Meten, meetkunde en verbanden – Hoofdstuk 9 Meten
Het leren meten speelt door de hele basisschool heen een belangrijke rol. Spelend in de hoeken van
groep 1 en 2 maken kinderen een start met het vergelijken van lengtes, gewichten en inhouden.
Daarop volgt het meten met natuurlijke maten, waarna het meten met standaardmaten wordt
geleerd.
Er is steeds meer aandacht voor de activiteit van het meten zelf, in plaats van het alleen
(om-)rekenen met meetgetallen. Daarbij is het aflezen van meetinstrumenten een belangrijke stap:
hoe nauwkeurig kun je meten? Leerlingen moeten referentiematen ontwikkelen, zodat zij zich iets
kunnen voorstellen bij meetgetallen. In de bovenbouw krijgen leerlingen steeds meer greep op het
metrieke stelsel. In dat stelsel is aangegeven wat verbanden tussen maten zijn. Het stelsel is
gebaseerd op het tientallige stelsel.
Bij het leren meten gaat het erom dat kinderen het inzicht verwerven dat:
- je grootheden kunt kwantificeren om situaties in de omgeving te beschrijven;
- het effectief is om standaardmaten te gebruiken;
- verfijning van maten leidt tot nauwkeuriger meten;
- relaties tussen metrische maten kunnen worden herleid in machten van tien.
In de referentieniveaus is het meten veel meer uitgewerkt dan in de kerndoelen. Er staat precies
welke maten kinderen moeten kennen en kunnen omzetten. Voor alle leerlingen geldt dat ze
meetinstrumenten moeten kunnen aflezen, eigen referentiematen moeten ontwikkelen, en omtrek
en oppervlakte moeten kunnen berekenen. Leerlingen op niveau 1S moeten daarvoor de formules
kunnen toepassen.
Lengte, oppervlakte, inhoud, gewicht, tijd, temperatuur en snelheid zijn grootheden die in het
basisonderwijs aan bod komen. Kinderen leren begrijpen waar het om gaat en leren meten met die
grootheden.
In het kringgesprek gaat het over ‘licht’ en ‘zwaar’. Voor de kleuters is dit een oriëntatie op de
grootheid gewicht. Het gewicht van een voorwerp kun je voelen of wegen. Juf Monique scherpt het
begrip van gewicht aan door een conflictsituatie te presenteren: kunnen tien champignons lichter
zijn dan vier tomaten? Kinderen ervaren hierdoor dat gewicht iets anders is dan aantal.
Door het laten rijden van een trein op de webquest leren kinderen hoe een grafiek ontstaat: bij elke
tijdseenheid komt een snelheidsmeting te staan. Ze leren wat je aan zo’n grafiek kunt aflezen. De
kinderen in groep 7 en 8 krijgen door deze webquest ook meer inzicht in de grootheid snelheid.
Snelheid is een samengestelde grootheid: het is de afgelegde afstand per tijdseenheid. De
staafjesgrafiek helpt de leerlingen onder woorden te brengen wat er gebeurt bij het optrekken en
afremmen van een trein.
Kerninzicht grootheden kwantificeren
Kinderen verwerven het inzicht dat je grootheden kunt kwantificeren om situaties in de omgeving te
beschrijven.
In de onderbouw meten kinderen dingen door ze twee aan twee te vergelijken en zijn de
beschrijvingen nog kwalitatief. Een grootheid is datgene wat je kunt meten. Het accent ligt in de
onderbouw op het begrijpen van wat lengte, oppervlakte, inhoud, gewicht, tijd, temperatuur en
snelheid betekenen. Voor jonge kinderen is het lastig om daar greep op te krijgen, vooral als je het
niet gewoon kunt zien en aanwijzen, zoals het geval is bij tijd.
,Bij meten hoort ook het rekenen met geld. Zoals de meter de maat is voor lengte, zo is geld de maat
voor (economische) waarde. Deze maat is in de meeste landen van de Europese Unie de euro.
In de loop van de leerjaren gaan kinderen steeds meer grootheden ook daadwerkelijk zelf meten met
meetinstrumenten. Bijvoorbeeld de oppervlakte van mijn tafel is 50 bij 70 cm, is 35 dm2, is 0,35 m2.
Het koppelen van een getal aan een grootheid heet kwantificeren. Om te kwantificeren heb je een
maateenheid of maat nodig.
Lengte, ook wel afstand genoemd, meet je in meters. Oppervlakte in vierkante meter en inhoud in
kubieke meter of liter. Gewicht gaat in kilogram, tijd in uren, minuten en seconden, en temperatuur
in graden Celsius. Snelheid meet je in kilometer per uur. Al die maateenheden zijn verfijnd om
nauwkeuriger te kunnen meten in centimeters, millimeters, etc.. Meten is in feite het afpassen met
een maat. Door het afpassen met een maat kun je een getal aan de grootheid toekennen. Het
vergelijken wat kleuters doen, is strikt genomen nog geen afpassen, maar al wel de eerste stap op
weg naar het meten.
Waaraan herken je het kerninzicht grootheden kwantificeren bij leerlingen? Als een leerling:
- kan meten door het afpassen van een maat, bijvoorbeeld kan tellen hoeveel stappen het is van het
zandkasteel naar de zee
- bij het afpassen van een maat het aantal maten telt en het totaal als antwoord geeft, bijvoorbeeld:
een tomaat weegt evenveel als vijf champignons
- bij het meten steeds dezelfde maat hanteert
- grootheden als aparte eigenschappen kan zien, dus niet aantallen en gewicht verwarren
- een passende grootheid en maat hanteert
- een meetresultaat kan interpreteren
Om meetresultaten te kunnen delen met anderen, moet je afspraken maken over de maten die je
gebruikt. Door zelf aan de slag te gaan komen kinderen hier al snel achter. Het is belangrijk dat
kinderen zelf ervaring opdoen met meten. Het meest gebruikte meetinstrument op de basisschool is
de liniaal met een lengte van 30 centimeter.
Bij meten ontstaat behoefte aan afspraken over de maateenheid. Als je dat niet doet, zeggen de
meetresultaten niet veel. Kinderen zullen in interactie met elkaar en met de leerkracht met
voorstellen komen als ‘we nemen de stap van de juf’ of ‘we meten de inhoud met deze bekertjes en
dan helemaal vol tot aan de rand’. Het is vervolgens aan de leerkracht om het moment te bepalen
waarop kinderen eraan toe zijn om de standaardmaat te leren kennen.
Kerninzicht effectiviteit van standaardmaten
Kinderen verwerven het inzicht dat het effectief is om standaardmaten te gebruiken.
Een kan, een maatje en een vat zijn oude inhoudsmaten. Voor granen was één maatje gelijk aan
twee spint, soms echter maar een achtste spint. Na 1820 werd een maatje in Nederland gelijkgesteld
aan 0,1 liter of 1 deciliter, en een vat werd gelijkgesteld aan 1 hectoliter. Sinds 1869 worden de oude
inhoudsmaten niet meer gebruikt. Zo waren er ook oude maten voor lengte en gewicht, zoals de
duim of inch, de voet en de el. Iedere stad had zijn eigen voet en de maten van deze voeten
verschilden allemaal iets van elkaar. Daarom maakte men afspraken over standaardmaten.
De standaardmaat voor lengte, de meter, is als basis genomen voor de standaardmaten vierkante
meter, m2, en kubieke meter, m3. Daarnaast bleven ook oude maten bestaan, die gelijkgesteld
werden aan die nieuwe maten. Zo bestaat de liter naast de dm3, en kun je oppervlaktes ook
uitdrukken in are (10 x 10m) of hectare (100 x 100m).
, Kinderen komen al vroeg in aanraking met allerlei standaardmaten. Jonge kinderen zullen al gauw
meepraten over centimeters, kilometers en liters. Dat wil niet zeggen dat ze dan al beseffen dat het
over gestandaardiseerde maten gaat, en ook niet dat kinderen al enig idee hebben hoeveel het is.
Het is belangrijk dat kinderen zelf veel praktische ervaring opdoen met meten. Na het vergelijken in
de onderbouw meten kinderen meestal enige tijd met natuurlijke maten, zoals stappen, blokjes,
bekertjes, handen en touwtjes. Bij het meten met natuurlijke maten wordt de essentie van meten
duidelijk: het kwantificeren van grootheden door af te passen met een maat. Het meten met
natuurlijke maten laat kinderen ervaren dat het effectiever is om afspraken te maken over maten en
te meten met standaardmaten.
Kinderen leren de standaardmaten kennen door zelf met de maten meetervaringen op te doen. Het
is gemakkelijk om kinderen lengtes te laten meten in centimeters, decimeters en meters. Ook is het
mogelijk om kinderen zelf gewichten te laten meten in kilogrammen en grammen, inhouden in liters
en deciliters, en temperatuur in graden Celsius. Met sommige andere standaardmaten is het lastiger
kinderen zelf ervaringen te laten opdoen.
Het is de bedoeling dat kinderen zich, juist door de ervaringen met zelf meten, ook steeds meer
kunnen voorstellen bij maten en meetresultaten. Zo bouwen kinderen referentiematen op:
persoonlijke kennis over maten, die houvast geeft bij het meten en rekenen met maten.
Waaraan herken je het kerninzicht effectiviteit van standaardmaten bij leerlingen? Als een leerling:
- het meten met natuurlijke maten als niet-effectief benoemt
- kan uitleggen waarom je beter met standaardmaten kunt meten dan met natuurlijke maten
- de juiste standaardmaten kent bij de juiste grootheden: lengte in meters, gewicht in gram
- kan meten met standaardmaten door geschikte meetinstrumenten correct af te lezen
- steeds meer persoonlijke referentiematen heeft bij veelgebruikte standaardmaten
Bij het meten van een bepaalde grootheid heb je vaak de keuze uit verschillende maten. Bij het
meten van de breedte van een kast kies je centimeters, maar de lengte van een kamer meet je in
meters. Hoe nauwkeuriger je wilt of moet meten, hoe fijner de maat die je kiest.
Het maakt nogal wat uit of je lichaamstemperatuur 37,6 graden is of 38,4 graden: in het eerste geval
is er met de temperatuur niet veel mis, terwijl je in het tweede geval een beetje verhoging hebt.
Daarom meten we lichaamstemperatuur tot een cijfer achter de komma nauwkeurig. Bij het
verfijnen van de maat bij temperatuur is overigens iets vreemds aan de hand. We stappen niet over
op een andere maat, maar we gebruiken een kommagetal om het nauwkeurige meten te laten zien.
In veel andere situaties kiezen we in een dergelijk geval voor een fijnere maat.
Kerninzicht verfijning en nauwkeurig meten
Kinderen verwerven het inzicht dat verfijning van maten leidt tot nauwkeurig meten.
De meeste standaardmaten worden tientallig verfijnd: een centimeter delen we op in tien
millimeter, een liter in tien deciliter, en een kilogram in tien hectogram. Elke fijnere maat is tien keer
zo klein. Bij graden Celsius zijn er geen anderen namen voor de fijnere maten; in dat geval worden de
meetresultaten met kommagetallen genoteerd, zoals 36,72 graden.
Heel vroeger werden sommige maten wel verfijnd, maar niet tientallig. Dat zien we nog terug in het
verfijnen van maten rond tijd. De Babyloniërs gebruikten een zestigtallig of sexagesimaal talstelsel.
Het verfijnen van uren en van minuten in seconden is gebaseerd op dit sexagesimaal getallenstelsel.
