Samenvatting van Hoofdstuk 1 Exponentiële en logaritmische functies uit het wiskunde B boek Moderne Wiskunde. Het omvat de voorkennis, paragraaf 1 tot en met 5 en de samenvatting! Heel handig samengevat per paragraaf. Inclusief duidelijk formuleblad van formules, hun afgeleide en hun primitieve. D...
Hoofdstuk 1 Exponentiële en logaritmische functies
Moderne Wiskunde 6 VWO B 11e editie 2017 ISBN 978-90-01-86215-2
§0 Voorkennis
de exacte oplossing van de exponentiële vergelijking ga = b is a = glog(b)
dit heet de logaritme van b voor grondtal g
rekenregels voor logaritmen (a, b > 0)
log(g) = 10log(g) g glog(b) = b
a
g
log(a) + glog(b) = glog(a ∙ b) g
log(a) – glog(b) = glog( )
b
k
log( a) log (a)
k ∙ glog(a) = glog(ak) g
log(a) = k =
log( g) log (g)
g g
log(g) = 1 log(1) = 0
g
1
log(gk) = k g
log(a) = a
log ( g)
§1 Een ander grondtal
exponentiële functie f(t) = gat + b kun je schrijven als f(t) = gb ∙ (ga)t
en dus ook als f(t) = p ∙ qt met p = gb en q = ga
exponentiële functie f(t) = gt schrijven als een functie met grondtal b
stap 1) g als macht van b schrijven
g = ba
stap 2) oplossen
a = blog(g)
stap 3) functievoorschrift schrijven
b b
f(t) = (b log(g) )t = b log(g) ∙t
exponentiële functie met grondtal g schrijven als functie met grondtal e
e
gx = e log(g )∙ x = exln(g)
logaritmische functie met grondtal g schrijven als een functie met grondtal e
ln ( x )
g
log(x) = ln ( g ) want elog(x) is gelijk aan ln(x)
¿
¿
, §2 Het getal e
de afgeleide van een exponentiële functie f(x) = gx is f’(x) = c ∙ f(x)
constante c hangt af van het grondtal g en wordt daarom aangegeven met cg
er geldt f’(x) = cg ∙ gx en f’(0) = cg ∙ g0 = cg
het grondtal van de functie f(x) = gx waarvoor cg = 1 wordt e genoemd en heet het getal van Euler
f(x) = ex dan is f’(x) = ex
kettingregel
f(x) = e3x – 2 dan is f’(x) = e3x – 2 ∙ 3
e ≈ 2,71828
§3 Natuurlijke logaritme
het spiegelbeeld van de grafiek van f(x) = ex na spiegeling in de lijn y = x is de grafiek van de
logaritmische functie g(x) = elog(x) ofwel ln(x)
elog(x) is de natuurlijke logaritme
rekenregels voor natuurlijke logaritme
eln(x) = x want eelog(x) = x
e
log ( x ) ln ( x )
g
log(x) = e log ( g) = ln ( g )
¿ ¿
¿ ¿
1
f(x) = ln(x) f’(x) =
x
ln2(x) = (ln(x))2
§4 Afgeleide functies
ln ( x ) 1 1 1 1
als f(x) = glog(x) = ln ( g ) = ln ( g ) ∙ ln(x) dan is de afgeleide f’(x) = ln ( g ) ∙ = x ∙ ln ( g )
¿ ¿ ¿ x ¿
¿ ¿ ¿ ¿
elke exponentiële functie f(x) = gx is als exponentiële functie met grondtal e te schrijven: f(x) = eln(g)∙x
als f(x) = gx dan is f’(x) = eln(g)∙x ∙ ln(g) = ln(g) ∙ gx
afgeleide functies
f(x) = gx f’(x) = gx ∙ ln(g)
ln ( x ) 1
f(x) = glog(x) = ln ( g ) f’(x) = x ∙ ln ( g )
¿ ¿
¿ ¿
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper Ribizlik. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €2,99. Je zit daarna nergens aan vast.
