Tentamen (uitwerkingen)

IQM tentamen 2017-1-11

2 keer verkocht

Instelling
Universiteit Van Amsterdam (UvA)

Boek
Wiswijs

IQM tentamen vragen en antwoorden

[Meer zien]

Voorbeeld 2 van de 6 pagina's

Bekijk voorbeeld

Geupload op 4 januari 2018
Aantal pagina's 6
Geschreven in 2017/2018
Type Tentamen (uitwerkingen)
Bevat Onbekend

9789001788537
iqm tentamen vragen en antwoorden

Volgen

stealtzforce Lid sinds 11 jaar 33 documenten verkocht

€2,99

In winkelwagen

Opslaan

100% tevredenheidsgarantie
Direct beschikbaar na je betaling
Lees online óf als PDF
Geen vaste maandelijkse kosten

Tentamen IQM 11-01-2017

1a. Vereenvoudig tot één breuk:
2 4
+
𝑎𝑎 − 𝑏𝑏 𝑎𝑎
Uitwerking:
2 4 2𝑎𝑎 4(𝑎𝑎 − 𝑏𝑏)
+ = +
𝑎𝑎 − 𝑏𝑏 𝑎𝑎 𝑎𝑎(𝑎𝑎 − 𝑏𝑏) 𝑎𝑎(𝑎𝑎 − 𝑏𝑏)
2𝑎𝑎 + 4𝑎𝑎 − 4𝑏𝑏
=
𝑎𝑎(𝑎𝑎 − 𝑏𝑏)
6𝑎𝑎 − 4𝑏𝑏
=
𝑎𝑎(𝑎𝑎 − 𝑏𝑏)

1b. Vereenvoudig tot één breuk:
9
√𝑥𝑥 ∙ �𝑦𝑦 6
3 6
√𝑥𝑥 ∙ �𝑦𝑦 4
Uitwerking:
1 9 3 3
9
√𝑥𝑥 ∙ �𝑦𝑦 6 𝑥𝑥 2 ∙ 𝑦𝑦 6 𝑥𝑥 6 ∙ 𝑦𝑦 2 1
6
3 6
= 1 6 = 2 3 = 𝑥𝑥 6 = √𝑥𝑥
√𝑥𝑥 ∙ �𝑦𝑦 4 𝑥𝑥 3 ∙ 𝑦𝑦 4 𝑥𝑥 6 ∙ 𝑦𝑦 2

2a. Lijn l gaat door het punt (0, 8) en staat loodrecht op lijn m met de vergelijking 𝑦𝑦 = 2𝑥𝑥 + 3. Bepaal
het snijpunt van de lijnen l en m.
Uitwerking:
𝑚𝑚: 𝑦𝑦 = 2𝑥𝑥 + 3
⟹ 2 is de richtingscoëfficiënt van lijn m
1
⟹ − is de richtingscoëfficiënt van lijn l
2
1
⟹ 𝑙𝑙: 𝑦𝑦 = − 2 𝑥𝑥 + 𝑏𝑏

Lijn l gaat door (0, 8) dus 𝑏𝑏 = 8
Snijpunt van l en m :
1 1
− 𝑥𝑥 + 8 = 2𝑥𝑥 + 3 ⟹ 5 = 22 ∙ 𝑥𝑥 ⟹ 𝑥𝑥 = 2 ⟹ 𝑦𝑦 = 2 ∙ 2 + 3 = 7 ⟹ snijpunt (2, 7)
2

2b. De parabool p met vergelijking 𝑦𝑦 = 𝑎𝑎 𝑥𝑥 2 + 𝑏𝑏 𝑥𝑥 + 𝑐𝑐 gaat door de punten (0, 6), (1, 0) en (2, –2).
Bepaal de coëfficiënten a, b en c.
Uitwerking:
Punten (x, y) invullen in 𝑦𝑦 = 𝑎𝑎 𝑥𝑥 2 + 𝑏𝑏 𝑥𝑥 + 𝑐𝑐:

6 = 𝑎𝑎 ∙ 02 + 𝑏𝑏 ∙ 0 + 𝑐𝑐 6= 𝑐𝑐 𝑐𝑐=6 0 = 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 + 6 [1] −6 = 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏
� 0 = 𝑎𝑎 ∙ 12 + 𝑏𝑏 ∙ 1 + 𝑐𝑐 ⟹ � 0 = 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 + 𝑐𝑐 �� 1��
−2 = 4𝑎𝑎 + 2𝑏𝑏 + 6 [2] ∙[2] −4 = 2𝑎𝑎 + 𝑏𝑏
−2 = 𝑎𝑎 ∙ 22 + 𝑏𝑏 ∙ 2 + 𝑐𝑐 −2 = 4𝑎𝑎 + 2𝑏𝑏 + 𝑐𝑐 2
2 = 𝑎𝑎
⟹ 𝑎𝑎 = 2 ⟹ 0 = 2 + 𝑏𝑏 + 6 ⟹ 𝑏𝑏 = −8
Dus parabool p: 𝑦𝑦 = 2𝑥𝑥 2 − 8𝑥𝑥 + 6

, 3a. Los op:
𝑥𝑥 2 − 2𝑥𝑥 − 4 < 𝑥𝑥 + 6 < 5
Uitwerking:
• Eerst de linkerongelijkheid: dalparabool onder een schuine lijn 𝑥𝑥 2 − 2𝑥𝑥 − 4 < 𝑥𝑥 + 6
Snijpunten:
𝑥𝑥 2 − 2𝑥𝑥 − 4 = 𝑥𝑥 + 6 ⟹ 𝑥𝑥 2 − 3𝑥𝑥 − 10 = 0 ⟹ (𝑥𝑥 − 5)(𝑥𝑥 + 2) = 0 ⟹ 𝑥𝑥 = 5 ∨ 𝑥𝑥 = −2
Ongelijkheid:
2
𝑥𝑥 − 2𝑥𝑥 − 4 < 𝑥𝑥 + 6 ⟹ −2 < 𝑥𝑥 < 5
• Vervolgens de rechterongelijkheid: schuine lijn onder een horizontale lijn 𝑥𝑥 + 6 < 5 ⟹ 𝑥𝑥 < −1
• Dus samen:
−2 < 𝑥𝑥 < 5 ∧ 𝑥𝑥 < −1 ⟹ −2 < 𝑥𝑥 < −1

3b. Los op:
(𝑥𝑥 − 5)(𝑥𝑥 − 9) = 4
Uitwerking:
(𝑥𝑥 − 5)(𝑥𝑥 − 9) = 4 ⟹ 𝑥𝑥 2 − 14𝑥𝑥 + 45 = 4 ⟹ 𝑥𝑥 2 − 14𝑥𝑥 + 41 = 0
abc-formule voor 𝑥𝑥 2 − 14𝑥𝑥 + 41 = 0:
𝑏𝑏 2 − 4𝑎𝑎𝑎𝑎 = (−14)2 − 4 ∙ 1 ∙ 41 = 32 > 0 dus twee nulpunten
oplossingen:
−𝑏𝑏 ± √𝑏𝑏 2 − 4𝑎𝑎𝑎𝑎 14 ± √32 14 ± 4√2
𝑥𝑥 = = = = 7 ± 2√2
2𝑎𝑎 2 2
dus: 𝑥𝑥 = 7 − 2√2 ≈ 4,17 ∨ 𝑥𝑥 = 7 + 2√2 ≈ 9,83

4a. Bepaal de afgeleide van 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = √5 − 3𝑥𝑥 en schrijf je antwoord zonder negatieve en gebroken
exponenten
Uitwerking:
1 kettingregel 1 1 −3
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = √5 − 3𝑥𝑥 = (5 − 3𝑥𝑥)2 �� 𝑓𝑓 ′ (𝑥𝑥) = 2(5 − 3𝑥𝑥)−2 ∙ −3 =
2√5 − 3𝑥𝑥

4b. Bepaal de afgeleide en vereenvoudig: 𝑔𝑔(𝑥𝑥) = (6𝑥𝑥 2 − 2𝑥𝑥)(3𝑥𝑥 2 + 𝑥𝑥)
Uitwerking:
Differentiëren en daarna vereenvoudigen:
𝑔𝑔(𝑥𝑥) = (6𝑥𝑥 2 − 2𝑥𝑥)(3𝑥𝑥 2 + 𝑥𝑥)
productregel
�� 𝑔𝑔′ (𝑥𝑥) = (12𝑥𝑥 − 2)(3𝑥𝑥 2 + 𝑥𝑥) + (6𝑥𝑥 2 − 2𝑥𝑥)(6𝑥𝑥 + 1)
= (36𝑥𝑥 3 + 6𝑥𝑥 2 − 2𝑥𝑥) + (36𝑥𝑥 3 − 6𝑥𝑥 2 − 2𝑥𝑥)
= 72𝑥𝑥 3 − 4𝑥𝑥
of: Eerst vereenvoudigen en daarna differentiëren:
𝑔𝑔(𝑥𝑥) = (6𝑥𝑥 2 − 2𝑥𝑥)(3𝑥𝑥 2 + 𝑥𝑥) = 18𝑥𝑥 4 − 2𝑥𝑥 2
�� 𝑔𝑔′ (𝑥𝑥) = 72𝑥𝑥 3 − 4𝑥𝑥

Dit zijn jouw voordelen als je samenvattingen koopt bij Stuvia:

Bewezen kwaliteit door reviews

Studenten hebben al meer dan 850.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet jij zeker dat je de beste keuze maakt!

In een paar klikken geregeld

Geen gedoe — betaal gewoon eenmalig met iDeal, creditcard of je Stuvia-tegoed en je bent klaar. Geen abonnement nodig.

Direct to-the-point

Studenten maken samenvattingen voor studenten. Dat betekent: actuele inhoud waar jij écht wat aan hebt. Geen overbodige details!

Veelgestelde vragen

Wat krijg ik als ik dit document koop?

Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.

Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?

Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.