Thema 1: Communiceren met kinderen
Rekenen vak
Zie voorbeelden in boek!
Hoofdstuk 1: Hele getallen
Getallen
Getallen helpen je om de wereld te ordenen, structureren en organiseren. De betekenis van
een getal hangt af van de verschijningsvorm of functie van het getal, denk aan gebruik van
getallen om te nummeren, tellen, aantallen aangeven enz.
telgetal/ordinaal getal = geeft rangorde aan in telrij (1,2,3,4,5), maar ook een nummer (eerste,
tweede, nummer 3)
hoeveelheidsgetal/kardinaal getal = geeft bepaalde hoeveelheid aan
naamgetal = getal geeft een naam (buslijn 4)
meetgetal = geeft maat aan (Luuk is 4 jaar, van A naar B is 10 meter)
formeel getal = een kaal rekengetal zoals in rekensom
hele getallen = alle getallen die geen komma hebben
natuurlijk getal = alle hele getallen boven 0
niet-natuurlijk getal = alle hele getallen onder 0
schrift
BSN
schrift
Getalsystemen
Getallen kunnen op verschillende manieren worden weergegeven, verschillende
getalsystemen (Romeinse cijfers, Arabisch).
talstelsel/getallenstelsel/getalsysteem = systeem om getallen in een rij cijfers weer te geven
Het Arabische getalsysteem kent een decimale structuur, dit betekent dat de structuur
tientallig is. Het bestaat uit de cijfers 0 t/m 9, waarmee àlle getallen geschreven kunnen
worden door gebruik te maken van de plaats van een cijfer in een getal.
getal = één of meer cijfersymbolen
De plaats van een cijfersymbool in een getal bepaalt de waarde van het cijfer =
plaatswaarde/positiewaarde. Bijvoorbeeld het getal 398: de 3 is 300 waard, terwijl deze in
239 maar 30 waard zou zijn. Deze manier van hoeveelheden noteren noemen we positionele
notatie en is kenmerkend voor een positioneel getalsysteem. In ons getalsysteem neemt het
cijfer 0 een belangrijke plaats in. Elk cijfer in een getal heeft een positiewaarde die
correspondeert met een macht van 10, bijv. 7025 = 7x1000 + 0x100 + 2x10 + 5x1 = 7x103 +
0x102 + 2x101 + 5x100
additief system = waarde van een getal wordt bepaald door het totaal van de symbolen
(Romeinse cijfers)
substractief principe = als een symbool met een kleine waarde voor een symbool met een
1
,hogere waarde staat, wordt het eerste van het tweede afgetrokken (IX = 10-1 = 9)
Om te rekenen maakten de Romeinen gebruik van een apparaatje dat abacus heette.
Bundelingsprincipe
Dit houdt in dat bepaalde hoeveelheden bij elkaar worden gebundeld. Bijv. 10 potloden
vormen één doosje, 12 doosjes vormen één krat enz. Hoeveel doosjes en kratten heb je als je
5025 potloden laat inpakken?
Andere talstelsels
decimale/tientallig = ons getalsysteem met 10 cijfers (0 t/m 9)
binair = tweetallig (0 en 1)
hexadecimaal = zestientallig
sexagesimaal/Babylonisch = zestigtallig (denk aan tijd)
metriek stelsel = elke eenheid wordt in stappen van 10 groter of kleiner
Eigenschappen van getallen
Een van de eigenschappen van getallen is deelbaarheid. Het gemakkelijkst op te sporen zijn
getallen die deelbaar zijn door 10, deze eindigen op een 0. Een getal is deelbaar door 5 als het
eindigt op een 0 of 5. Even getallen zijn deelbaar door 2, dat is elk getal dat eindigt op
0,2,4,6,8. Bijv. 356 is deelbaar door 2, want 6 is deelbaar door 2 en 350 is deelbaar door 2.
Om te weten of een getal deelbaar is door 4 kijk je naar de laatste twee cijfers van een getal,
als dat deelbaar is door 4 is het hele getal deelbaar door 4. Een getal is deelbaar door 6 als het
even is en als de som van de cijfers deelbaar is door 3. Bijv. 356 is even, maar 3+5+6=14 en
dit is niet deelbaar door 3. Ook om te bepalen of een cijfer deelbaar is door 9 tel je de cijfers
van dat getal bij elkaar op.
priemgetal = getal dat alleen gedeeld kan worden door zichzelf en door 1, bijv. 7
Ontbinden in factoren = getallen kun je ontbinden in factoren, ontbinden is het zoeken naar
getallen die met elkaar vermenigvuldigd weer het oorspronkelijke getal opleveren. Je rekent
dan uit door welke priemgetallen je het getal kunt delen. Bijv. 85 kun je ontbinden in de
priemfactoren 5 en 17.
GGD & KGV
GGD = grootste gemene deler, het grootste getal dat deler is van twee of meer hele getallen.
Bijv. GGD van 36 en 54 is 18. Namelijk, 36 kun je delen door 1,2,3,4,6,9,12,18,36 en 54 kun
je delen door 1,2,3,6,9,18,27,54. Bij het zoeken naar de GGD kun je gebruikmaken van de
ontbinding in priemfactoren.
KGV = kleinste gemene veelvoud, gaat om het kleinste getal dat veelvoud is van twee of meer
getallen. Bijv. KGV van 6 en 15 is 30. Namelijk, 30 kun je delen door 6 en 15, en er is geen
kleiner getal met die eigenschap.
Volmaakte getallen
Volmaakt getal = positief getal dat gelijk is aan de som van zijn delers, behalve zichzelf. Bijv.
6 is volmaakt, nl. als je de delers (1,2,3) optelt kom je op 6 uit. De enige twee volmaakte
getallen onder de 100 zijn 6 en 28. Daarna is 496 de eerste.
2
,Figurale getalen
Figurale getallen = getallen die je in een stippenpatroon kunt leggen, zoals
een driehoek, vierkant, piramide of kubus → de vorm maakt het dan tot
driehoeksgetallen (afbeelding), piramidegetallen, kubusgetallen,
rechthoeksgetallen en vierkantsgetallen. Een vierkantsgetal is een bijzonder
rechthoeksgetal, namelijk beide zijden zijn gelijk. Worden ook wel
kwadraten genoemd.
Basisbewerkingen
Basisbewerkingen zijn optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Bij het berekenen van
iets kun je gebruikmaken van verschillende eigenschappen van deze bewerkingen:
* commutatieve eigenschap/wisseleigenschap = hierbij mag je de termen (bij
optellen)/factoren (bij vermenigvuldigen) verwisselen van plek
geldt niet voor aftrekken en delen!
* associatieve eigenschap/schakeleigenschap = bij het optellen of vermenigvuldigen van 3 of
meer getallen kun je kiezen welke getallen je eerst optelt of vermenigvuldigt
geldt niet voor aftrekken en delen!
* distributieve eigenschap/verdeeleigenschap = bij optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en
delen kun je som verdelen in andere sommetjes die het je gemakkelijker maken, bijv. 3x14 =
3x10 + 3x4
* inverse relatie = som narekenen door andere som te maken, bijv. 56:8 = 7, want 7x8 = 56
Wiskundetaal
Een bewerking bestaat uit verschillende termen en functies. Termen zijn vaak getallen, maar
kunnen ook letters zijn (x,y). Functies geven aan wat er met die termen gebeurt, bijv. optellen
of aftrekken.
som = +
verschil = -
product = x
quotiënt = :
Een operator bewerkt de operand. Bijv. 6x3, 6 is de operator en 3 is de operand. Een macht
houdt in dat een getal herhaaldelijk met zichzelf wordt vermenigvuldigd, de macht (kleine
cijfertje bovenaan) geeft aan hoe vaak dit gebeurt.
3
, Hoofdstuk 2: Ontluikende gecijferdheid
Weergave van leerlijn van tellen en elementair getalbegrip:
Bij de ontwikkeling van elementair getalbegrip speelt het leren tellen een rol. Kinderen
verkennen getallen aanvankelijk in voor hun betekenisvolle situaties. De oriëntatie van
kinderen op de wereld omvat veel wiskundige elementen. Bij deze wiskundige
wereldoriëntatie gaat het om het leren van reken-wiskundige begrippen en het vergroten van
handelingsmogelijkheden. Leren gebeurt vaak in een rijke leeromgeving; een omgeving die
uitnodigt om activiteiten te ondernemen. Het is een omgeving met veel mogelijkheden,
waarin kinderen zelf veranderingen aan kunnen brengen. Spelletjes horen ook bij zo een
omgeving, bijv. boodschappenspel. De kunst is prikkelende vragen te stellen aan kinderen, die
te maken hebben met rekenen/wiskunde. Bijv. Hoeveel kinderen zijn er niet vandaag?
Hoeveel nachtjes slapen voordat het vakantie is? Als leerkracht moet je steeds aansluiten bij
de zone van naaste ontwikkeling: bij wat de leerling zonder begeleiding nog net niet kan, maar
met begeleiding wel. De leraar stelt precies die vragen en creëert precies die situaties die
kinderen een stapje verder helpen in hun ontwikkeling.
Leren tellen
Door veel te tellen, bijv. door het zingen van telversjes en rijmpjes, krijgen kinderen steeds
meer grip op de telrij. Kinderen snappen hoeveelheden al vrij jong als het kleine
4
