Hoofdstuk 9 Exponentiële verbanden
§1 2 soorten groei
Lineaire groei: y = at + b
Exponentiële groei: y = b ⋅g❑t
18% toename → g = 1,18
12% afname → g = 0,88
§2 Exponentiële groeiformules
0,059(2015) 0,059 1
g❑3 jaar = , g❑ jaar = ( ) 3 = 0,8124…
0,110 (2012) 0,110 ❑
§3 Rekenen met logaritmen
g❑x = a ↔ x = ❑glog a
❑glog a + ❑glog b = ❑glog (ab)
p ⋅❑glog a = ❑glog (a❑ p)
a
❑glog a - ❑glog b = ❑glog ( b )
log a
❑glog a = log g
Verdubbelingstijd: g❑t = 2 → t = ❑glog 2
1 1
Halveringstijd: g❑t = → t = ❑glog
2 2
§4 Formules omwerken
N = 20 ⋅1,4❑t → log(N) = a + b ⋅t
log(N) = log(20 ⋅1,4❑t )
log(N) = log(20) + log (1,4❑t )
log(N) = log(20) + t ⋅log (1,4)
log(N) = 0,12t + 4 → N = b ⋅g❑t
10❑0,12 t+ 4 = N
10❑0,12 t⋅10❑4 = N
10❑(0,12)t ⋅10❑4= N
y = ax❑n→ log y = a + b log x
log y = log(ax❑n)
log y = log a + log x❑n
log y = log a + n ⋅log x