Samenvatting
Samenvatting Differentiaalvergelijkingen
Korte maar krachtige samenvatting, compleet en zonder dubbelingen, met duidelijke voorbeelden als geheugensteun.
[Meer zien]Voorbeeld 2 van de 4 pagina's
Voorbeeld 2 van de 4 pagina's
In winkelwagengesponsord bericht van onze partner
Gekoppeld boek
Titel boek:
Auteur(s):
- Uitgave:
- ISBN:
- Druk:
Voorbeeld van de inhoud
1. Conventies2. Definities
3. Afgeleide
4. Toegevoegde constante
5. Expliciet en impliciet
6. Scheiden van variabelen
7. Methode van Euler
8. Oplossingsmethodes
8.1. Met x
8.2. Zonder x
8.3. Integrerende factor
8.4. Lissajous
1/4 © Peter Zomerdijk
, 1. Conventies
• voorbeelden zijn omkaderd
• DV : differentiaalvergelijking
• dx : differentiaal
dy
• y · dx = y'(x) = y' : de afgeleide van y naar x waarbij y een functie van x is
2. Definities
• DV : een functie waarin de onafhankelijke variabele x en de
afhankelijke variabele y en diens afgeleide(n) naar x voorkomen
y = x + y' + y''
• Orde van een DV : de hoogste afgeleide in die DV
• Graad van een DV : de hoogste macht van een afgeleide in die DV
• Lineaire DV : DV met graad 1
• Differentiaalquotiënt : synoniem voor de afgeleide
3. Afgeleide
d
y = xa + b ⇔ y' = dx (xa + b) = ax (a−1)
4. Toegevoegde constante
dy
• ∫ y′ = ∫ dx = ∫ ax (a−1) ⇔ ∫ dy = ∫ ax (a−1) dx ⇔ y = xa + C
• door de niet gedefinieerde constante C is de oplossing van een DV een oneindig aantal functies
zoals ook de integraal van een functie dat is
• C kan alleen berekend worden wanneer een punt bekend is, dit levert de particuliere oplossing
• C kan op een andere positie geplaatst worden door meerdere constanten te definiëren
1
y' = x ⇔ y = ln|x| + C1
Definieer C1 = ln|C2| waardoor y = ln|x| + ln|C2| = ln|C2 x|
5. Expliciet en impliciet
Wanneer in de oplossing van de DV y uit te drukken is in x is de oplossing expliciet, anders impliciet.
Expliciet: y = Cex Impliciet: sin(y) = xy + C
6. Scheiden van variabelen
Breng de ene variabele aan de ene kant van de vergelijking en de andere aan de andere kant
dy dy dy
y' = 6xy ⇔ dx = 6xy ⇔ = 6x dx ⇔ ∫ = ∫ 6x dx ⇔ ln|y| = 3x2 + C1
y y
2
Stel C1 = ln|C2| dan y = C2 e3x
2/4 © Peter Zomerdijk
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper PAJZ. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €2,99. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 67474 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen