1
Liesbeth Vink Introductie toetsende statistiek
Samenvatting
Toetsende statistiek Komt voort uit significant testen van Ronald Fisher’s idee Verwerpen van nullhypothese
Bij toetsende statistiek test je of (waarschijnlijkheid van een event en binnen de Wanneer je de 0 hypothese
bepaalde hypothese standhoudt beroepscontext moet gemeten worden) en Jerzy Neyman verwerpt heb je ondersteuning
binnen een dataset en of deze & Egon Pearson (Null en alternatieve hypothese) gevonden voor je alternatieve
hypothese te generaliseren valt. hypothese. Dit bewijst niet de
alternatieve hypothese!
Hypothese Nullhypothese (H0) Nullhypothese (H0)
Veronderstelling dat er wel of geen Is de basis. Het is de enige hypothese die H0 = p jongeren = 0
verband/samenhang is tussen twee daadwerkelijk getest kan worden. De nullhypothese (geen correlatie)
of meer groepen. Gaat altijd uit van schets de situatie zoals die in de populatie zou zijn.
populatie.
Statistische significantie Alternatieve hypothese (H1) Alternatieve hypothese (H1)
Betekend dat iets niet toe te Hierin wordt duidelijk dat er een bepaald effect wordt H1 = p jongeren ≠ 0 (geen richting)
schrijven is aan toeval. verwacht (verband/samenhang). (wel correlatie)
Steekproef vs. Populatie
Na statistische testen zijn vier resultaten mogelijk: Eenzijdig toetsen
Hierbij wordt duidelijk de richting
1. De onderzoek weerlegt de nulhypothese aangegeven. Dit kan met:
2. De onderzoeker weerlegt de nulhypothese incorrect (type 1 fout, vals positief, a-level wel
in steekproef niet in populatie) > (groter dan) - rechtseenzijdig
3. De onderzoeker bevestigd nulhypothese < (kleiner dan) - linkseenzijdig
4. De onderzoeker bevestigd nulhypothese maar incorrect (type 2 fout, vals negatief, b level
niet in steekproef wel in populatie). Tweezijdig toetsen
De alternatieve hypothese geeft
Steekproef Populatie
geen richting aan, met symbool: ≠
Gemiddelde M of X(streepje) µ
Variantie S2 σ2
Standaarddeviatie SD of s σ
Deviatie
Ongestandaardiseerde b ß
regressie coëfficiënt. Hoe groot is de kans dat er een fout is gemaakt. De afstand tussen de
Correlatie R ƿ geobserveerde waarde en de voorspelde waarde. Hoe kleiner de
Proportie P π deviatie hoe representatiever de steekproef voor dat variabel.
Samenvatting toetsende statistiek (OU)
, 2
Liesbeth Vink
Introductie toetsende statistiek
Samenvatting
Significantie niveau P >.05
Je kan nooit met 100% zekerheid de nulhypothese verwerpen. Je kan Resultaat niet significant en verwerp
de kans berekenen dat de 0 hypothese wel een waar zou kunnen zijn. je de nulhypothese niet.
Wanneer deze kans afneemt heb je voldoende ondersteuning voor de
alternatieve hypothese.
Hiervoor wordt over het algemeen 5% gebruikt (0,05). Dit wordt het
significantieniveau genoemd en aangegeven met alpha: α
P <.05
Dit is de kans dat je ten onrechte hebt geconcludeerd dat je resultaat Resultaat is significant en verwerp je de nulhypothese
significant is. Significantie wordt gerapporteerd met p-waarde.
VB: P=.029 je resultaat is significant. We hebben minder
Significantie wordt vooraf vastgesteld. dan 5% kans dat de nulhypothese waar is.
Toetsen van hypothese (aan de hand)
Tweezijdig-toetsen Stap 4 Stap 5 Stap 6
De toetsingsgrootheid wordt afgezet tegen Formule z-waarde De kritieke grenswaarde (1,96)
Stap 1 de kritieke grenswaarde die bij een is kleiner dan de uitkomst
H0 = µ = 115 (in de populatie is het overschrijdingskans hoort. Met 0,05 kan je 2,219. De toets waarde ligt in
gemiddelde IQ van studenten 115) in de z-tabel de overschrijdingskans het verwerpingsgebied en de
H1 = µ ≠ 115 (in de populatie is het opzoeken. Deze bedraagt 1,96. nulhypothese wordt verworden.
I.v.m. tweezijdig toetsen wordt er een Uitkomst = 2,219
gemiddelde IQ van studenten niet 115) Het gevonden resultaat is
normaalverdeling gemaakt. significant.
Stap 2 Stap 7
Toetsingsgrootheid: z, t, F en Chi2. In dit APA style conclusie:
voorbeeld de Z-toets.
