Rekenen wiskunde groep 7 en 8 deel 2 samenvatting
Les 1
H1 Visie
Visie van TAL:
Van ‘kunnen’ naar ‘begrijpen’. Dus een beter inzicht en begrip is essentieel. De leerlingen moeten op
een concreet niveau leren werken: binnen betekenisvolle contexten en met vertrouwde getallen.
Klassengesprekken en discussies zorgen voor de verdieping van het inzicht van leerlingen en niet de
rijtjes sommen.
Het TAL-team gaat ervan uit dat kinderen eerst contextgebonden, dan objectgebonden en als laatste
puur tellen & rekenen.
Benoemde getallen: modellen van context (contextgebonden) 4 blokjes erbij 4 blokjes
Modellen: stroken, lijnen, stokken, cirkels, et cetera (objectgebonden). Modellen dienen het
redeneren te ondersteunen. Het werken met concreet materiaal als breukenstokken, bestaat de kans
dat kinderen het antwoord gaan aflezen in plaats van redeneren. Gebruik dus een dubbele strook of
dubbele getallenlijn, omdat deze meer voordelen heeft. Ze laten namelijk via twee schalen zien wat
de relatie is tussen twee grootheden.
Onbenoemde getallen: modellen voor context (puur tellen & rekenen) 4+4
Op deze manier bouwen leerlingen een relatienet op. Het relatienet van kinderen is de kennis die ze
in de loop van de tijd hebben ontwikkeld. Een goede uitbreiding van het relatienet doe je door te
praten en te redeneren over getallen. Bijvoorbeeld: het getal 49 bestaat uit een 4 en een 9, maar is
ook kwadraat van 7, enzovoort. Het is wel verstandig om met eenvoudige getallen te beginnen,
omdat deze relaties makkelijker te onthouden zijn. Als leerlingen zoveel mogelijk getalrelaties
kennen, wordt het redeneren via globaal of precies rekenen makkelijker.
Geleid heruitvinden: leerkrachten stellen de leerlingen specifieke vragen om procenten en
kommagetallen opnieuw te laten uitvinden.
H2 Samenhang
Breuken en verhoudingen zijn ongestandaardiseerd. De noemers
zijn altijd verschillend en moeilijk met elkaar te vergelijken.
Kommagetallen en procenten zijn gestandaardiseerd. Ze hebben
een vaste notatie. Kommagetallen zijn een tiende. Je kunt er
rekenen alsof het gewone getallen zijn. Procenten zijn een
honderdste, noemer is 100. Ze zijn makkelijker met elkaar te
vergelijken.
- Een dubbele getallenlijn/strook versterkt het begrip van de samenhang tussen breuken, procenten
en kommagetallen. Het is dan geen context meer, maar een denkmodel om de getallen te ordenen.
- Een dubbele getallenlijn/strook vergemakkelijkt de overstap van breuken en verhoudingen naar
kommagetallen en procenten.
,H3 Verhoudingen
Ook hier ligt het accent op van ‘kunnen’ naar ‘begrijpen’. In plaats van iets kunnen, moet je het
begrijpen.
Evenredigheid, recht evenredig verband
Bij een evenredige relatie tussen twee grootheden is er sprake van een lineair verband. Het kan
grafisch worden weergegeven als een rechte lijn, die begint bij 0, bij de oorsprong.
Bijvoorbeeld (CONTEXT): je fietst 18 kilometer per uur. Dus 60 minuten = 18 kilometer, 0 minuten = 0
kilometer.
Verhoudingstabel
Om dit soort problemen op te lossen, kan je een verhoudingstabel (DENKMODEL) gebruiken. Het
helpt je bij het redeneren met verhoudingen en is tegelijkertijd een handig rekenhulpmiddel. Dus een
denkmodel en een kladblaadje. Het is belangrijk dat leerlingen zich voortdurend realiseren waar hun
getallen voor staan.
Voordeel: alle getallen hebben een vaste plek en de eenheid moet hetzelfde blijven.
Heruitvinden: kinderen moeten een systematische manier van noteren uitvinden en hoe je handig
kunt rekenen met de verhoudingstabel.
Om bijvoorbeeld twee potten jam te vergelijken, gebruik je twee manieren.
1. Absoluut vergelijken: precies berekenen (niet-verhoudingsgewijs)
Een pot jam van €1,50 is duurder dan een pot jam van €1,40
2. Relatief vergelijken: verhoudingsgewijs berekenen
Het vergelijken van dezelfde hoeveelheden, bijvoorbeeld per pot de prijs van 100 gram berekenen
Je kunt verschillende REKENMANIEREN hebben bij een verhoudingstabel.
1. Berekenen met tussenstappen
2. Kruislings vermenigvuldigen
, H4 Breuken
Breuken geven betekenis aan procenten en kommagetallen en ze spelen een belangrijke rol in het
hoofdrekenen. Breuken vormt het fundament voor het begrijpen van verhoudingen, kommagetallen
en procenten. Als je direct met kommagetallen en procenten werkt, kom je met een
standaardisering. Je werkt dan meteen met verfijning of honderdsten. Je laat kinderen deze
concepten niet zelf ontdekken, maar kauw je het voor. Om het relatienet rond breuken te
ontwikkelen, kun je dit vanuit contextsituaties doen, dus situaties vanuit benoemde breuken.
Breuken ontstaat bij twee situaties:
1. Meetsituaties
2. Verdeelsituaties
De verdeelsituaties zijn onder te verdelen in 6 begrippen van de didactische zeshoek:
1. Deel-geheel:
Een deel van één geheel/ding.
2/3 deel touw, 3/4 deel taart
2. Deling:
De uitkomst van een verdeling is een breuk. Je bent eerlijk aan het delen. Er zijn telkens twee
gegevens.
3 stokbroden delen over 4 kinderen
3. Operator:
Een deel van een bepaald aantal. De breuk is hier een vermenigvuldigingsfactor.
2/3 deel van een stadion met 60.000 zitplaatsen
4. Maat:
Een deel van een maateenheid.
2/3 deel van 500 milliliter, 3/4 deel van een liter
5. Rationaal getal:
Onbenoemde breuk, een breuk of getal waar formeel mee wordt gerekend, een rekengetal
Wat ligt er tussen 1/3 en 1/2 op de getallenlijn? Of 1/3 + 3/4 = …
6. Verhouding:
Breuk als weergave van een verhouding, geformuleerde breuk.
4 van de 5 speeltuinen, 3 staat tot 5
LEERLIJN BREUKEN:
1. Concreet (CONTEXT)
Je rekent met een passende ondermaat.
Een puzzel van 12 stukjes, de klok, eierdozen, et cetera
4/5 – 1/2 = 3/10
Geschikte ondermaat: doos met 10 eieren.
Ik heb een doos met 10 eieren gekocht, waarvan 4/5 deel onderweg kapot is gegaan. (4/5 = 8 eieren)
Voor een cake had ik 1/2 deel van de doos nodig. (1/2 = 5 eieren)
Hoeveel eieren mis ik om mijn cake te maken en welk deel is dat van de doos? (8 – 5 = 3 eieren, dus
3/10 deel van de doos).
