Samenvatting
Samenvatting Wiskunde B getal en ruimte 5vwo hoofdstuk 8: meetkunde met coördinaten
getal en ruimte VWO wiskunde B samenvatting hoofdstuk 8: meetkunde met coördinaten
[Meer zien]Voorbeeld 2 van de 5 pagina's
Voorbeeld 2 van de 5 pagina's
In winkelwagengesponsord bericht van onze partner
Gekoppeld boek
Titel boek:
Auteur(s):
- Uitgave:
- ISBN:
- Druk:
Voorbeeld van de inhoud
5Vwo: hoofdstuk 8: Meetkunde met coördinatenStelsels vergelijkingen/ kwadraat afsplitsen:
In de vorm: (x +a)2 +( y +b)2 =c
2 2
2 x+ 8 y =5 12 x+ 8 y=5 x + y −4 x +12 y−6=0
2 2
3 x−2 y=4 4 12 x−8 y=16 x −4 x+ y +12 y−6=0
14 x=21 (x−2)2−1+ ( y +5 )2 +25−6=0
x=1,5 ( x−2)2+( y +5)2=35
X invullen in de formule (x,y)=(1,5;..)
Evenwijdige (strijdig) lijnen:
k :ax +by =c enl : px+ qy=r
a b c
evenwijdig als: = ≠ is K // L
p q r
k : px+ ( p+ 1 ) y =5 enl : ( p−1 ) x + ( p−3 ) y=q
p ( p+ 1)
K // L dus =
( p−1) ( p−3)
p ( p−3 ) =( p−1 ) ( p +1 ) p= 1/3
De lijnen k en l zijn evenwijdig voor p=1/3 en voor q= R
Samenvallende (afhankelijk) lijnen: (speciale vorm van evenwijdigheid)
k :ax +by =c enl : px+ qy=r
a b c
samenvallend als : = =
p q r
k : px+ ( p+ 1 ) y =5 enl : ( p−1 ) x + ( p−3 ) y=q
1 1 1 2 2
p= invullen geeft k : x +1 y=5 en l:− x−2 y=q
3 3 3 3 3
1 1
1
3 3 5 1 5
= = = → q=−10
−2 2 q −2 q
−2
3 3
De lijnen k en l vallen samen voor p=1/3 en voor q=-10
Assenvergelijking van een lijn:
x y
De lijn k : + =1snijdt de x-as in het punt (a,0) en de y-as in het punt (0,b) met a ≠ 0 b ≠ 0
a b
x y
Snijdt de lijn l de assen in de punten (4,0) en (0,-5) dan krijg je l : + =1
4 −5
Kruisproduct geeft: −5 x+ 4 y =¿ 20
, De hoek tussen twee lijnen:
Voor de richtingshoek a van de lijn k geldt tan ( a )=rc k en −90 ° <a ≤ 90 °
Voor de hoek φ tussen twee lijnen met richtingshoeken a en b, waarbij a > b,
geldt φ=a−b als a−b ≤ 90 (grootste hoek minus kleinste hoek)
φ=180 °−( a−b ) als a−b> 90°
Bereken in graden nauwkeurig de hoek tussen de lijnen k :2 x−3 y=5 en l :5 x +2 y=3
2 x−3 y=5 5 x+ 2 y =3
−3 y=−2 x +5 2 y=−5 x +3
2 2 2 1 1 1
y= x −1 → rc k = y=−2 x +1 → rc l=−2
3 3 3 2 2 2
2 2
tan ( a )= a=tan−1
3 3 ()
=33,69 … ° 1
2
1
( )
tan ( b )=−2 b=tan −1 −2 =−68,19… °
2
a−b=33,69 °−−68,19 °=102 °
Gevraagde hoek is 180 °−102 °=78 °
Afstand tussen twee punten:
Voor de punten A(Xa, Ya) en B(Xb, Yb) geldt: de afstand tussen A en B is d(A,B) =
√( Xb−Xa)2 +(Yb−Ya)2=√ ∆ x 2 +∆ y 2 (Pythagoras)
De coördinaten van het midden (M) van het lijnstuk AB zijn
1 1
Xm= ( Xa+ Xb ) en Ym= (Ya+Yb)
2 2
Voor q > 0 zijn gegeven de punten A(0, q) en B(q, 5)
a. Druk de afstand tussen de punten A en B uit in q
2 2
d ( A , B ) =√ (q−0) +(5−q) ¿ √ q2 +25−10 q+ q2=√ 2 q2−10 q +25
b. Bereken exact de minimale afstand tussen A en B
2
d ( A , B ) =√ 2q −10 q+ 25
1 2 q−5
d’ (q)= 2
× ( 5 q−10 )= 2
2 √ 2 q −10 q+25 √ 2q −10 q+ 25
d’(q)=0 -> 2q-5=0
2q=5 q=2,5 (invullen in wortelfunctie geeft pos getal -> voldoet)
1
Minimale afstand is q (2,5)= √ 12,5=2 √ 2 (invullen in functie)
2
c. Bereken vanaf welke waarde van q de afstand tussen A en B groter is dan 7.
Voer in Y1= √ 2 x 2−10 x +25 en Y2=7 (schets maken)
Intersect geeft x= 6,772…. dus vanaf q=6,78 let op met afronden!!
Onderling loodrechte lijnen:
Als voor de lijnen k en l geldt dat Rck X Rcl = -1, dan staan de lijnen loodrecht op elkaar.
De lijn l :ax+ by=c staat loodrecht op de lijn l :bx−ay=d
Stel een vergelijking op van de lijn k die door het punt A(6,5) gaat en loodrecht staat op de
lijn l: y= 4x – 1
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper rooswezenbeek. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €3,48. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 60904 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen