College 1A
________________________________________________
• BERICHTEN OP DLO
• ORGANISATORISCHE VRAGEN: MAIL
• INHOUDELIJKE VRAGEN STELLEN TIJDENS OF NA AFLOOP VAN COLLEGE
Output kunnen interpreteren tijdens het tentamen
HOE ZIET HET COLLEGE ER UIT?
• UITLEG STOF (H4.4 TOT EN MET H9, h9 ws een gedeelte, zien we t.z.t. AGRESTI & FINLAY)
• OEFEN THUIS MET DE STOF AAN DE HAND VAN DE VOORBEELDOPGAVEN DIE OP DE DLO GEPOST
WORDEN.
INLEIDING ONDERZOEK
Inleiding onderzoek: beschrijvingen geven van verdelingen van scores op variabelen in een dataset,
beschrijvende statistiek
Univariate beschrijvingen:
• Boxplot, histogram, stemplot
• Gemiddelde, mediaan, modus centrum
• SD, range, IQR spreiding
• Frequentietabellen
^spreiding weergeven. Maar waarom is dat nou zo? Eerste inzicht door:
Bivariate beschrijvingen:
• Spreidingsdiagram, kruistabellen
• Correlatie, gowers, rho, tau, kappa
TERMINOLOGIE (HERHALING)
• Populatie = Groep waarvan onderzoeker eigenschappen wil weten
• Parameter =Numerieke samenvatting van eigenschap in populatie
• Steekproef = Subgroep uit populatie die onderzocht wordt
• Statistic = Numerieke samenvatting van eigenschap in steekproef. Schatting (onzekerheid!) voor de
parameter.
Hoeveel onzekerheid hebben we dan? steekproevenverdeling!
KENNISMAKING INFERENTIËLE STATISTIEK = vanuit de steekproef iets over de populatie willen
zeggen.
Er vanuit gaande dat de steekproef die we hebben representatief is voor de doelpopulatie. Alles wat
we in dit vak gaan doen is alleen oké als je een representatieve steekproef hebt.
,Wat kunnen we over de populatie afleiden uit datgene wat onze beschrijvingen van de
steekproefdata ons vertelt
Steekproefgemiddelde als schatting populatiegemiddelde?
Steekproefproportie als schatting populatieproportie?
Steekproefcorrelatie als schatting populatiecorrelatie?
Etc. etc. etc.
KERN VAN DIT COLLEGE
• LEREN WAT EEN KANSVERDELING IS
• LERENWAT EEN STEEKPROEVENVERDELING IS(H 4.4 EN H 4.5)
KANSVERDELING
• WAT IS EEN KANSVERDELING?
VOORBEELD:
• 4 KINDEREN: KANS OP 0, 1, 2, 3, OF 4 MEISJES
• STEEKPROEF VAN GEZINNEN MET 4 KINDEREN:
• KANSVERDELING
• RANDOM
KANSVERDELING IS DUS EEN VERDELING IN KANSEN
› Hoe ziet die eruit?
› Kan meerdere vormen aannemen: verdeling meisjes met 4 kinderen, dobbelsteen etc.
Discrete kansverdeling = Beperkt aantal kansen (wat is de kans op precies 1 meisje)
Continue kansverdeling = oneindig veel kansen. Alleen de linker overschrijdingskans of rechter. Niet
was is de kans op 130 precies, maar 130 of meer. Want: wat is de kans van 1 op oneindig? Nagenoeg
0 dus.
,In dit vak werken we niet met verdelingen van scores. In de praktijk wel, omdat je dan met
diagnosticeren bezig bent en interesse voor scores. Hoeveel procent van de mensen heeft een IQ
lager dan 70? Wetenschappelijk gezien ben je niet daarin geïnteresseerd, maar in verdelingen van
populaties.
Uiteindelijke doel wat je wil weten:
Steekproeven verdeling = mogelijke schattingen voor de populatie. 3 dingen die je wil weten: geen
van die 3 kan je rechtstreeks controleren, omdat je nooit alle mogelijke steekproeven uit de
populatie kan halen. Je weet dat er ook andere steekproeven bestaan, maar die heb je niet.
Welbestaande, maar niet bekende reeks getallen.
- Vorm van de verdeling
- Centrum van de verdeling
- Spreiding van de verdeling
TYPEN STEEKPROEVENVERDELING
• Steekproevenverdeling kan voor iedere “statistic”:
• PROPORTIE
• GEMIDDELDE
• MEDIAAN
• STANDAARD DEVIATIE
• CORRELATIE
• ETC.
DE STEEKPROEVENVERDELING VAN STATISTICS
Noodzakelijke kennis over deze verdeling:
, Welke vorm heeft deze verdeling?
• Idealiter werken we met de normale verdeling
Is het centrum van deze verdeling, het gemiddelde van alle schattingen, gelijk aan de waarde van de
parameter?
• Zo ja, dan hebben we een unbiased estimator
Wat is de standaarddeviatie in deze verdeling van mogelijke schattingen (statistics)?
• Bijnaam: standaardfout, standaarderror, se
Je wil zo weinig mogelijk spreiding!
VORM VAN DE VERDELING
“Voor gemiddelden geldt dat naarmate de steekproef groter is, de vorm van de verdeling van
mogelijke statistics meer gaat lijken op een normale verdeling”. Ook al is het niet normaal verdeeld.
Werk dus met grote steekproeven als je met een normaal verdeling wil werken.
Voor de verdeling van mogelijke steekproefgemiddelden geldt dat deze per definitie normaal
verdeeld is, als de scores in de achterliggende populatie een normale verdeling kennen (los van hoe
groot de steekproef is)
- Een theoretisch principe, in de praktijk komt dit niet voor.
- Komt terug als voorwaarde bij gebruik van inferentiële procedures voor gemiddelden.
- Een grotere steekproef (vanaf n=15) maakt deze voorwaarde al snel irrelevant (centrale
limietstelling), één van de vele voordelen van een grotere steekproef dus.
BEGRIPPEN BIASED EN UNBIASED ESTIMATORS
Bij het schatten van een populatiegemiddelde zullen sommige steekproeven deze waarde
onderschatten, andere steekproeven zullen deze waarde overschatten
- ‘In the long run’ middelt dat zich uit: unbiased estimator
- Dit is slechts relevant voor steekproeven die representatief zijn voor de populatie random
sampling!
Bij het schatten van bijvoorbeeld een populatierange zal deze waarde altijd onderschat worden
- Je kan niet een grotere range vinden in een steekproef dan de range die je in de populatie hebt,
veel steekproeven zullen wel een kleinere range vinden, je kan nooit een overschatting vinden.
Range is min max, als de populatie een min max heeft kan de steekproef nooit een hogere max
hebben, dus je kan het nooit overschatten, alleen onderschatten.
- ‘In the long run’ systematische onderschatting: biased estimator
Volkswagen & auto; koe & zoogdier; SE & SD
Standaarddeviatie (SD) = spreidingsmaat getallenreeks
- Je kan deze SD bepalen over een reeks scores op een variabele in de populatie of steekproef
- Je kan deze SD bepalen over een reeks schattingen (gebaseerd op een reeks steekproeven uit
de populatie) voor de parameter
• In dit laatste geval hoop je op zo weinig mogelijk spreiding, een lage SD: vandaar de
bijnaam standaardfout: SE
• Aangezien je deze schattingen niet hebt, wordt de SE vaak via een wiskundig bewezen
omweg bepaald.
Standaarddeviatie van de steekproef delen door de wortel van N = Standaard Error
