Aantekeningen van de hoorcolleges Statistiek 1B. Bachelor Psychologie, jaar 1, Rijksuniversiteit Groningen. Collegejaar 2020/2021
Craig, B: Introduction to the Practice of Statistics
David S. Moore, George P. Mccabe
ISBN: 3977 · Uitgave jaar: december 2016
Hoorcolleges Statistiek 1B
Hoorcollege 1 (09-11-2020)
Statistische inferentie
Statistic: Beschrijft de steekproef
o Steekproefgemiddelde x
o Steekproefproportie
o …
Parameter: beschrijft de populatie
o Populatiegemiddelde 𝜇
o Populatieproportie 𝑝
o …
Statistische inferentie gebruikt statistics (steekproef) bij het nemen van beslissingen en het
maken van voorspellingen over parameters (populatie)
o Inferentie voor gemiddelden: Hoofdstuk 6 en 7
o Inferentie voor proporties: Hoofdstuk 8 en 9
Statistische inferentie
Doel van statistische inferentie:
o Conclusies trekken, beslissingen nemen, voorspellingen maken over een populatie op
basis van steekproefresultaten
Relevantie Statistiek 1A?
1. Methodes voor statistische inferentie gebruiken kansrekening waarbij randomisatie
verondersteld wordt
2. De kansrekening verwijst naar een sampling distribution van een statistic, vaak een
normale verdeling
3. Checken aannames: inspecteren van je data door maken van plots en summary statistics
Statistische inferentie
Doel van statistische inferentie:
o Conclusies trekken, beslissingen nemen, voorspellingen maken over een populatie op
basis van steekproefresultaten
Twee belangrijke methodes:
o Betrouwbaarheidsintervallen: Het schatten van de waarde van een paramater
o Significantietoetsen: Het verkrijgen van bewijs tegen een bepaalde claim
Statistische inferentie
Er is niet 1 “correcte” inferentiële methode
Verschillende aanpakken
o Frequentistische aanpak: verzekert ons dat we correcte conclusies trekken voor een
vast percentage van onderzoeken, in the long run
o Bayesiaanse aanpak: kwantificeert bewijs in een bepaalde dataset voor een
bepaalde hypothese
De ene aanpak kan handiger zijn dan de andere, afhankelijk van wat jij wilt onderzoeken
Frequentistische aanpak domineert binnen PSY
o Deze cursus: vooral Frequentistisch
o College 10: Don van Ravenzwaaij over Bayesian approach
Statistische inferentie
Betrouwbaarheidsintervallen & Significantietoetsen
Beide methodes gebaseerd op Sampling distributions van statistics
, Idee: Wat zou er gebeuren als we deze inferentiemethode heel vaak herhalen?
Basis: Sampling distributions
Voorwaarde hiervoor:
o Probability model van de data (sampling distribution)
o Betrouwbaar model >> properly randomized design
o Problematisch: voluntary response samples, confounded experiments
Basis Sampling distributions
Centrale limietstelling
o Als 𝑛 groot is, dan is de sampling distribution van het steekproefgemiddelde X
ongeveer normaal verdeeld:
σ
o X is ongeveer 𝑁 (𝜇, )
√n
Dit geldt ongeacht de vorm van de populatieverdeling
Voorwaarde: SRS eindige 𝜎 en voldoende grote 𝑛
Als 𝑋~𝑁 (𝜇,𝜎) dan is X exact normaal verdeeld, ook bij kleine 𝑛
Aannames Chapter 6
Aannames in Hoofdstuk 6
1. SRS uit de populatie waarin we geïnteresseerd zijn. Geen nonresponse of een ander
praktisch problemen
2. Normale populatieverdeling 𝑁 (𝜇,𝜎)
3. Het populatiegemiddelde 𝜇 is onbekend, maar de populatiestandaarddeviatie 𝜎 is wel
bekend
Opmerkingen:
o Deze setting is te simpel om realistisch te zijn
o Later (Chapter 7) stappen we af van een aantal van deze onrealistische voorwaarden
o Nu eerst begrijpen wat statistische inferentie eigenlijk is
Gedachte achter betrouwbaarheid
Betrouwbaarheidsintervallen
o Het schatten van de waarde van een paramater
Twee soorten schatters:
o Puntschatter: een enkel getal dat onze “beste gok” is voor de parameter
o Intervalschatter: een interval van getallen dat de parameterwaarde (hopelijk) zal
bevatten
Betrouwbaarheidsinterval:
o Een interval dat de meest geloofwaardige waarden van een parameter bevat
o Betrouwbaarheidsniveau (confidence level) = de kans dat deze methode een interval
produceert dat de parameter bevat
,Gedachte achter statistische inferentie
Gedachte achter statistische inferentie:
o Wat zou er gebeuren op de lange duur, bij heel veel herhalingen
, Twee mogelijkheden voor onze ene steekproef:
1. Het interval bevat het
populatiegemiddelde 𝜇
2. Het interval bevat het
populatiegemiddelde 𝜇 niet
We weten niet of onze steekproef een van de
intervallen is die 𝜇 bevat of niet 95%
betrouwbaarheid betekent:
We hebben dit interval verkregen met een
methode die ons een correct resultaat geeft in
95% van de gevallen
Opmerking:
o In dit voorbeeld: link met 68-95-99.7 regel
o Dit is een vuistregel en geeft geen exact resultaat
Vanaf nu: gebruik de normale verdeling om exactere grenzen te gebruiken
o Tabel A – standard normal distribution
o 𝑍-scores in plaats van vuistregel
o Uitleg op volgende slides
Betrouwbaarheidsintervallen
Algemeen: 𝐶 BHI (betrouwbaarheidsinterval, confidence interval) voor een parameter
schatter ± margin of error
Schatter = Beste gok voor de parameterwaarde
Margin of error = Indicatie van de nauwkeurigheid van de schatter
o Gebaseerd op
1. Variabiliteit van de schatter (via sampling distribution) en
2. Betrouwbaarheid van de methode (betrouwbaarheidsniveau 𝐶)
BHI voor een populatiegemiddelde 𝜇
Algemene vorm 𝐶-BHI: schatter ± margin of error
Schatter = beste gok voor populatiegemiddelde
o Steekproefgemiddelde X
σ
o X is ongeveer 𝑁 (𝜇, ) (CLS)
√n
Margin of error, bepaald door
σ
o 1. Variabiliteit: σ x =
√n
o 2. Betrouwbaarheid methode: 𝐶, onder de aanname van normale verdeling
BHI voor een populatiegemiddelde
Herhaling: Elke normale verdeling heeft kans C tussen 𝑧*(kritieke z-score) standaarddeviaties
onder en boven gemiddelde
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper JannieBrouwer. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €4,49. Je zit daarna nergens aan vast.
