Samenvatting Reken-Wiskundedidactiek
Hele getallen
Samenvatting van Hoofdstuk 2, 3, 4, 5 & 7
Gemaakt door Rouke Bosma
Versie 16-01-2020
Nodig voor toets perspectief 1.05, versnelde deeltijdopleiding PABO, HAN
2e druk Petra van den Brom-Snijders
ThiemeMeulenhoff ISBN 9789006955361
,Inhoudsopgave
HOOFDSTUK 2. ONTLUIKENDE GECIJFERDHEID ............................................................................................ 4
2.1. Leerlijn en getalbegrip ............................................................................................................................ 4
2.2 Elementair getalbegrip ............................................................................................................................ 4
2.2.1. Leren tellen...................................................................................................................................... 4
2.2.2. Rekenvoorwaarden ......................................................................................................................... 5
2.2.4. Symboliseren ................................................................................................................................... 5
HOOFDSTUK 3. AANVANKELIJK REKENEN ..................................................................................................... 6
3.1. Leerlijn en getalbegrip : Basale gecijferdheid ........................................................................................ 6
3.2. Verder werken aan getalbegrip .............................................................................................................. 6
3.3. Splitsen, optellen en aftrekken tot en met de 10 .................................................................................. 7
3.3.2. Optellen en aftrekken tot 10 ........................................................................................................... 7
3.4. Kinderen leren betekenissen van optellen en aftrekken → vertalen naar situaties. ............................ 8
3.5. Optellen aftrekken boven de 10............................................................................................................. 8
4. BASISBEWERKINGEN ................................................................................................................................. 9
4.1. Leerlijn en getalbegrip : Basis bewerkingen ........................................................................................... 9
4.2 Optellen en aftrekken.............................................................................................................................. 9
4.2.1. Basisstrategieën .............................................................................................................................. 9
4.2.3. Omgaan met verschillende oplossingsmethodes.............................................................................. 10
4.3. Elementair vermenigvuldigen en delen (vanaf groep 4) ...................................................................... 10
4.3.1. Tafels van vermenigvuldiging. ....................................................................................................... 10
HOOFDSTUK 5. REKENEN/WISKUNDE MET HELE GETALLEN IN DE BOVENBOUW. .................................... 12
5.1. Leerlijn en getalbegrip : Voortgezet rekenen ....................................................................................... 12
5.2. Hoofdrekenen in de bovenbouw.......................................................................................................... 12
5.2.1. Globaal en precies rekenen ........................................................................................................... 12
5.2.2. Grip op grote getallen ................................................................................................................... 12
5.2.3. Hoofdrekenend vermenigvuldigen en delen................................................................................. 12
5.3. Schriftelijk rekenen............................................................................................................................... 13
5.3.1. Kolomsgewijs en cijferend optellen .............................................................................................. 13
5.3.2. Kolomsgewijs en cijferend aftrekken ............................................................................................ 13
5.3.3. Kolomsgewijs en cijferend vermenigvuldigen ............................................................................... 14
5.3.4. Kolomsgewijs en cijferend delen................................................................................................... 14
Samenvatting Rekendidactiek hele getallen pagina 2
, 5.3.5. Kolomsgewijs vs. Cijferend rekenen.............................................................................................. 14
5.4 Schattend rekenen ................................................................................................................................ 15
5.5 Rekenen met de rekenmachine ............................................................................................................ 15
5.6 Combinatoriek ....................................................................................................................................... 15
7. LEREN EN ONDERWIJZEN VAN REKENEN-WISKUNDE ............................................................................. 16
7.1 Doelen rekenen-wiskunde Basisschool ................................................................................................. 16
7.1.1. Gecijferdheid ................................................................................................................................. 16
7.1.2. Doelen ........................................................................................................................................... 16
7.2 Leerprocessen bij rekenen-wiskunde .................................................................................................... 17
7.2.1. Kennis bij rekenen-wiskunde ........................................................................................................ 17
7.2.2. Rekenen-Wiskunde leren .............................................................................................................. 17
7.2.3. Leertheorieën ................................................................................................................................ 18
7.3 Vakdidactiek rekenen-wiskunde ....................................................................................................... 19
7.3.1. Onderwijsleerprincipes ........................................................................................................... 19
7.3.1.1. Mathematiseren vanuit betekenisvolle realiteit .................................................................... 19
7.3.1.2. Modelleren en formaliseren............................................................................................ 19
7.3.1.3. Ruimte voor eigen inbreng van de kinderen ................................................................... 20
7.3.1.4. Interactie en reflectie ...................................................................................................... 20
7.3.1.5. Verstrengeling van leerlijnen ................................................................................................. 20
7.3.2. Didactische modellen .............................................................................................................. 20
7.3.2.1. Het ijsbergmodel .................................................................................................................... 20
7.3.2.2. Het handelingsmodel ............................................................................................................. 22
7.3.2.3. Drieslagmodel......................................................................................................................... 22
Samenvatting Rekendidactiek hele getallen pagina 3
,HOOFDSTUK 2. ONTLUIKENDE GECIJFERDHEID
2.1. Leerlijn en getalbegrip
Voorschools en groep 1-2
Leerlijn (LL) context gebonden handelen en redeneren:
• Betekenis en functies van getallen → elementair getalbegrip.
Elementair getalbegrip : verkennen van de verschillende betekenissen en functies van getallen en
verkennen van de opbouw van getallen.
• Rekenvoorwaarden
Groep 1-3
LL Objectgebonden handelen en redeneren
• Contextgebonden tellen (bv. kaarsjes op een taart)
• Objectgebonden tellen (dobbelsteen tellen)
Groep 2/3 en verder
LL Formeel handelen en redeneren
• Ordenen, structureren en vergelijken van aantallen en hoeveelheden
2.2 Elementair getalbegrip
Belangrijk om dit te ontwikkelen : betekenisvolle situaties
(bv. aftellen van afwasmachine, huisnummers, kaarsjes op een taart, blokken voor een toren)
Wiskundige wereldoriëntatie : Begrip van de wereld om de kinderen heen (getallen, meten, tijd & ruimte).
School is een rijke leeromgeving : een omgeving waar een wiskundig probleem op min of meer natuurlijke
manier ontstaat → huishoek, hoeveel borden/bestek nodig per kind. Net als de bouwhoek. Ook spelletjes
maken deel uit van een rijke leeromgeving.
Aansluiten bij zone van naaste ontwikkeling. Bij dat wat de
leerling zonder begeleiding nog net niet kan doen, maar met
begeleiding al wel.
2.2.1. Leren tellen
Telrij : volgorde van de getallen
Eén-één-relatie : precies evenveel van 2 dingen, bv. potje/deksel
of traktaties/kinderen.
Rond 2e levensjaar, gaan kinderen kleine hoeveelheden
herkennen en het telwoord dat erbij hoort. Voorbeeld 1-1 relatie
Subiteren : Direct of onmiddellijk herkennen van hoeveelheden
Akoestisch tellen : Hardop tellen van de telrij, bv. een versje.
Asynchroon tellen : tellen en aanwijzen gaan niet gelijk op.
Synchroon tellen : tellen (goede telwoord) en aanwijzen gaan gelijk op. Stimuleren door bv. blokjes
1 voor 1 weg te schuiven; ook bv. spelletjes.
Nummeren : Het inzicht dat aan een object een nummer kan worden toegekend.
Samenvatting Rekendidactiek hele getallen pagina 4
,Resultatief tellen:
- Kinderen kunnen een hoeveelheid tellen (met telrij in de goede volgorde)
- Aanwijzend (1-op 1 relatie tussen telwoord en object) de juiste telwoorden gebruiken.
- Begrijpt dat het laatste opgenoemde getal het aantal getelde voorwerpen aangeeft.
Koppeling tussen telgetal (ordinale getalsaspect) en hoeveelheidsgetal (kardinale getalsaspect)
Verkort tellen : Doortellen vanaf een bekend getal (bv. 5 kastanjes in doos, 3 erbij → hoeveel?)
Objectief tellen: tellen van objecten zonder specifieke betekenis
Formeel tellen : Abstract manier van tellen (plussommen op het bord etc.).
2.2.2. Rekenvoorwaarden
Rekenvoorwaarden : Alle aspecten van ontluikende gecijferdheid:
- Resultatief en verkort tellen (groep 3)
- Rekentaalbegrippen (naast, achter, meeste, hoog, hoger, kleinst, grootst etc.)
- Kennis van aantallen, betekenissen van getallen en cijfersymbolen.
- Meten en maatbegrip
Piaget onderscheidt 4 rekenvoorwaarden om ontwikkeling van kinderen te duiden:
Conservatie : Begrip dat een hoeveelheid hetzelfde blijft, ook al verandert de vorm.
Bv rij vs groep. Glas water in hoog en breed glas, hoeveelheid blijft hetzelfde.
Correspondentie : Kunnen leggen van 1-1 relaties (deksel/pot; traktatie/kinderen)
Classificatie : Maken van groepen op basis van één of meerdere kenmerken
bv. groepen dieren in een dierentuin
Seriatie : Aanbrengen van volgorde. Bv. klein – kleiner- kleinst of veel-meer-meest.
Kardinaal getal : Hoeveelheidsgetal, hoeveel zijn er van iets.
Ordinataal getal : Telgetal in een telrij of een nummer
Meetgetal : Geeft de maat aan
Naamgetal : Geeft vooral de plaats/aanduiding aan, bv. Snelweg A4
Formeel getal : Getal dat je gebruikt voor rekensommen.
2.2.4. Symboliseren
→Voorstellen van de hoeveelheid bv. door vingers op te
steken.
Bv. via muizenspel. Kinderen gooien dobbelsteen en
zetten aantal vakjes vooruit.
Hierdoor leren ze de waardes van dobbelstenen, de
hoeveelheid 5 en dat ze dan 5 sprongen moeten maken.
Daarnaast kunnen ze hier meer het cijfersymbool (5)
leren.
Samenvatting Rekendidactiek hele getallen pagina 5
, HOOFDSTUK 3. AANVANKELIJK REKENEN
3.1. Leerlijn en getalbegrip : Basale gecijferdheid
Groep 3/4
LL Context gebonden handelen en redeneren,
• Getalbegrip: Tellen, getal structuren en splitsen.
• Betekenissen van bewerkingen optellen en aftrekken
LL Objectgebonden handelen en redeneren
• Structurerend redeneren en rekenen: optellen en
aftrekken
LL Formeel handelen en redeneren
• Formeel redeneren en rekenen: optellen en aftrekken.
3.2. Verder werken aan getalbegrip
Basale gecijferdheid.
Groep 3 eerst resultatief en formeel tellen tot 20, later tot 100.
Verder tellen : Vanaf een bepaald getal, bv. 32
verder tellen
Tellen met sprongen : Elke keer bv. 2 erbij (sprongen), later met sprongen van 10.
Terugtellen : Vanaf een bepaald getal terugtellen.
Daarnaast leren ze de getallen 5,10,20 & 50; de ankergetallen of steunpunten
Ordenen : Welk getal is groter/kleiner? Dus getallen t.o.v. van elkaar.
Positioneren : precies neerzetten op getallenlijn tussen bv. 2 ankergetallen
Lokaliseren : plaatsen van getallen op een lege getallenlijn voor of na ankergetallen en
structuur telrij
Getalstructuren : Leren van combinaties die samen bv. 5; 10 (decimale structuur of 10 structuur)
maken en dubbele structuren (2x 30 = 60).
Interne structuur : Het splitsen van getallen. Bv. 38 in 30 en 8, of 3 x 10 + 8 ; of 50 in 25 + 25
Externe structuur : Afstand van getallen tot ankergetallen. Bv. 48= 50 met 2 eraf
Getal 0 wordt geïntroduceerd. Afwezig zijn van een tastbaar aantal. Kinderen denken “0=niets”
De kralenketting kan gebruikt worden om de getallenlijn te oefenen (tellen, orderen en positioneren)
Kardinale getalsaspect word geoefend (hoeveelheid), meestal op getallenlijn, of aantal kralen.
Voorbeeld van kardinale
getalsaspect.
Samenvatting Rekendidactiek hele getallen pagina 6
