Samenvatting
Samenvatting Complexe getallen
Samenvatting complexe getallen
[Meer zien]Voorbeeld 2 van de 6 pagina's
Voorbeeld 2 van de 6 pagina's
In winkelwagengesponsord bericht van onze partner
Gekoppeld boek
Titel boek:
Auteur(s):
- Uitgave:
- ISBN:
- Druk:
Voorbeeld van de inhoud
1. Conventies2. Definities
3. Machten i
4. Bewijs voor Eulervorm
5. ei x = cos(x) + i sin(x) uit Taylor-reeksen
6. Geconjugeerd complexe
7. Verschil
8. Product
9. Machtsverheffen
10. Voor differentiëren en integreren van goniometrische machten
11. Lineaire functie
11.1. Inverse
12. Polynoom
12.1. Oplossingsmethoden
12.1.1. Trial and error
12.1.2. Kwadraat afsplitsen
12.1.3. Omzetten naar Eulervorm
12.2. Inverse goniometrische hoeken
1/6 © Peter Zomerdijk
, 1. Conventies
• voorbeelden zijn omkaderd
2. Definities
• complexe eenheid : i2 = ‒1 (NIET i = √‒ 1)
• verzameling complexe getallen : ℂ = { a + bi | a, b Є ℝ }
• normaalvorm : z = a + bi
• reële deel (x-as of Re-as) : a = Re(z)
• imaginaire deel (y-as of Im-as) : b = Im(z)
• modulus is de lengte : |z|= √a2 + b 2
b
• argument is de hoek met de Re-as : (z) = ϕ = arctan (a)
• modulo van de hoek
• als a > 0 : 2kπ
• als a < 0 : (2k+1)π
• uit de grafische weergave : a = |z| cos ϕ ꓥ b = |z| sin ϕ
• poolvorm : z = |z| (cos ϕ + i sin ϕ)
• uit Taylor-reeksen : ei ϕ = cos ϕ + i sin ϕ ⇒ ei π + 1 = 0
• Eulervorm : z = |z| ei ϕ
• complexe getallen zijn niet te ordenen, dus geen > of <
3. Machten i
n∈ℕ⇒
• i 4n = i 0 =1 = i 4n+4 = ‒ i · i = 1
• i 4n+1 = 1 · i =i etc.
• i 4n+2 =i·i =‒1
• i 4n+3 =‒1·i =‒i
4. Eulervorm
• bewijs: eia · eib = (cos(a) + i sin(a)) · (cos(b) + i sin(b))
= cos(a) cos(b) – sin(a)sin(b) + i (sin(a) cos(b) + cos(a) sin(b))
= cos(a + b) + i sin(a + b) =
e i(a+b)
b
i arctan( )
• van Eulervorm naar normaalvorm : z = √a2 + b 2 e a
2/6 © Peter Zomerdijk
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper PAJZ. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €4,49. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 75323 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen