Leer- en onderwijsproblemen l Rekenen l College 2 en 3 l Pre-master Orthopedagogiek l SPO Groningen
Samenvatting tentamenliteratuur leer- en onderwijsproblemen.
REKENEN
Inhoudsopgave.
Artikel: Rekendrempels nemen: Een goede basis voor het leren hoofdrekenen
(Danhof, bandstra en Hofstetter, 2015)
Artikel: Rekenprofiel als basis voor analyse van rekenachterstanden en diagnostiek
(Danhof, Bandstra, Faber, Hofstetter, Minnaert en Ruijssenaars, 2013).
Artikel: Protocol Ernstige RekenWiskunde-problemen en dyscalculie ( Van
Groenestijn, Borghouts en Janssen, 2011).
- Hoofdstuk 7: Intern diagnostisch onderzoek.
- Hoofdstuk 8: Extern diagnostiek onderzoek.
- Hoofdstuk 9: Begeleiding.
- Hoofdstuk 10: Stappenplan protocol ERWD.
Boek: Rekenproblemen en dyscalculie (Ruijssenaars, van Luit & van Lieshout, 2006).
- Hoofdstuk 1: Ter inleiding: rekenen, rekenproblemen en dyscalculie.
- Hoofdstuk 2.1: Cognitieve ontwikkeling en leren: cognitieve
ontwikkelingspsychologie en handelings (leer)psychologie.
- Hoofdstuk 5: De inhoud van het rekenwiskundeonderwijs.
- Hoofdstuk 6: Voorbereidende rekenvaardigheid en rekenproblemen.
- Hoofdstuk 7: Rekenvaardigheden en rekenproblemen in de
basisschoolperiode.
- Hoofdstuk 9: Diagnostiek van rekenproblemen en dyscalculie.
- Hoofdstuk 10.1: Behandeling van rekenproblemen en dyscalculie.
1
,Leer- en onderwijsproblemen l Rekenen l College 2 en 3 l Pre-master Orthopedagogiek l SPO Groningen
Artikel: Rekendrempels nemen: Een goede basis
voor het leren hoofdrekenen (Danhof, Bandstra
en Hofstetter, 2015).
Het drempelmodel met toetsen voor power en speed.
Er is een longitudinale onderzoek gedaan naar het effect van automatiseringstekorten op
achterstanden bij rekenen/wiskunde. Hiervoor is gebruik gemaakt van:
Screeningstoetsen: representatieve sommen op groep 3 t/m 7 niveau. Dit brengt het kunnen
oplossen van de sommen (=power) in beeld.
Automatiseringstoetsen: Basiskennis voor het hoofdrekenen toetsen. Dit brengt het kennen
(=speed) in beeld.
Sommen van de basiskennis zijn verdeeld over 5 rekendrempels, die een belangrijke voorwaarden
vormen bij het hoofdrekenen:
1. Drempel 1: Optellen, aftrekken en splitsen tot en met 10.
2. Drempel 2: Vlot kunnen springen op de getallenlijn tot 100.
3. Drempel 3: Optellen en aftrekken over 10 (tot 20).
4. Drempel 4: Bouwsteensommen tot 100 (bijv. 35-7).
5. Drempel 5: Eenvoudige tafels (2,3,4,5) en moeilijke tafels (6,7,8,9).
Rekenmuurtje.
Het cumulatieve karakter van het vierfasenmodel en de drempels kan gevisualiseerd worden met het
rekenmuurtje dat bestaat uit: fase 1a, fase 1b, fase 2, fase 3, fase 4. Deze rekenvaardigheid is nodig
voor het 1S/1F niveau.
Resultaten uit onderzoek.
De indeling in 4 fasen heeft als doel dat de ontwikkeling van een aantal cruciale en dragende
leerinhouden in samenhang met elkaar gevolgd kan worden en eventuele optredende problemen
tijdig gesignaleerd kunnen worden.
Onderzoek: 2005-2008, basisscholen (incl. sbo) in Friesland, 1000 leerlingen van medio groep 3 (M3)
naar medio groep 6 (M6).
Om te kijken of de resultaten van het onderzoek in Friesland overeenkomen met het landelijk beeld,
zijn met dezelfde toetsen een grootschalig rekenonderzoek uitgevoerd op basisscholen door heel
Nederland en zelfs in België (door Uni van Gent).
Bevindingen:
Meeste leerlingen hebben meer tijd nodig bij het automatiseren van de drempels dan
basisschoolmethoden dachten. De verschillen tussen leerlingen bleek zeer groot te zijn.
Bij drempel 1 hebben de meest langzame leerlingen 2 tot 3 jaar meer tijd nodig om de norm
te halen. Dit zorgt voor een aanzienlijke belemmering bij het hoofdrekenen.
Bij drempel 3 heeft 20% van de kinderen midden groep 8 de norm nog niet te pakken.
De zwakte 5% laat ook geen vooruitgang meer zien.
Vanaf drempel 3 is er, vooral bij leerlingen met uitstroomprofiel VMBO-BB/KB, sprake van
blijvende structurele tekorten.
Niet beheersen van moeilijke tafels hangt samen met een tekort aan automatisering van de
onderliggende drempels. Kortom: rekenen is stapelen (rekenmuurtje dus). Aan de hand van de
2
,Leer- en onderwijsproblemen l Rekenen l College 2 en 3 l Pre-master Orthopedagogiek l SPO Groningen
Profieltoets Rekenen houdt de leerkracht toezicht op wat betreft de kennis van de
basisvaardigheden.
De profieltoets rekenen.
De Profieltoets rekenen is ontwikkeld om zicht te krijgen op power (m.b.v. screeningstoetsen) en
speed (m.b.v. automatiseringstoetsen per drempel). Het biedt gerichte aanwijzingen voor de
leerkracht voor analyse en hulp en een oefenmodule voor de leerling. Het kan schriftelijk en digitaal
worden afgenomen. Het maakt continu een systematische analyse op 4 niveaus:
1. Power – de Screeningstoets- als aanvullend hulpmiddel voor de risicogroep: Biedt snel een
systematisch beeld van achterstanden, hiaten en foutenpatronen.
2. Speed- de Automatiseringstoetsen- preventieve functie voor de hele school (meteen weten):
Automatiseringstekorten vroegtijdig signaleren.
3. De interacties tussen Power en Speed – voor de risicogroep: Gegevens powertoets en
speedtoets worden vanaf groep 5/6 samen in beeld gebracht op de Profielkaart om de
samenhang op te sporen.
4. Onderbouwen van aanpassing van de Leerroute- bij de zwakte leerlingen: Het
ontwikkelingsperspectief maakt het mogelijk in te schatten welke doelen gezien dit
perspectief haalbaar en functioneel zijn.
De oefenmodule.
Met het oefenprogramma biedt het toets-programma de mogelijkheid om preventief te werken door
gericht te oefenen van de rekendrempels. Na het oefenen krijgt de leerling feedback op zowel power
als speed.
Kortom: De Profieltoets geeft de leerkracht en de leerling zicht op de ontwikkeling van het vlot
kunnen rekenen en kennen bij het hoofdrekenen. Hierdoor wordt preventief en gericht oefenen
mogelijk. het geeft inzicht in de relatie tussen power en speed. Door het inzetten van de toetsen kan
er gericht worden gewerkt aan het opstellen van het groepsplan, een handelingsplan en eventueel
een ontwikkelingsperspectief.
3
, Leer- en onderwijsproblemen l Rekenen l College 2 en 3 l Pre-master Orthopedagogiek l SPO Groningen
Artikel: Rekenprofiel als basis voor analyse van
rekenachterstanden en diagnostiek (Danhof,
Bandstra, Faber, Hofstetter, Minnaert en
Ruijssenaars, 2013).
Drempels in rekenvaardigheden en fasen in de ontwikkeling.
In het onderzoek bij de groep VO leerlingen is gebruik gemaakt van 2 typen toetsen:
1. Screeningstoetsen: representatieve sommen voor de groep 3 t/m 6/7 van het basis
onderwijs.
2. Automatiseringstoetsen: Toetsen van vlotte beschikbaarheid van de basiskennis voor het
hoofdrekenen.
De sommen die de basiskennis vormen, zijn verdeeld over 5 drempels:
1. Optellen en aftrekken 0-10.
2. Tellen met tientallen en kunnen springen op de getallenlijn tot 100.
3. Optellen en aftrekken over 10-20.
4. Bouwsteensommen tot 100.
5. Eenvoudige tafels (2,3,4,5) en moeilijke tafels (6,7,8,9).
Echter blijken deze drempels voor een groot aantal leerlingen een struikblok te zijn. Het vlot kunnen
beschikken over basale voorkennis geldt als een voorwaarde voor het correct kunnen oplossen van
rekenopgaven. Het kunnen toepassen van procedures vergt declaratieve kennis (=feitenkennis).
4-fasen model:
1. Fase 1: Groep 3,4,5. Men leert hier de getallenlijn tot 100 (drempel 2), optellen en aftrekken
0-10 (drempel 1) en 10-20 (drempel 3) en bouwstenen tot 100 (drempel 4).
2. Fase 2: Groep 5/6. Men leert hier de getallenlijn tot 1000 (vervolg drempel 2), moeilijke
sommen tot 100 en tafels en delen (drempel 5).
3. Fase 3: Groep 6/7. Men leert hier optellen en aftrekken met grote getallen,
vermenigvuldigen en delen.
4. Fase 4: Groep 6/7: Men leert hier procenten, breuken en kommagetallen.
Model voor diagnostisch onderzoek Rekenen-basisbewerkingen.
De VO-leerlingen die niveau 1F (nog) niet halen, behoeven een passend aanbod en gerichte hulp.
Hiervoor is men een nauwkeurig beeld van hun kennis en kunnen nodig. Aan de hand van screenings-
en automatiseringstoetsen die gekoppeld zijn aan het vier-fasen model, zijn hun achterstanden in
beeld te brengen:
1. Screening: huidig niveau in kaart brengen.
2. Automatiseringstekorten in beeld brengen: voorkennis tekorten in kaart brengen.
3. Observatie (met diagnostisch gesprek).
Dit leidt tot een individueel vaardigheidsprofiel per leerling. Op basis hiervan is te bepalen bij welke
type sommen nadere observatie van de procedures van belang is.
In het protocol Ernstige Reken/Wiskundeproblemen en Dyscalculie (ERWD) worden de bovenstaande
3 stappen genoemd als aandachtspunten bij het diagnostisch gesprek.
Volgens dit artikel moeten tekorten in voorkennis bij leerlingen met rekenachterstanden structureel
een systematisch in kaart worden gebracht. Het eerder kiezen voor meer eenvoudige en schriftelijke
4
