Samenvatting
Samenvatting Graphics (INFOGR)
Alle math stof besproken bij het vak Graphics (INFOGR) samengevat. Gebaseerd op de lectures en het boek Fundamentals of Computer Graphics (ISBN: 978-1-4822-2941-7)
[Meer zien]Voorbeeld 2 van de 14 pagina's
Voorbeeld 2 van de 14 pagina's
In winkelwagengesponsord bericht van onze partner
Gekoppeld boek
Titel boek:
Auteur(s):
- Uitgave:
- ISBN:
- Druk:
Voorbeeld van de inhoud
GraphicsVectors 1
Matrices 6
Transformations 7
Viewing Transformation 10
Ray Tracing 12
Rasterization 13
, Rendering Creating shaded images from 3D models
- Image-order rendering (ray tracing): each pixel considered in turn, taking into account all
objects that influence that pixel
- Object-order rendering (rasterization): each object considered in turn and the pixels
influenced by that object are updated
Vectors
Scalar Quantity represented by a magnitude (single number)
Point Entity describing a location (x, y, z)
Vector Quantity requiring a magnitude and a direction
- Points and vectors are represented using a cartesian coordinate system
2 2 2
- Magnitude/Norm (length) of a vector: ||𝑣|| = 𝑣1 + 𝑣2 +... + 𝑣𝑖
Normalisation Setting the magnitude to 1 by dividing each part of the vector by the magnitude
1
- ^𝑣 = · [𝑣1, 𝑣2, ... , 𝑣𝑖] ⇒ ||𝑣|| = 1
||𝑣||
- Normalized vector ^𝑣 is the unit vector of 𝑣
Basis Union of vectors form a basis for a given dimension if the angle between them is > 0, i.e.
in 3D it would consist of^𝑥 = [1, 0, 0], ^𝑦 = [0, 1, 0] and ^𝑧 = [0, 0, 1]
- The basis is orthogonal if the basis vectors form an angle of 90°
- If the basis vectors both have a unit length of 1 and are orthogonal, it’s orthonormal
- A vector [𝑣𝑥, 𝑣𝑦] can be represented as the linear combination of ^𝑥 and ^𝑦 by
𝑣𝑥 · ^𝑥 + 𝑣𝑦 · ^𝑦
- To find the coordinates of a point 𝑃 in some other basis defined by â and ^𝑏,
you calculate 𝑝 · â + 𝑝 · ^𝑏c if the basis is orthonormal
Vector operations
- Addition/subtraction: 𝑢 ± 𝑣 = [𝑢 ± 𝑣 , 𝑢 ± 𝑣 , ... , 𝑢 ± 𝑣 ]
1 1 2 2 𝑖 𝑖
- Scalar multiplication: 𝑙 · 𝑣 = [𝑙 · 𝑣 , 𝑙 · 𝑣 , ... , 𝑙 · 𝑣 ]
1 2 𝑖
- Dot product: 𝑢 · 𝑣 = 𝑢 𝑣 + 𝑢 𝑣 +... + 𝑢 𝑣
1 1 2 2 𝑖 𝑖
- Alternatively, 𝑢 · 𝑣 = ||𝑢|| · ||𝑣|| · 𝑐𝑜𝑠(θ) where θ is the angle between 𝑢 and𝑣
2
- 𝑢 · 𝑢 = ||𝑢||
- Projection of one vector on another (𝑡 = 𝑐 · 𝐷)
- Think directional multiplication, only multiplications in the same direction count
◦
- Two vectors are orthogonal if their dot product is 0 (θ = 90 ; perpendicular)
- Cross product: 𝑎 × 𝑏 = [𝑎𝑦𝑏𝑧 − 𝑎𝑧𝑏𝑦, 𝑎𝑧𝑏𝑥 − 𝑎𝑥𝑏𝑧, 𝑎𝑥𝑏𝑦 − 𝑎𝑦𝑏𝑥] (calculator)
- Anticommutative (𝑎 × 𝑏 = − 𝑏 × 𝑎) and non-associative (
𝑎 × (𝑏 × 𝑐) ≠ (𝑎 × 𝑏) × 𝑐)
- ||𝑎 × 𝑏|| = ||𝑎|| · ||𝑏|| · 𝑠𝑖𝑛(θ)
- 𝑎 and 𝑏 are parallel iff 𝑎 × 𝑏 = 0
1
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper Suniht. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €8,99. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 64438 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen