Samenvatting Verdiepen in rekenontwikkeling
ROOD = Boek meten en meetkunde
BLAUW = Boek hele getallen
Hoofdstuk 1 - Samenhang meten en meetkunde
1.1 Raakvlakken en verschillen
Bij meten gaat het erom dat je een beeld krijgt van de eigenschappen van
voorwerpen om ons heen (lengte, inhoud of oppervlakte). Eigenschappen van
voorwerpen heten grootheden. Voor het meten van iets kunnen allerlei
meetinstrumenten gebruikt worden. Bijvoorbeeld: een liniaal of een weegschaal.
Bij meetkunde gaat het om het beschrijven en verklaren van de omringende
ruimte. Denk hierbij aan plattegronden, routes, bouwplaten, eigenschappen van fguren,
schaduwen en twee- en driedimensionale weergaven. Bij meetkunde gaat het niet over
het opmeten van iets, maar over de ruimtelijke oriëntatie.
Bij ruimtelijk redeneren bedenk je in je gedachten redenen hoe je iets moet doen.
Voorbeeld: Vouw het papier in gedachten en bepaal welke stukken papier je in je
berekening moet meenemen.
1.1.1 Meten van inhoud
Kwantifceren: Aan iets een getal toekennen. Kwantiteit: een hoeveelheid. Meten en
Meetkunde kunnen ook samengaan. Zo kan 1 liter (grootheid, dus meten) in verschillende
vormen passen (meetkunde).
1.1.2 Lengte en oppervlakte
Bij omvormen vouw je een fguur zo om dat je makkelijker de oppervlakte kan meten. Bij
vlakvulling leg je bepaalde meetkundige vormen zo op een vlak neer dat je de
oppervlakte kan berekenen.
1.2.1 Overeenkomsten tussen M&M
Doordat meten en meetkunde dicht bij de dagelijkse leefwereld van kinderen blijft, komt
wiskundetaal ook aan de orde in het dagelijks leven. Bijvoorbeeld: breed en smal, hoog
en laag en noord of zuid. Bij beide ben je ook bezig met redeneren en het vergroten van
een onderzoekende houding. Daarnaast ontwikkel je door meten en meetkunde en
grotere gecijferdheid. Hierdoor begrijp je moeilijkere meetkundige termen.
1.2.2 Verschillen tussen M&M
Meten:
- (mentale) handelingen
- doen (uitvoeren metingen), kennen (bijv. metriekstelsel) en begrijpen (kiezen juiste
maat)
Meetkunde:
- Onderzoeken van ruimtelijke relaties en het beredeneren hiervan.
- waarnemen, beschouwen, waaromvragen en verklaren.
1.2.3 Samenhang in activiteiten
Construeren: het bouwen van iets. Representeren: afbeelden van de werkelijkheid, bijv.
op een plattegrond. Deze begrippen vallen binnen meetkunde, maar het kan ook
samengaan met meten, bijvoorbeeld door te berekenen wat de oppervlakte van alle
zijvlakken van het bouwwerk is.
Hoofdstuk 2 – Meten
,2.1 Meten en meetgetallen zijn overal
In het dagelijks leven kom je steeds meetgetallen tegen, bijvoorbeeld op producten in de
winkel (... l). Meetgetallen zeggen iets over de grootheden als gewicht en tempratuur. Bij
elke grootheid hoort een maateenheid (eenheden). Dit hangt af van de situatie. De
afstand tussen 2 steden druk je uit in km en de afmetingen van de kledingkast in cm.
Meetreferenties: bij 39 graden heb je koorts. Referentiegetal: vb. 365. Hierbij denk je
meteen aan het aantal dagen in een jaar. Referentiemaat: vb. een voetstap of een pak
suiker. Referentie = ‘doet me denken aan’.
2.1.1 Meetinstrumenten
Bij indirect meten meet je de ene grootheid (bijv. lengte) om de andere grootheid (bijv.
gewicht) te bepalen. Een meetinstrument hiervoor is een unster. Bij meerdere
meetinstrumenten is er een schaalverdeling aanwezig. Bijvoorbeeld bij een maatbeker.
Hierin kun je afmeten hoeveel het is bij vloeistof, suiker of meel.
2.1.2 Meetnauwkeurigheid
De meetnauwkeurigheid kan erg verschillen. Bij de temperatuur heb je een meetinterval
van 1 graden. Is het dus 19 graden dan kan het tussen de 18,5 en 19,5 graden zijn. Maar
bij de lichaamstempratuur heeft het een meetinterval van een 10e. Dus als het 39,2
graden is, kan het tussen de 39,15 en 39,25 graden zijn.
2.1.3 Uit de geschiedenis van meten
Een natuurlijke maat is een lichaamsdeel waarmee een grootheid kan worden afgepast.
Bijv. de voet voor de lengte. Een natuurlijke maat kan je gebruiken als de meting niet
heel nauwkeurig hoeft te zijn. Doordat elke regio zijn eigen natuurlijke maten had, werd
handeldrijven erg lastig. Kort na de Franse Revolutie werd daarom het metriek stelsel
ingevorderd met als centrale plaats de meter.
2.1.4 Wiskundetaal bij meten
In het metriek stelsel staan de maten en onderlinge relaties beschrijven van de
grootheden lengte, inhoud, oppervlakte en gewicht.
Decimale relatie: Factor van 10 (lengte)
Kwadratische relatie: Factor van 100 (oppervlakte)
Kubische relatie: Factor van 1000 (inhoud)
Snelheid is een samengestelde grootheid, omdat het bepaald wordt door de afstand
(lengte) en de tijdseenheid (tijd).
2.2.1 Lengte
Lengte kan over veel dingen gaan, zoals lichaamslengte. Maar het kan ook over de
omtrek van iets gaan. Meetinstrumenten voor de lengte zijn bijv. een liniaal of een
meetlint. De formule die hoort bij de omtrek is: 2 x lengte + 2 x breedte.
2.2.2. Oppervlakte
Met oppervlakte bedoelen ze de hoeveelheid materiaal die over een voorwerp heen gaat.
De standaardmaat voor oppervlakte is m2. De formule die hoort bij oppervlakte is lengte
x breedte. De oppervlakte kan je afpassend meten. Hoe kleiner je hokje is waarmee je
meet, hoe preciezer de oppervlakte.
2.2.3 Inhoud
Bij inhoud gaat het erom wat er in past. Inhoud wordt ook wel volume genoemd. Een
referentie voor inhoud is bijv. een kuub puin. De formule die hoort bij inhoud is lengte x
breedte x hoogte.
2.2.4 Gewicht
Bij gewicht ben je afhankelijk van meetinstrumenten, zoals een weegschaal. Kilogram,
gram, ton en milligram worden het vaakst gebruikt.
2.2.5 Temperatuur
, Een meetreferentie voor de temperatuur is bijv. je lichaamstemperatuur. In Europa
gebruiken ze de Celsius en in Amerika gebruiken ze Fahrenheit. Maatverfjning is niet aan
de orde hier. De temperatuur wordt meestal aangegeven met 1 of 2 cijfers achter de
komma.
2.2.6 Tijd
De indeling van een uur wordt sexagesimaal stelsel genoemd. Oftewel 60 minuten en 60
x 60 seconden. Tijd heeft een cyclisch- en een lineair karakter. Een cyclisch karakter is de
kringloop (herhaling). Bijv. de dagen van de week of de seizoenen. Het lineair karakter
komt tot uitdrukking in de jaartelling. Een meetinstrument om de tijd te meten is een
stopwatch.
2.2.7 Snelheid
Snelheid geeft de verplaatsing per tijdseenheid weer. Meestal wordt bij snelheid in km
uitgedrukt. Meetreferenties voor deze grootheid zijn 5 km/u voor een wandelaar of 20 km/
u voor een fetser. Geluidssnelheid is 340 m/s en lichtsnelheid is 300 000 km/s.
2.2.8 Geld
Geld is ook een grootheid. Met geld kan je de waarde van dingen vergelijken. Vroeger
werd de munt gewogen om de waarde ervan vast te stellen.
2.2.9 Dichtheid
Dichtheid is een samengestelde grootheid. Bijv. het aantal inwoners per km2. Het kan
ook gaan over aantal per inhoudsmaat, bijv. bij de dichtheid van een materiaal.
2.2.10 Hoek
Hoek geeft het verschil tussen twee richtingen. De eenheid voor hoek is een graad. 90
graden is loodrecht, 180 graden is de andere kant op en 360 graden is een heel rondje.
Een meetinstrument om de hoek te meten is een kompas of een geodriehoek
Hoofdstuk 3 – Meten op de basisschool
Op de basisschool krijgen kinderen maatbesef. Kinderen krijgen hiermee zicht op de
verschillende maten die er zijn en kunnen zich voorstellen hoe deze maat eruitziet.
3.1 Schets van de leerlijn meten
Groep 1 Vergelijken en ordenen
Groep 2/3 Het afpassen met een maateenheid en het
aflezen van een meetinstrument
Groep 3/4 Standaardmaten als meter en kilo te
gebruiken en ze leren een passende maat
te kiezen. Hierbij ontwikkelen ze
meetreferenties
Groep 4/5 Maatverfjning en meetnauwkeurigheid
Groep 6/7 Inzicht in het metriek stelsel
Groep 7/8 Herleiden en omrekenen van maten en
rekenen met samengestelde grootheden
Ontluikend maatbesef: In groep 1 t/m 3. Kinderen gaan situaties in het alledaagse leven
getalsmatig benaderen.
3.2.1 Groeiend inzicht in grootheden
Bij kleuters is het belangrijk dat je ze meettaal aanleert. Hierdoor leren kleuters woorden
als klein en groot, kort en lang, hoog en laag en licht en zwaar. Daarnaast beheersen
sommigen kleuters het conservatieprincipe nog niet. Kleuters hebben dan niet door dat er
evenveel ranja in een lang glas als in een breed glas zit, of dat een hoedje van papier
hetzelfde formaat heeft als een krantenbladzijde.
