bestaande uit: Hellinggrafieken en snelheden, berekeningen met de afgeleide, redeneren met de afgeleide, de afgeleide en soorten van stijgen en dalen & optimaliseren.
Wiskunde A Hoofdstuk 13 Toepassingen van de differentiaalrekening
Voorkennis
Hellinggrafieken
Het verband tussen de grafiek van f e n de hellinggrafiek van f:
Grafiek van f is stijgend hoort bij hellinggrafiek boven de x-as.
Grafiek van f is dalend hoort bij hellinggrafiek onder de x-as.
Grafiek van f heeft een top hoort bij hellinggrafiek snijdt de x-as.
Bij een schets van de hellinggrafiek hoef je geen getallen bij de verticale as te zetten. Het
gaat om de vorm en niet om de grootte van de helling.
Helling en snelheid
[dy : dx] x = xa is
● de helling van de grafiek in A
● de richtingscoëfficiënt van de raaklijn van de grafiek in A
● de snelheid waarmee y verandert voor x = xa.
Je kunt [ dy : dx ] x =1 op twee manieren berekenen.
1. Met de optie dy/dx op de rekenmachine. Je krijgt dan een benadering.
2. Met de afgeleide.
y = axn geeft dy : dx = n * axn-1
Omdat [ dy : dx ] x=1 > 0 is de helling positief, dus de grafiek is stijgend voor x = 1.
13.1 Berekeningen met de afgeleide
Regels voor het differentiëren
f(x) = axn geeft f’(x) = n * axn-1
f(x) = ex geeft f’(x) = ex
f(x) = gx geeft f’(x) = gx * ln(g)
f(x) = ln(x) geeft f’(x) = 1 : x
f(x) = g log(x) geeft f’(x) = 1 : (x * ln(g)
Somregel: s(x) = f(x) + g(x) geeft s’(x) = f’(x) + g’(x)
Productregel: p(x) = f(x) * g(x) geeft p’(x) = f’(x) * g(x) + f(x) * g’(x)
Quotiëntregel: q(x) = n(x) : t(x) geeft q’(x) = ( n(x) * t’(x) - t(x) * n’(x) ) : (n(x))²
Kettingregel: k(x) = f(g(x)) geeft k’(x) = f’(g(xx) * g’(x)
Snelheid, helling en afgeleide
Bij een formule waarbij N is uitgedrukt in t is N’(Ta)
● de helling van de grafiek in A
● de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in A
● de snelheid waarmee N verandert voor t = Ta
Extreme waarden en de afgeleide
In een top van de grafiek is de afgeleid eg13.elijk aan nul. Dit gebruik je om extreme
waarden, dus de maxima en minima, te berekenen met behulp van de afgeleide.
Werkschema: Het berekenen van een extreme waarde van y met behulp van de afgeleide.
1. Bereken de afgeleide dy : dx.
2. Los de vergelijking dy : dx = 0 op.
3. Schets de grafiek van y en kijk of je met een maximum of een minimum te maken
hebt.
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper 5amengevat. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €2,99. Je zit daarna nergens aan vast.
