Antwoorden
Antwoorden - Moderne wiskunde - wiskunde B - VWO 5 - H4 - Integreren
Antwoorden - Moderne wiskunde - wiskunde B - H4 - Integreren
[Meer zien]Voorbeeld 3 van de 16 pagina's
Voorbeeld 3 van de 16 pagina's
In winkelwagengesponsord bericht van onze partner
Gekoppeld boek
Titel boek:
Auteur(s):
- Uitgave:
- ISBN:
- Druk:
Voorbeeld van de inhoud
22 juni 2020Hoofdstuk 4: Integreren
V-1
1
a. f (x) x 3 c. h( x ) 5 x 2 x 5 x
2 21
x3
4 1 1 1 11
b. g(x ) 54 54 x 1 d. k( x) 31 11 13 x 2
5x x 3x x x2
V-2
3 x 4 5 x 2 2x
a. f (x) 3 x 3 5 x 2
x
x 8x 3 5x 2
4
x 4 8x 3 5x 2 1
b. g(x ) 3
3
3 3
2 x 4 2 12 x 1
2x 2x 2x 2x
3 2
3(2 x 3) 3(2 x 3)(2 x 3)
c. h( x ) 1 21 (2 x 3)2 6 x 2 18 x 13 12
4x 6 2(2 x 3)
2( x 5)2 2 x 2 20 x 50
d. k(x) 2
2
2 20 x 1 50 x 2
x x
V-3
a. f ( x ) (2 x 5)(2 x 1) 4 x 2 8 x 5 f '( x ) 8 x 8
2 2
g ( x ) (2 x 2) 4 x 8 x 4 g '( x ) 8 x 8
x 1(2 x ) 2 1(2 x ) 2 2
b. h( x ) 1 1 k ( x )
2 x 2 x 2 x 2 x 2 x
c. h '( x ) k '( x )
V-4
3
y log(3,1) 3 log(3)
a.
x
3, 3.1 3,1 3
0,2985
3
y log(3,01) 3 log(3)
b. 3, 3.01 0,3029
x 3,01 3
3
y log(3,001) 3 log(3)
3, 3.001 0,3034
x 3,001 3
c. De helling in (3, 1) is ongeveer 0,30
V-5
y log(4,0001) log(4)
a. 4, 4.0001 0,1086
x 0,0001
y 1,24,0001 1,24
b. 4, 4.0001 0,3781
x 0,0001
y h(4,0001) h(4)
c. 4, 4.0001 4,3334
x 0,0001
y k (4,0001) k (4)
d. 4, 4.0001 0,0400
x 0,0001
1
Uitwerkingen 5 vwo wiskunde B, hoofdstuk 4
, 22 juni 2020
V-6
a. u( x ) 2 x 5 en f (u ) 3u 4 f '( x ) 2 12u 3 24(2 x 5)3
3 15
b. u( x ) 5 x 1 en h(u ) 3u 1 h '( x ) 5 3u 2 15(5 x 1) 2
u (5 x 1)2
1 1
c. u( x ) 3 4 x en g (u ) 21 u g '( x ) 4 21
2 u 3 4x
4 1 121 10
d. u( x ) 5 x 6 en k (u ) 34 u 2 k '( x ) 5 34 21 u 11
3 u 3(5 x 6) 2
V-7
a. f ( x ) (2 x 3 1)2 4 x 6 4 x 3 1 f '( x ) 24 x 5 12 x 2
g ( x ) 4( x 6 x 3 ) 4 x 6 4 x 3 g '( x ) 24 x 5 12 x 2
b. De afgeleiden zijn gelijk aan elkaar. De functies kunnen dan alleen een constante
verschillen.
c. zie a: c 1
V-8
a. x 21 x c. x 2 4 x 6
x 41 x 2 x 2 x 2 0
1 2
4
x x 0 ( x 2)( x 1) 0
4 x ( x 4) 0
1 x 2 x 1
x 0 x 4 (2, 8) en ( 1, 5)
(0, 0) en (4, 2)
3 3
b. x 2 d. 2
x 2 2
x 4 x 4
( x 4)( x 2) 3 ( x 2 4)( x 2 2) 3
x 2 6 x 5 0 x 4 6 x 2 5 0
( x 1)( x 5) 0 ( x 2 1)( x 2 5) 0
x 1 x 5 x 1 x 1 x 5 x 5
(-1, 1) en (-5, -3) (-1, -1) (1, -1) ( 5, 3) ( 5, 3)
2
Uitwerkingen 5 vwo wiskunde B, hoofdstuk 4
, 22 juni 2020
1
a. Opp 2 f (1) 2 f (3) 2 3 81 2 4 38 15
b. Opp 1f ( 21 ) 1f (1 12 ) 1f (2 12 ) 1f (3 12 ) 14 43
c. Het antwoord van opdracht b is nauwkeuriger.
d. Als je de rechthoekjes nog smaller maakt krijg je een betere benadering.
2
a. Opp 2 f (2) 2 f (4) 52
b. Opp 21 f (1 14 ) 12 f (1 34 ) ... 12 f (4 34 ) sum(seq( 12 y1, x, 1 14 , 4 34 , 1
2 )) 50 34
3 Opp 1f (1 21 ) 1f (2 12 ) 1f (3 12 ) 1f (4 12 ) 6 14
4
a. De intervallen zijn dan 1 breed. Het midden van het eerste interval is 1 21 en van het
laatste deelinterval 4 21 .
b. Elk interval is dan 0,4 breed. Het midden van het eerste deelinterval is 1,2 en het
laatste 4,8.
c. Je neemt de som van de oppervlakte van de balkjes met breedte 0,4.
d. Opp 0,4 f (1,2) 0,4 f (1,6) ... 0,4 f (4,8) 0,2 (f (1,1) f (1,3) ... f (4,9))
Opp sum(seq(0,4 y 1, x, 1.2, 4.8, 0.4)) 30,72
5
a. (f (1,2) f (1,6) ... f (6,8)) 0,4 sum(seq(0,4 y1, x, 1.2, 6.8, 0.4)) 18,08
b. De grafiek daalt onder de x-as. Dus voor bepaalde waarden van x is de
functiewaarde negatief.
6
a. De deelintervallen zijn 208 0,4 breed
Opp 0,4 f ( 1,8) 0,4 f ( 1,4) ... 0,4 f (5,8)
sum(seq(0.4 y1, x, 1.8, 5.8, 0.4)) 130,56
b. Opp 0,08 f ( 1,96) ... 0,08 f (5,96)
sum(seq(0.08 y1, x, 1.96, 5.96, 0.08)) 130,66
7
a. 20 deelintervallen: de breedte is dan 0,25
Opp 0,25 f (2,125) ... 0,25 f (6,875) 68,36
b. De functiewaarden (lengte van de staven) liggen onder de x-as (zijn dus negatief)
8
a. 10 intervallen: Opp sum(seq(0.3 y1, x, 0.15, 2.85, 0.3)) 8,9775
20 intervallen: Opp sum(seq(0.15 y1, x, 0.075, 2.925, 0.15)) 8,994375
100 intervallen: Opp sum(seq(0.03y 1, x, 0.015, 2.985, 0.03)) 8,999775
b. De oppervlakte zal steeds dichter bij 9 komen.
c. Dezelfde berekeningen, alleen nu met y1 x
10 intervallen: Opp 3,473 20 intervallen: Opp 3,467
100 intervallen: Opp 3,464
3
Uitwerkingen 5 vwo wiskunde B, hoofdstuk 4
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper jornvd2003. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €2,99. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 76799 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen