Samenvatting
Samenvatting wiskunde B vwo hoofdstuk 10: meetkunde met vectoren
wiskunde B vwo hoofdstuk 10: meetkunde met vectoren
[Meer zien]Voorbeeld 2 van de 6 pagina's
Voorbeeld 2 van de 6 pagina's
In winkelwagengesponsord bericht van onze partner
Gekoppeld boek
Titel boek:
Auteur(s):
- Uitgave:
- ISBN:
- Druk:
Voorbeeld van de inhoud
Wiskunde B VWO5 hoofdstuk 10: Meetkunde met vectorenEen vector is een lijnstuk met een richting.
De lengte van de vector ( qp )=|( qp )|= √ p +q )
2 2
Gelijke vectoren: dezelfde richting en lengte.
Manieren voor het tekenen van een somvector:
De parellellogramconstructie
De kop-staartconstructie
( qp) en−( qp ) heten tegengestelde vectoren .
Tegengestelde vectoren hebben dezelfde lengte en tegengestelde richting
Een vectorvoorstelling van de lijn door de punten A en B is: ( xy )=⃗a + λ ¿
De lijn l gaat door de punten P(3,4) en Q(5,6)
a) Stel een vectorvoorstelling op van de lijn l
L : x =⃗p + λ ( ⃗q−⃗p )
() L: x = 3 +λ 2
() () () Lijn L is ook te
y y 4 2
schrijven als:
⃗p= 3 en ( q⃗ −⃗p )= 5 = 3 = 2
() () () ()
4 6 4 2 x=3+2 λ y=4+ 2 λ
b) Onderzoek of het punt A(27,28) op l ligt
x=27 → 3+2 λ=27
2 λ=24
λ=12 λ=12→ y=4+ 2∙ 12=28 dus punt A ligt op l
−10 en 2 zijn evenwijdig . Notatie : −10 ¿
(
De vectoren 15 ) (−3) ( )
15 −¿ 2 ¿
(−3 )
, De afstand van het punt P(Xp, Yp) tot de lijn k: ax+ by= c
Gegeven is punt A(5 ½ , 3 ).
½ Stel vergelijkingen op van lijnen k door het punt (6,0) en op afstand
√ 10 van A liggen.
Stel: k : y=ax+ b
( 6.0 ) op k geeft 6 a+b=0 b=−6 a
k =ax−6 a ofwel k : ax− y−6 a=0
1 1
d ( A , k )= √10 geeft
[
5 a−3 −6 a
2 2
=√ 10
]
√ a2 +1
−1 1
[ 2 ] 2
a−3 =√ 10 a +10 kwadrateren geeft 39 a2−14 a−9=0
2
[ aXp+bYp−c ]
d ( P , k )=
√ a2 +b 2
Gegeven is de cirkel c : x2 + y 2−4 x−6 y −12=0 en het punt A(9,2). Stel de vergelijkingen op van
de lijnen:
a) K1 en k2 met rc ¾ die c raken
(x−2)2+( y −3)2 =25 M(2,3) en r= 5
3
stel k : y= x +b 3 x−4 y+ 4 b=0
4
[ 3∙ 2−4 ∙ 3+4 b ]
d ( M , k )=r geeft =5
√ 9+16
[ 4 b−6 ] =25
4 b−6=25 v 4 b−6=−25
4 b=31 v 4 b=−19
k 1 :3 x −4 y +31=0 en k 2:3 x−4 y−19=0
b) L1 en l2 die door A gaan en c raken
stel l: y =ax +b A ( 9,2 ) op l geeft b=2−9 a
l : y=ax +2−9 a l :ax − y+ 2−9 a=0
[ 2 a−3+2=9 a ]
d ( M , l )=r geeft =5
√ a2 + 1
2
12 a +7 a−12=0 ABC-formule geeft a= -1 1/3 v a=3/4
Het inproduct van de vectoren a⃗ = ( ayax ) en b⃗ =( bxby ) is a ∙ b⃗ = ax bx + ay by
⃗
a⃗ ⃗b
Voor de hoek tussen de vectoren a⃗ en b⃗ geldt dat cos (∠( ⃗a , ⃗b)¿=
[ ⃗a ] [ b⃗ ]
[⃗
rk ⃗rl ]
Voor hoek tussen twee snijdende lijnen k en l: cos (∠(k ,l)¿=[ cos(∠ ( rk ⃗ )) ]
⃗ , rl
[⃗
rk ] [ ⃗
rl ]
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper rooswezenbeek. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €3,48. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 60904 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen