REKENEN HELE GETALLEN SAMENVATTING TENTAMEN
HOOFDSTUK 1: HELE GETALLEN
Getallen helpen om de wereld te ordenen, structureren en te organiseren.
betekenis getal hangt af van de verschijningsvorm of functie van het getal.
Telgetal (1,2,3,4,5) of ordinaal getal (de eerste, de tweede, nummer 3) geeft de rangorde aan in de
telrij. Een hoeveelheidsgetal of kardinaal getal geeft een bepaalde hoeveelheid aan. Bij een
naamgetal geeft het een naam aan: buslijn 4. Meetgetal geeft maat aan: luuk is vier jaar. Het hek is
vier meter. Formeel getal: 4 x 5.
Natuurlijke getallen: de getallen waarmee we tellen, kun je rekenen. De uitkomsten zijn opnieuw
natuurlijke getallen, behalve bij 15-47, dan zijn het negatieve getallen. Help ze met een meetgetal: -5
graden. Dan snappen ze de – snel.
BSN: BurgerServiceNummer, hierop staat een controle getal, net als op paspoorten, bankbiljetten en
streepjescodes. Cijfers van een code geven uitkomst controlegetal. Controlecijfer: laatste cijfer van
de code. Bij BSN zo: begint die met 8 cijfers, 0 ervoor, vermenigvuldig eerste cijfer met 9, tweede met
9 etc. achtste cijfer met 2, tel alles bij elkaar op: 11, de rest die deze deling oplevert moet het laatste
cijfer zijn.
1.2 I ons getalsysteem
Talstelsel/getallenstelsel/getalsysteem: systeem om getallen in een rij cijfers
weer te geven. Leonardo van Pisa heeft het geïntroduceerd. Wij hebben een
decimaal stelsel. Met cijfers. Deze is arabisch.
Arabische getalsysteem:
decimale structuur: tientallig, 0.1.2.3.4.5.6.7.8.9. Hiermee kun je alle getallen
schrijven. Een getal bestaat uit 1 of meer cijfersymbolen: 398: bestaat uit
cijfers 3,9,8. De plaats of positie bepaald de waarde van het cijfer:
plaatswaarde/positiewaarde. 3 is dus 300 waard. Deze manier van
hoeveelheden noteren: positionele notatie is kenmerkend voor een
positioneel getalsysteem.
Deels positionele systemen: Maya’s. stip is 1, 2 stip 2, vijf stip streep, 6 is dus
streep en stip. Egyptische getalsysteem: Romeinse getalsysteem:
De twee hierboven zijn voorbeelden van een additief systeem, waarin de
waarde van het voorgestelde getal bepaald wordt door het totaal van de symbolen. Romeinen
hebben geen 0. In een nieuw Romeins getalsysteem (nooit echt doorgevoerd) werd gebruik gemaakt
van een substractief principe: als een symbool met een kleinere waarde voor een symbool met
hogere waarde staat: IX. Alleen bij I voor V/X, x voor L/C, en C voor D/M. oud romeinse: XIIII, nieuw:
XIV.
V, L, D maar één keer per getal voorkomen. Nu mag dat wel.
Abacus: om te rekenen gebruikten ze dit.
Anderen getallenstelsels:
- Binaire (tweetallige) stelsel: computerwereld: alles geschreven met 2 cijfers, 0 en 1.
- Hexadecimale (zestientallige) talstelsel
- Sexagesimale (zestallige) stelsel, of het Babylonische getalsysteem. Dit merken we nog steeds in
onze tijd- en hoekmeting.
, Tijdens Franse Revolutie werd het metriek stelsel ingevoerd. Toen was een uur 100 minuten en een
minuut honderd seconden en een dag 10 uur.
1.3 I Eigenschappen van getallen
Ontbinden: kun je handig gebruikmaken van de deelbaarheid van getallen: 171: 9, weet je dan dus 9
x 19 is je antwoord. Een getal is deelbaar door een andere getal als de rest bij e deling gelijk is aan 0.
Getallen delen:
deelbaar door 2 als het een even getal is
deelbaar door 4 als de laatste 2 cijfers van het getal deelbaar zijn door 4 2440: 40:2: 20, ja.
deelbaar door 5 als die eindigt op een 0 of 5
deelbaar door 6 als je hem kan delen door 2 en 3
deelbaar door 7 als het getal zonder het laatste cijfer- en bovendien verminderd met 2 keer dat het
weggelaten cijfer deelbaar is door 7. 1234: 7, eerst 4 weg. 123. Dan 2x 4 is 8. 123-8 is 115 115: 7 is
nee.
deelbaar door 8 als de laatste 3 cijfers deelbaar zijn door 8.
deelbaar door 9 als de som deelbaar is door 9, zie manier 3.
deelbaar door 10 als het eindigt op een 0.
Priemgetal/strookgetal: getal dat alleen door zichzelf kan worden gedeeld en door 1.
Ontbinden in factoren: zoeken nar getallen die je met elkaar vermenigvuldigd zodat het weer het
oorspronkelijke getal oplevert. 85 ontbinden in priemfactoren 5 en 17.
GGD: grootst gemeenschappelijke deler. Grootste getal dat de deler is van 2 of meer getallen.
Voorbeeld: bepaal GGD (24, 92)
24: 2 x 2 x 2 x 3 92: 2 x 2 x 23. De grootst gemeenschappelijke deler vindt je door de
overeenkomstige priemfactoren keer elkaar te doen, dus 2 x 2 is GGD 4.
KGV: kleinste gemeenschappelijk veelvoud. Het gaat om het kleinste getal dat veelvoud is van twee
of meer getallen. Kleinste veelvoud van 6 en 15 is 30, 30 delen door 6 en 15. Er is geen kleiner getal
met die eigenschap.
Volmaakte getallen: positief getal dat gelijk is aan de som van de delers, behalve zichzelf. 6 kan je
delen door 1,2,3 en 1 + 2 + 3 is 6. 6 en 28 alleen volmaakte getallen onder de 100.
Figurale getallen: getallen die je in een stippenpatroon kunt leggen, zoals een driehoeksgetallen,
rechthoeksgetallen: hoeveelheid kan in rechthoekigpatroon worden uitgelegd, of vierkantsgetallen:
kwadraten. Ook kun je een driedimensionaal bouwsel bedenken, zoals kubus (kubusgetallen) of
piramide (piramidegetallen).
Driehoeksgetallen: 1, 3, 6, 10.
V-getallen: 3, 5,7 W- getallen: 5, 9, 13
1.4 I Basisbewerkingen
Basisbewerkingen: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen
Optellen: samen nemen, aanvullen of toevoegen
Aftrekken: eraf halen, weghalen, wegnemen, verminderen, wegdenken. Het verschil dus tussen 2
getallen bepalen.
Vermenigvuldigen: herhaald optellen, oppervlakte bepalen, combineren, geiljke sprongen maken en
schaal vergroten.
Delen: herhaald aftrekken, opdelen en verdelen
