Paragraaf 1.1 Getallen zie je overal
Getallen helpen je om de wereld te ordenen, te structureren en te organiseren. Getallen komen in
het dagelijks leven in veel verschillende situaties en betekenissen voor. De betekenis van een getal
hangt af van de verschijningsvorm of functie van het getal.
Met de getallen waarmee we tellen (in de wiskunde natuurlijke getallen genoemd) kun je rekenen.
De uitkomsten zijn dan opnieuw natuurlijke getallen, behalve in gevallen als 15 – 47. De uitkomst
hiervan is een negatief getal. Kinderen leren dit op de basisschool begrijpen, omdat ze dit wel eens
zien (bijv. temperatuur onder 0). Het daadwerkelijk leren rekenen met negatieve getallen vindt
vooral in de onderbouw van het voortgezet onderwijs plaats.
Hoofdstuk 2 Ontluikende gecijferdheid
Bij de ontwikkeling van elementair getalbegrip speelt het leren tellen een rol: het verkennen van
verschillende betekenissen en functies van getallen en het verkennen van de opbouw van getallen.
Door activiteiten als verstoppertje/ganzenbord etc. te doen zijn de kinderen bezig met het verkennen
van getallen en getal relaties (betekenisvolle situatie).
Wiskundige oriëntatie (reken-wiskunde begrippen leren) vindt plaats voor kinderen in betekenisvolle
situaties. In een basisschool is dit een rijke leeromgeving. Dit is een omgeving die uitnodigt om
activiteiten te ontplooien. De leerkracht moet ervoor zorgen dat hij steeds aansluit bij de zone van de
naaste ontwikkeling: bij dat wat de leerling zonder begeleiding nog net niet kan doen, maar met
begeleiding al wel. Je kunt leerlingen bepaalde vragen stellen die je enkele suggesties geven om te
weten te komen hoe kinderen getallen beleven en wat getallen voor hun betekenen: bijv. wat vind je
een groot getal of waar denk je aan bij 10?
Door veel te tellen, bijv. het zingen van liedjes, krijgen kinderen steeds meer grip op de telrij. In
groep 1 en 2 wordt tellen tot tien niet beperkt. Juist het ontdekken van telnamen na tien geeft
impulsen.
Leren tellen:
1. Eén-één-relatie: het gaat om een één-op-één-koppeling. Bijv: erop letten of ieder kind even
veel snoepjes heeft; voor ieder potje is een deksel; zijn er evenveel traktaties als kinderen.
Het begrijpen van de één-op-één-koppeling is essentieel voor het vervolg tellen.
2. Subiteren: wanneer kleuters kleine hoeveelheden direct herkennen. Bijv. twee stukjes brood.
3. Akoestisch tellen: als de telrij hardop wordt opgezegd, bijvoorbeeld in een versje. Tellen
heeft nog geen betekenis in de zin van hoeveelheden bepalen.
4. Asynchroon tellen: kinderen tellen een hoeveelheid één voor één, maar aanwijzing en
hardop tellen gaan nog niet gelijk op. Essentieel is het nummeren: inzicht dat objecten aan
een nummer kan worden toegekend.
5. Synchroon tellen: het kind kan tegelijkertijd voorwerpen aanwijzen en het juiste telwoord
noemen. Dit kun je stimuleren door bijvoorbeeld een blokje weg te schuiven wanneer je deze
geteld hebt.
6. Resultatief tellen: kinderen zijn in staat om een hoeveelheid te tellen en al aanwijzend de
juiste telwoorden te gebruiken. Tellen verloopt synchroon en kinderen kunnen het resultaat
en de uitkomst aangeven.
7. Verkort tellen en terugtellen: kinderen hoeven niet meer alles één voor één te tellen.
Wanneer een kind verkort kan tellen, leert hij of zij de telhandeling te structureren en verkorte
telstrategieën te hanteren. Er zijn verschillende vormen bij het verkort tellen:
- Doortellen: bijvoorbeeld vanaf een gekende hoeveelheid of gekend getal beeld. Doortellen
kan gestimuleerd worden met (deels) onzichtbare hoeveelheden.
, - Tellen met sprongen: het kind telt met sprongen van bijvoorbeeld twee, vijf of tien.
Bij tellen van onderscheid te maken naar abstractieniveau.
- Contextgebonden tellen: betekenisvol tellen. Het gaat hierbij niet om het tellen van losse
objecten waar je zomaar een verhaaltje bij verzint. Het gaat erom dat kinderen in een
betekenisvolle situatie tellen. Bijv: aantal kaarsjes op een taart; hoe veel punten heb je al;
hoeveel ballen hebben we nodig etc.
- Objectgebonden tellen: het tellen van dingen zonder specifieke betekenis, zoals blokken of
fiches.
- Formeel tellen: de meest abstracte form van tellen. Het houdt in dat een kind van context of
objecten flexibel kan tellen: resultatief, verkort en op een gegeven moment ook terug.
De kleuterperiode op de basisschool richt zich onder andere op de rekenvoorwaarden. Hieronder
vallen alle aspecten van de ontluikende gecijferdheid. Resultatief en verkort tellen zijn belangrijke
rekenvoorwaarden voor het rekenen in groep 3. Daarnaast zijn ook rekentaalbegrippen van groot
belang: voor, naast, rechts, klein, hoogst etc.
Piaget onderscheidt vier belangrijke rekenvoorwaarden:
1. Conservatie: het inzien dat een hoeveelheid hetzelfde blijft, ook al verandert de vorm van die
hoeveelheid. Bijv: het aantal blokjes op een rij wordt niet groter als de blokjes anders liggen.
2. Correspondentie: het kunnen leggen van één-op-één-relaties; belangrijk bij synchroon tellen.
Synchroon tellen is correspondentie tussen het uitgesproken woord en het getelde object.
Bijv: is er voor elk ei een eierdopje? Zijn er evenveel jongens als meisjes in de klas?
3. Classificatie: groepen maken op basis van een of meer gemeenschappelijke kenmerken.
4. Seriatie: het aanbrengen van een volgorde. Bijv: klein, kleiner, kleinst; veel, meer, meest etc.
Kinderen komen al vroeg in aanraking met allerlei verschillende betekenissen van getallen:
- Hoeveelheidsgetal/kardinaal getal: geeft een bepaalde hoeveelheid aan.
- Telgetal/ordinaalgetal: geeft de rangorde in de telrij (bijvoorbeeld 1, 2, 3, 4, 5), maar ook een
nummer: de derde, de vierde of nummer 7.
- Meetgetal: geeft een maat aan: in een grote kan past twee liter limonade; Luuk is 4 jaar.
- Naamgetal: het getal geeft een aanduiding; het getal heeft vooral een naam. Bijvoorbeeld
snelweg A4 of buslijn 6.
- Rekengetal: dit is een formeel getal zoals je dat gebruikt in opgaven als 3 + 2 = 5.
Al in de voorschoolse periode hebben kleuters behoefte aan het symboliseren van hoeveelheden. Al
vroeg gebruiken ze hiervoor hun vingers; zo steken ze hun vinger op als ze drie jaar oud zijn. De
leeftijd drie (meetgetal) wordt dus gekoppeld aan de hoeveelheid drie vingers.
Als de kinderen getalssymbolen kennen, kunnen ze getallen met elkaar gaan vergelijken op basis van
hun plaats in de getallenrij. Hiermee is de relatie tussen aantallen, symbolen, telnamen en plaats in
de telrij gelegd en zijn kinderen toe aan het aanvankelijk rekenen in groep 3.
Hoofdstuk 3 Aanvankelijk rekenen
Getalbegrip is de basis voor gecijferdheid. Bij basale gecijferdheid in de onderbouw gaat het om
verschillende betekenissen van getallen en betekenissen van inzicht in de basisbewerking. Bij het
aanvankelijk rekenen gaat het daarbij allereerst om optellen en aftrekken.
In groep 3 worden eerst getallen verkend tot en met 20 en later tot en met 100. Met aanvankelijk
rekenen wordt meestal het redeneren en rekenen met getallen tot en met 20 bedoeld. Maar het
omvat ook het formeel tellen met grotere getallen.
- Er wordt verder geteld vanaf een willekeurig getal (33, 34, 35, …)
