Samenvatting rekenen: breuken en kommagetallen. Beschreven zijn de vakdidactiek rekenen en onderwijsleerprincipes.
De didactische modellen: het ijsbergmodel, het handelingsmodel, het drieslagmodel
Breuken en kommagetallen: verschijningsvormen, leerlijn breuken, modellen en materialen, rekenen en ...
§6.3: Vakdidactiek rekenen-wiskunde
§6.3.1: Onderwijsleerprincipes rekenen-wiskunde
Het rekenonderwijs is sterk beïnvloed door het realisme. Zij gaan ervan uit dat rekenonderwijs het
beste kan aansluiten op de voor kinderen betekenisvolle realiteit. Deze didactiek is uitgewerkt in vijf
praktische onderwijsleerprincipes:
1. Mathematiseren vanuit betekenisvolle realiteit:
Er wordt gebruik gemaakt van contexten die zijn afgeleid van de alledaagse werkelijkheid. Het
mathematiseren gaat om het begrijpen van rekenen-wiskunde door de realiteit erbij te
betrekken.
2. Modelleren en formaliseren:
Modellen worden gebruikt om de afstand tussen concrete situaties en contexten en formeel
rekenen te overbruggen. Voorbeelden van modellen, schema’s en materialen zijn stroken,
positieschema’s en breekstokken.
Modellen en schema’s ondersteunen ten eerste het horizontaal mathematiseren. Ze vormen
een brug tussen realiteit en formele rekenen-wiskunde. Hierdoor komen de kinderen in een
hoger abstractieniveau (concreet, modelondersteunend, formeel).
Modellen en schema’s kunnen ook het verticaal mathematiseren ondersteunen, doordat ze
het redeneren en rekenen gedurende langere tijd ondersteunen. De oplossingsprocedures
worden verkort en efficiënter.
Formaliseren gebeurt dus op drie niveaus van abstractie:
- Concreet: concreet-betekenisvol (betekenisverlenende context) of concreet-handelend
(bijv. breukstokken).
- Modelondersteunend
- Formeel
3. Ruimte voor eigen inbreng van leerlingen:
Leerlingen moeten zelf kennis en inzicht opbouwen, door actieve en productieve inbreng van
hen zelf. Dit kan op verschillende manieren:
- Productief oefenen: oefenen op een open, niet voorgestructureerde manier. Bijvoorbeeld
door kinderen zelf vragen te laten verzinnen.
- Eigen producties: leerlingen bij een bepaalde inhoud zelf vragen laten verzinnen van
makkelijk tot moeilijk. Hierbij moeten ze nadenken over de lesstof.
- Eigen oplossingswijze: dit vormt het startpunt van het leerproces.
4. Interactie en reflectie:
Leren van rekenen-wiskunde vindt vooral plaats door interactie met anderen: luisteren naar
uitleg, uitwisselen van ideeën en oplossingsstrategieën, vragen stellen en verwoorden van
eigen aanpak en die van een ander. Kinderen zetten voor- en nadelen naast elkaar op een
rijtje en kunnen hierop reflecteren. Door de reflectie komen kinderen tot verkorten en
abstrahering.
Goede interactie vindt plaats door simultane interactie: de leerlingen discussiëren en
redeneren onderling (horizontale interactie), de leerkracht zorgt dat de redeneringen de goede
kant op gaan (verticale interactie).
5. Verstrengeling van leerlijnen
Veel leerlijnen hebben verbanden met elkaar, vooral verhoudingen, breuken, procenten en
kommagetallen. De onderlinge verbanden komen aan de orde, dit draagt bij aan begrip en de
toepasbaarheid.
, §6.3.2 Didactische modellen
Het ijsbergmodel
Het ijsbergmodel laat zien dat een veelheid
aan informele en semiformele kennis en
inzichten ten grondslag ligt aan formele reken-
wiskundige kenis en vaardigheden.
Het eerste idee is dat het kunnen maken van
een formele opgave slecht het topje van de
ijsberg vormt. Het deel onderwater zorgt voor
het drijfvermogen van de ijsberg en is dus
noodzakelijk.
Het tweede idee is dat het drijfvermogen
bestaat uit een breed draagvlak van
onderliggende kennis, vaardigheden en
inzichten. De invulling van de ijsberg is een
formalisering van beneden naar boven. De onderste laag zijn betekenisverlende contexten, daarboven
gaat het op het representeren van breuken met modellen en materialen. Daarboven ligt het formeel
rekenen.
Het handelinsmodel
Het handelingsmodel is een schematische
weergave van de reken-wiskundige
ontwikkeling van kinderen. Het geeft van
beneden naar boven de opeenvolgende
handelingsniveaus van kinderen weer in
toenemende mate van abstractie.
Een goede ontwikkeling van de laagste
twee niveaus is voorwaardelijk voor het
goed kunnen functioneren op de hoogste
twee niveaus. Met behulp van het
handelingsmodel kun je jouw onderwijs
afstemmen op de onderwijsbehoefte van de leerlingen.
- Formeel: leren door te redeneren op basis van tekst en/of getallen.
- Voorstellen abstract: leren met behulp van modellen en schematische voorstellingen.
- Voorstellen concreet: leren door gebruik van concrete situaties, bijvoorbeeld foto’s of
tekeningen van reële objecten of situaties.
- Informeel: leren door iets na te doen, na te spelen of te beleven.
Verschil ijsberg- en handelingsmodel: ijsberg gaat over hetgeen dat wordt geleerd, terwijl het
handelingsmodel over het leerproces gaat.
Het drieslagmodel
Het drieslagmodel biedt een analysekader voor probleemoplossend
handen van de leerling en bied aanknopingspunten voor het
didactisch handelen van de leerkracht. Het model beschrijft het
oplossingsproces bij contextopgaven.
- Er wordt bepaald wat er moet worden berekend en wat
daarvoor de juiste aanpak is (plannen).
- De gekozen aanpak wordt uitgevoerd (uitvoeren).
- De verkregen oplossing wordt teruggekoppeld naar de
oorspronkelijke situatie (reflecteren).
‘Plannen’ verwijst naar het proces horizontaal mathematiseren.
‘Uitvoeren’ komt overeen met het proces technisch rekenen.
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper frederikezwiers. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €2,99. Je zit daarna nergens aan vast.