Uit een z-toets blijkt dat studenten gemiddeld een
hoger IQ hebben dan 115: M = 118, SD = 15. Dit
Stap 3 resultaat is significant: z = 2,22, p <0,05, 95% CI
A-selecte steekproef. Met [115,37;120,63]
significantieniveau
Samenvatting van 0,05
toetsende statistiek (OU)
, 3
Liesbeth Vink Introductie toetsende statistiek
Samenvatting
Effectgrootte
Bij het uitvoeren van effectgrootte bij een Toetsen van hypothese (aan de hand) Stap 5
z-toets wordt er gekeken naar Cohen’s Eenzijdig toetsen
d.
Formule: Stap 1
H0 = µ = 7 (in de populatie van politici is
het gemiddeld geluk een 7)
H1 = µ > 7 (in de populatie van politici is Uitkomst = 1,60
gemiddeld geluk hoger dan een 7.)
Interpretatie:
0,20 Klein effect
0,50 Middel effect Stap 2 Stap 6
0,80 Groot effect Toetsingsgrootheid: z, t, F en Chi2. In dit De toetsingsgrootheid is kleiner dan de
voorbeeld de Z-toets. waarde van de kritische grenswaarde
(1,65). Hij kan niet verworpen worden.
Z-score
Behoort tot beschrijvende statistiek maar Stap 3
is handig om te weten hoe deze A-selecte steekproef. Met
berekend wordt: Stap 7
significantieniveau van 0,05
Conclusie:
Uit een z-toets blijkt dat politici hun geluk
Stap 4 gemiddeld niet hoger schatten dat 7,0.
De toetsingsgrootheid wordt afgezet Hoewel de
Standaarddeviatie is de √ variantie. politici in de steekproef iets hoger scoren
tegen de kritieke grenswaarde die bij een
Variantie is te berekenen door (M = 7,2, SD = 1,6) is dit resultaat niet
overschrijdingskans hoort. De 5 procent
is nu te verdelen over één staart i.p.v. 2. significant en het effect klein (z= 1,60, p >
De grenswaarde is dan 1,65 (opzoeken 0,05, 95%CI[6,96 ; 7,45], d = 0,16
in tabel z-waarde).
Normaalverdeling (non) Parametrische toetsen
Concreet betekend dit dat de meeste datapunten rond een Bij en normaal verdeling kan je parametrisch toetsen. Non
middelpunt hangen en er gradueel minder datapunten zijn parametrische toetsen zjin testen die rekening houden met een
naarmate je verder van dit middelpunt verwijderd raakt. niet-normaal verdeling van data.
Samenvatting toetsende statistiek (OU)
, 4
Liesbeth Vink
Onafhankelijke T-toets
Studietaak 1
T-toets Waarde t-toets
Een test waarmee aan de hand van de t-waarde vastgesteld wordt De waarde van de t-toets liggen niet vast, maar zijn afhankelijk
of twee gemiddelden uit onafhankelijke steekproeven significant van de vrijheidsgraden (df). Dit wordt berekend door n – 1.
met elkaar verschillen.
Kritieke waarde
De t-formule maakt een schatting over het populatiegemiddelden Er zijn verschillende kritieke waarden i.v.m. tweezijdig en éénzijdig
op basis van de beschikbare steekproefgegevens. Daarom wordt toetsen. Wanneer de gevonden t-waarde hoger is dan de kritieke
er µ in de hypothese gebruikt en x̅ in de formule waarde is er sprake van een statistisch significant verschil.
(steekproefgegevens)
Aan de hand van de df kan je de kritieke waarde opzoeken in de t-
tabel. of
Between Daarbij moet rekening
inbetween subjectsworden gehouden of het om een
eenzijdige
Between subjectsmeting of tweezijdige meting gaat.
Wanneer er sprake is van vergelijking tussen twee onafhankelijke
groepen.
Within subjects
Je vergelijkt twee variabelen binnen één groep.
Onafhankelijke t-toets
Onafhankelijke T-toets Between subjects
Hiermee kan aangetoond worden of de gemiddelde scores van twee onafhankelijke Er is sprake van een between subjects design
groepen significant met elkaar verschillen. omdat je twee onafhankelijke groepen met elkaar
vergelijkt.
Voorwaarden
- Beide statistische populaties zijn normaal verdeeld of de steekproef is groter dan
30.
- De onafhankelijke variabele heeft twee onafhankelijke groepen die met elkaar
vergelijken zijn.
- De afhankelijke variabele is minstens gemeten op interval niveau.
- Er kan worden uitgegaan van gelijke populatievarianties.
Samenvatting toetsende statistiek (OU)
