Boek: Verhoudingen, procenten, breuken en kommagetallen.
ThiemeMeulenhoff.
Samengevat hoofdstuk 1,2,3 + informatie uit de powerpoints.
HZ University of Applied Sciences.
Pabo 2 thema 5.
Hoofdstuk 1:
Kommagetallen → decimale breuken.
Percentage → verhouding tussen een deel en een geheel dat op honderd is
gesteld.
Breuk → Verhouding tussen deel en geheel.
verschijningsvormen in de realiteit: Kommagetallen is gelinkt aan geldbedragen en kortingen
vaak aan percentages.
absolute gegevens zijn getallen die naar daadwerkelijke hoeveelheden wijzen. Relatieve
gegevens zijn verhouding matige gegevens (bijvoorbeeld 1 op de 4). Bij een strookmodel
staan zowel de absolute gegevens (aantallen) als de relatieve gegevens (percentages). Het
is belangrijk dat kinderen het verschil tussen deze 2 goed begrijpen om informatie juist op te
vatten.
Om dit te leren, is het vaak handig om kinderen getallen te laten benoemen, zoveel keer
raak gegooid, zoveel euro.
Breuken en kommagetallen zijn allebei gebroken getallen. De notatie verschilt echter wel,
kommagetallen lijken juist op hele getallen en niet op breuken.
Als een sliert van decimalen zichzelf herhaalt, noemen we dit een repeterende breuk. De
sliert heet een repetendum. Een breuk kan zowel een absoluut getal of operator zijn. Een
absoluut getal kun je weergeven als punt op een getallenlijn. Een operator doet iets met een
getal, hoeveelheid of prijs. Bij percentages is dit anders, percentages zijn altijd relatief en
geven dus altijd een operator aan.
Weetjes moeten uiteindelijk paraat zijn als declaratieve kennis. Dit is parate feitenkennis. Als
je deze kennis paraat hebt, kan je flexibel toepassen en redeneren met breuken, procenten,
kommagetallen en verhoudingen. Eerst zijn veel sommen op model ondersteunend niveau,
maar al snel ook op formeel niveau.
, Hoofdstuk 2:
Een verhouding is een recht evenredig verband tussen twee of meer getalsmatige of
meetkundige beschrijvingen. Een evenredig verband betekent dat als het ene getal zoveel
keer zo groot of klein wordt, het andere getal ook zoveel keer groter of kleiner wordt.
Verschijningsvormen van verhoudingen:
- sterkte van koffie
- sterkte van ranja
- snelheid
- bevolkingsdichtheid
Verschijningsvormen zoals snelheid en dichtheid zijn samengestelde grootheden. Een
samengestelde grootheid kun je uitdrukken in bijvoorbeeld lengte, met de maateenheid
kilometer, en de grootheid tijd, met de maat uur.
Een schaal geeft de verhouding aan tussen de weergave van iets en de daadwerkelijke
grootte.
Een percentage is een gestandaardiseerde verhouding: Het totaal is op honderd gesteld.
(5 % is 5 van de 100). Bij niet gestandaardiseerde verhoudingen kan het totaal van alles zijn,
zoals 2 op de 7 of 1 op de 2 miljoen.
Er bestaan ook wanverhoudingen, deze worden vaak gebruikt om aandacht te trekken of
informatie over te brengen.
Kwalitatieve en kwantitatieve verhoudingen:
Kwantitatieve verhoudingen: De verhouding wordt uitgedrukt in 1 of meerdere getallen.
Kwalitatieve verhoudingen: Als er geen getal aan te pas komt. Deze verhoudingen worden
uitgedrukt in woorden. (een kind is lang voor zijn leeftijd, de schoenendoos is naar
verhouding te groot). Een kwalitatieve verhouding is vaak een meetkundig verband,
andersom: een meetkundige verhouding is altijd kwalitatief.
Voorbeeld: het aantal mannelijke en het totale aantal pabo studenten bij de verhouding 1 op
de 4 pabostudenten is een jongen. De eenheid hier is pabo student.
1 of meer grootheden → interne verhouding
(spoorbomen zijn 1 op de 10 minuten dicht, 1 op de 3 kinderen..)
Een externe verhouding betreft twee verschillende grootheden.
(afgelegde afstand in tijd, prijs per gewicht)
Bij een verhouding verdeling kun je denken aan het volgende: er zijn 12 snoepjes, hoeveel
groepjes van 4 snoepjes kan ik maken? Het deeltal en deler representeren hetzelfde
(snoepjes). Het gaat dus om de interne verhouding deel ten opzichte van het geheel.
