Samenvatting van Statistics 2 Wageningen Universiteit (WUR). MAT-15403. Geschreven in het Nederlands. Met formules, stappenplannen en overzichtelijke weergave soorten statistische toetsen en bijbehorende formules. Samenvatting van lectures en tutorials.
Populatie: gehele groep elementen waarover informatie wordt gewenst
Steekproef: gedeelte van de populatie dat feitelijk wordt onderzocht om informatie te vergaren
Eenheden: elementen van steekproef waaraan gegevens worden verzameld
Variabele: eigenschap van element uit steekproef die wordt bepaald
Kwantitatieve variabele
Continu; iets om te meten
Discreet; heel aantal
Kwalitatieve variabele
Nominaal; gegeven niet te ordenen
Ordinaal; gegevens te ordenen
Visualisatie resultaten
Histogram: alle mogelijke waarden (tussen hele getallen in) worden behaald
→ veel waarnemingen → steeds kleinere klassenbreedten in histogram → curve wordt kansdichtheidsfunctie
Staafdiagram: discrete variabelen met beperkt aantal mogelijke uitkomsten
Transformatie y ~ N(µ,σ)σ)) → Z ~ N(0,σ)1)
y = µ + z σ) → Z = (y-μ)/σ)/σ)
QQ-plot
Waarnemingen uit steekproef rond rechte lijn; populatie normaal verdeeld
Waarnemingen met kromming naar rechts → verdeling scheef naar rechts (in curve top aan linkerkant)
Waarnemingen uitlopend in tegengestelde richting aan uiteinden → normaalverdeling met dikkere staarten
Centrale limietstelling
Enkelvoudig Aselecte Steekproef van omvang n,σ) populatie met verwachting µ y en standaardafwijking σ)y.
σy
Verdeling steekproefgemiddelde: y ~ N (µy ,σ) )
√n
→ steekproefgemiddelde bij benadering normaal verdeeld
Verdeling som: y ~ N (n µy,σ) √ n σ)y) ∑
Tutorial 2
ŷ (gemiddelde) is consistente schatter voor µy: hoe groter de steekproef,σ) hoe dichterbij hij komt
→ ŷ : puntschatting voor µy
Betrouwbaarheidsinterval: informatie nauwkeurigheid schatting
Betrouwbaarheidscoëfficient 1-α geeft mate van vertrouwen weer; 1-α = 95%; kans dat geeft mate van vertrouwen weer; 1- α geeft mate van vertrouwen weer; 1-α = 95%; kans dat = 95%; kans dat
betrouwbaarheidsinterval µy bevat = 0.95
1-6
, Tabel 2; voor 1-α geeft mate van vertrouwen weer; 1-α = 95%; kans dat ; right-tail p: 0.025 → df = inf → za/2 = 1.960
σy
Grenzen betrouwbaarheidsinterval ŷ ± za/2
√n
σ): populatie standaardafwijking; schatten door s: steekproef standaardafwijking
σ s
σ y= y =
√n √n
Standaardfout: maat voor nauwkeurigheid steekproefgemiddelde als schatter voor populatiegemiddelde
s
SE =
√n
Door schatten van σ) extra onnauwkeurigheid
Standaard normale verdeling → t-verdeling met bepaald aantal vrijheidsgraden
σ) bekend σ) onbekend
(1-α geeft mate van vertrouwen weer; 1-α = 95%; kans dat ) betrouwbaarheidsinterval voor µ (1-α geeft mate van vertrouwen weer; 1-α = 95%; kans dat ) betrouwbaarheidsinterval voor µ
σy s
ŷ ± za/2 ŷ ± ta/2
√n √n
za/2 uit N(0,σ)1)-verdeling ta/2 uit t(n-1)-verdeling
[df=inf.,σ) right-tail p = α geeft mate van vertrouwen weer; 1-α = 95%; kans dat /2,σ) tabel 2] [df=n-1,σ) right-tail p = α geeft mate van vertrouwen weer; 1-α = 95%; kans dat /2,σ) tabel 2]
Tutorial 3
Toets procedure
1. H0 en Ha opstellen
2. Kiezen ToetsingsGrootheid TG
3. Kansverdeling van TG onder H0
4. Gedrag TG onder Ha; kleiner/groter/kleiner of grotere waarden
5. Zijdigheid P-waarde; rechtszijdig,σ) linkszijdig,σ) tweezijdig
6. Berekenen TG
7. P-waarde bepalen
8. Conclusie; ook in niet statistische bewoordingen; ga uit van Ha!
Z-toets; onder Z ~ N(0,σ)1)
Toetsingsgrootheid; y: aantal eenheden uit populatie dat voldoet aan gebeurtenis
P-waarde: kans -berekend onder de aanname dat H0 waar is- dat toetsingsgrootheid een waarde zou aannemen
die even extreem is als feitelijk waargenomen uitkomst; hoe kleiner P-waarde hoe sterker bewijs tegen H 0
Significantieniveau; onbetrouwbaarheidsdrempel: waarde die nauwkeurigheid bewijs bepaalt
P-waarde ≤ α geeft mate van vertrouwen weer; 1-α = 95%; kans dat → H0 verworpen en Ha aangetoond
P-waarde ≥ α geeft mate van vertrouwen weer; 1-α = 95%; kans dat → H0 niet verworpen en Ha niet aangetoond
Kritiek gebied: KG: uitkomsten van toetsingsgrootheid waarvoor H 0 verworpen wordt
KG bepalen: [tabel 2]: tα geeft mate van vertrouwen weer; 1-α = 95%; kans dat =significantieniveau,σ) x df let op; bij tweezijdig KG t(α geeft mate van vertrouwen weer; 1-α = 95%; kans dat =significantieniveau)/2 ,σ) x df
Fout type I: H0 ten onrechte verworpen kans = α geeft mate van vertrouwen weer; 1-α = 95%; kans dat
Fout type II: H0 ten onrechte niet verwerpen kans = β
2-6
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper maryse5. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €2,99. Je zit daarna nergens aan vast.
