Hele getallen - samenvatting
Hoofdstuk 1 – hele getallen
1.1 getallen zie je overal
overal in de wereld, om je heen zie je getallen. Alle getallen hebben een betekenis,
maar niet elk getal heeft de zelfde betekenis. Er zijn verschillende
verschijningsvormen van getallen die allemaal een andere functie hebben. Een
telgetal, ook wel ordinaal getal genoemd, geeft de rangorde aan. Denk hierbij aan
een getallenlijn, eerste, nummer 3 enz. Ook zijn er hoeveelheidsgetallen, ook wel
kardinale getallen genoemd. Hoeveelheidsgetallen geven de hoeveelheid aan.
Buslijn 4, de derde tram enz. zijn naamgetallen. Wanneer je denkt aan gewicht,
leeftijden of aantal meters ben je bezig met meetgetallen. Als laatste zijn er formele
getallen. Dit zijn gewoon getallen zie je in een som ziet staan. Wanneer je een som
uitrekent komt er een nieuw getal uit. dit zijn gewoon natuurlijke getallen. Ook
bestaan er negatieve getallen, dit wil zeggen at de uitkomst dan onder nul is
gekomen.
1.2 ons getal systeem
wij hebben een talstelsel, ook wel een getal systeem genoemd. Ons systeem loopt
van het cijfer 0 tot 9. Dit noemen we ook wel het Arabische getal systeem. En de
cijfers zijn onze cijfersymbolen. In ons systeem hebben getallen allemaal een
waarde. Deze waarde wordt bepaald aan de hand van de plaats/positie. In het getal
455 staat de 4 voor 400. In ons getal systeem geeft de nul een belangrijke rol,
namelijk cijfers hun waarde geven.
Er zijn ook nog andere systemen ontwikkeld, zoals het romeinse telsysteem. Dit
noemen we een additief telsysteem. De waarde van het getal
wordt bepaald door het aantal symbolen. De volghorde waarin de
symbolen staan is belangrijk, je telt ze namelijk altijd bij elkaar op,
behalve bij het subtractieve principe. Dit houd in dat een lagere
letter voor een hogere letter staat, dan wordt die eraf gehaald i.p.v.
opgeteld.
Dan zijn er nog een aantal andere stelsels. Namelijk: het binaire
talstelsel ( gebruikt de 0 en de 1 ) het hexadecimale talstelsel gaat
uit van 60, sexagesimale talstelsel gaat uit van 6, Babylonische talstelsel is te vinden
in tijd en hoekmetingen. Het octale stelsel gaat uit van 8. Ook het metriekstelsel hoort
erbij..
1.3 eigenschappen van getallen
getallen hebben allemaal een verschillende, bijzondere eigenschap. Bijna alle
getallen kun je delen. Een getal kun je splitsen en ontbinden. Bij ontbinden maak je
gebruik van de deelbaarheid van getallen. 171 is deelbaar door 19 en 9, dit is dus
ontbinden. Wanneer je een getal wilt delen door twee kijk je naar de laatste getallen
of het een even getal is, dan is het dus deelvaar door 2. Een getal is deelbaar door
vier kijk je alleen naar de laatste twee getallen van het getal. Het getal 4356, kijk je
,dus naar de 56 en dit is deelbaar door vier. Ook voor acht is dit de truck die je kunt
toepassen. Of een getal deelbaar is door drie kun je de vlag gebruiken, deze gaat
van 1 = rood, 2 = wit en 3 is blauw. Zo gaat de vlag door. Wanneer het getal bij
blauw uitkomt is het dus deelbaar door drie. Een getal deelbaar door zes kun je
achterhalen of het getal deelbaar is door 2 en door 3, dan is het ook deelbaar door
zes. De deelbaarheid door 9 werkt hetzelfde als bij drie.
Een priemgetal is een getal dat deelbaar is door zichzelf en door 1. Dit noem je ook
wel een getal strook, hij is alleen deelbaar door 1 en zichzelf, en door niets anders.
Deze getallen zijn ook te ontbinden, ontbinden is het zoeken naar getallen die met
elkaar vermenigvuldigd het oorspronkelijke getal oplevert. Het ontbinden moet wel
een priemgetal zijn. 85 kun je ontbinden in de priemgetallen 5 en 17. 5 x 17 = 85.
Een GGD is de grootst gemene deler. De grootst gemene deler is het grootste getal
dat je kunt vinden om door te delen. De GGD van 54 is 27, die van 36 is 18. KGV is
de kleins gemene veelvoud. Het gaat om het kleinste getal dat veelvoud is van twee
of meer getallen. De KGV van 6 en 15 samen is 30.
Een volmaakt getal is een dat gelijk is aan de uitkomst van de som. 6 is een
volmaakt getal. 1+2+3 = 6. De som moet je wel maken van de delers van de
uitkomst! 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28.
Ook zijn er figurale getallen, dit zijn getallen die je in een figuur kunt verwerken. De
figuurlijke getallen die er zijn: driehoeksgetal, rechthoek getal, piramidegetal, vierkant
getal en een kubusgetal. Deze figuren kun je maken aan de hand van stippen te
zetten op een blad.
1.4 basisbewerkingen
de vier basisbewerkingen die wij kennen zijn: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen
en delen. Om sommen te kunnen oplossen zijn er verschillende eigenschappen
nodig. De eerste is communicatieve eigenschap, ook wel de wisseleigenschap
genoemd. De leerlingen draaien dan de som gewoon om dus de som 8 x 5 wordt in
een keer 5 x 8.
De tweede eigenschap die er nodig is de associatieve eigenschap, dit kun je alleen
toepassen bij optel en vermenigvuldig sommen. Het houd in dat je de
schakeleigenschap toepast. De leerlingen kiezen dan zelf uit welk deel van de som
ze eerst gaan maken. Het kan alleen bij een som die meer dan drie getallen aan
bied. Dus 16 + 3 + 9 kunnen de leerlingen eerst kiezen om 16+3 te doen of 3+9.
Een andere eigenschap is de distributieve eigenschap, ook wel verdeeleigenschap
genoemd. Leerlingen splitsen dan de som. De som 7 x 45 is lastig maar 7 x 40 en 7 x
5 is een stuk makkelijker om uit te rekenen.
De laatste eigenschap is de inverse relatie. Dit houd in dat de leerlingen de relatie
tussen plus en min sommen en keer en deelsommen inzien. De som 56 : 8 is lastiger
als 8 x 7.
, 1.5 spraakverwarring
in ons getal systeem is er veel verschil in de uitspraak. Sommige scholen bieden de
termen eraf en erbij aan, terwijl de andere schol meer of min gebruikt. Dit is
verwarrend voor leerlingen, daarom is het handig om ze allebei toe te passen. Ook in
de uitspraak van getallen is er verwarring. Denk hierbij aan het getal 1234. Dit kun je
uitspreken als 12 honderd 34 of als duizend tweehonderd vier en dertig. Er is geen
officiële regel voor hoe je een getal afspreken moet.
