Uitgebreide uitwerkingen van de D-toets van hoofdstuk 2.
- Extra uitleg bij de opdrachten
- Uitwerkingen in kleine stapjes
,H2 – Diagnostische toets
Opdracht 1
a. We hebben verschillende soorten van stijgen en dalen:
o Constant stijgend
o Toenemend stijgend
o Afnemend stijgend
o Constant dalend
o Toenemend dalend
o Afnemend dalend
In de grafiek zijn de volgende te zien:
Afnemend stijgend op 〈←, 1〉
1
Toenemend stijgend op 〈1, 2 〉
2
1
Afnemend stijgend op 〈2 2 , 4〉
Toenemend dalend op 〈4, 6〉
1
Afnemend dalend op 〈6, 7 2〉
1
Toenemend stijgend op 〈7 2 , →〉
b. De formule voor de gemiddelde verandering ziet er als volgt uit:
Δ𝑦
𝑔𝑒𝑚𝑖𝑑𝑑𝑒𝑙𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑟𝑎𝑛𝑑𝑒𝑟𝑖𝑛𝑔 =
Δ𝑥
We kijken naar het interval [1, 4].
1
De 𝑦-waarde bij 𝑥 = 1 is −5 2.
De 𝑦-waarde bij 𝑥 = 4 is 4.
We kijken naar het interval [2, 6].
De 𝑦-waarde bij 𝑥 = 2 is −2.
De 𝑦-waarde bij 𝑥 = 6 is −4.
Dit geeft:
Δ𝑦 −4 − −2 −2 1
= = =−
Δ𝑥 6−2 4 2
d. We weten dat het differentiequotiënt gelijk is aan 1 op het interval [0, 𝑝].
1
, H2 – Diagnostische toets
Omdat de differentiequotiënt gelijk is aan 1, betekent dat dat de richtingscoëfficiënt van de
lijn gelijk is aan 1.
Teken een lijn met richtingscoëfficiënt 1 door het punt (0, −4). We krijgen dan onderstaande
figuur.
We zien dat de twee grafieken 4 snijpunten hebben, waarvan één het punt (0, −4) is.
Er zijn dus nog drie andere waarden van 𝑝 waarvoor de differentiequotiënt op [0, 𝑝] gelijk is
aan 1.
Opdracht 2
1
a. 𝑓(𝑥) = 2 𝑥 3 − 𝑥 2 − 2𝑥
De vraag is om de gemiddelde verandering van 𝑓(𝑥) op [1, 4] te berekenen.
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper rebecmart2012. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €4,99. Je zit daarna nergens aan vast.
