Verhoudingen, procenten, breuken en kommagetallen
Hoofdstuk 1 Samenhang verhoudingen, procenten, breuken en
kommagetallen
Je kunt bij ieder domein een relatief aspetf onderscheiden. Kommagetallen zijn decimale breuken en
kunnen breuken en procenten allebei een verhouding aangeven. Een breuk geef de verhouding aan
tussen deel en geheel. Een percentage geef de verhouding aan tussen een deel en een geheel op
honderd.
Aan de andere kant kennen de domeinen elk hun eigen gebruik en versthijningsvormen in de
realiteit. Bij notate van geld gebruik je bijvoorbeeld een kommagetal en geen breuk.
Gefalsmatige informatie zie je bijvoorbeeld in een krant. Een getal geef informate.
Absolufe gegevens zijn getallen die naar de daadwerkelijke hoeveelheden of aantallen verwijzen.
Bijv. 12
Relatieve gegevens zijn niet het directe getal. Bijv. 1 op de 4.
Het is belangrijk dat kinderen de absolute getallen en de relateve getallen goed kunnen
onderscheiden. Dit kan bijvoorbeeld d.m.v. het sfrookmodel. Voor kinderen is het vaak fjn om aan
het begin van het leerproces de getallen benoemd te noteren. Zoals 10 raak, of 10 euro, etc.
Het strookmodel.
Om betekenis te krijgen van verhoudingen, procenten en gebroken getallen laten methodes de
verschillende verschijningsvormen zien. Visualiseren is ook erg belangrijk.
Kommagetallen en breuken zijn beiden gebroken getallen, maar de notate verschilt. Wiskundig
gezien zijn hele getallen, kommagetallen en breuken allemaal rationale gefallen met verschillende
notatewijzen.
Rationele gefallen: het quotint van twee hele getallen (waarvan de tweede niet 0 is). De natuurlijke
getallen, ofewel de positeve hele getallen, zijn dus ook ratonale getallen: de noemer is dan 1.
Qua verschijningsvorm is de opvallendste overeenkomst dat zowel een breuk als kommagetal een
meetgetal is. Voor de verschillen kun je i.p.v. het strookmodel ook geld gebruiken om het verschil
inzichtelijk te laten zien.
,Een moeilijkheid hierbij is dat het rekengetal 0,10=0,1. Je mag erachter nullen toevoegen, maar niet
0,1=0,01. Zo mag je geen nullen toevoegen, voor kinderen is dat lastg. Je kan het ook inzichtelijk
maken door terug te gaan naar meter, decimeter, centmeter, etc. 1 decimeter is even lang als 10 cm
Van breuk naar kommagetal
Voorbeeld: hoeveel 7 past er in 10, dat is 1 en 3 over.
10/7= 0,142857142857142857…. De sliert van decimalen die zichzelf herhaalt noemen we een
repeferende breuk. En de sliert 142857 noemen we het repefendum.
Van kommagetal naar breuk
Als de breuk niet repeteert krijg je bijvoorbeeld 3,152= 3+1/10+5/100+2/1000 en dan nog
vereenvoudigen.
Bij een repeterende breuk ga je als volgt te werk.
Een breuk kan zowel een absoluuf gefal zijn, als een operafor. Een breuk als absoluut getal kun je
weergeven als een punt op de getallenlijn, net als een heel getal. Een operafor doet iets met het
getal, hoeveelheid of prijs.
Detlaratieve kennis=feitenkennis
Declarateve kennis is nodig zodat ze lexibel kunnen toepassen. Allerlei weetjes oefen je daarom in
al snel op formeel niveau voor de bovenbouw, maar eerst nog model ondersfeunend zoals een
strook of cirkelmodel.
Om kinderen te helpen aan die feitjes kun je oefenopgaven geven. Wat nog een manier is dat
kinderen zelf vragen gaan bedenken. Dan gebruiken zij de kennis die zij al hebben, denken ze na over
de leerinhoud en oefenen ze tegelijkertjd. Dit noemen we produttief oefenen.
Hoofdstuk 2 Verhoudingen
Een verhouding is een rethf evenredig verband tussen twee of meer getalsmatge of meetkundige
beschrijvingen. Een evenredig verband wil zeggen dat wanneer het ene getal zoveel keer zo groot of
klein wordt, het andere getal dat ook wordt.
Naar verhouding wordt ook wel naar rafo genoemd.
Verhoudingen hebben betrekking op grootheden, zoals lengte, gewicht en inhoud. Verhoudingen
maken het mogelijk verschillende zaken met elkaar te vergelijken.
Voorbeelden van verschijningsvormen van verhoudingen zijn bijvoorbeeld:
Sterkte kofe
Recepten omrekenen van 4 personen naar 6 personen
Snelheid
Bevolkingsdichtheid
Verschijningsvormen als snelheid en bevolkingsdichtheid zijn samengestelde grootheden.
Sthaal is ook een veel voorkomende verhouding. Een schaal geef een weergave van de werkelijke
grootte en een andere weergave. De formele sthaalnofatie noteren we beide getallen in dezelfde
maateenheid.
, Protenfen zijn gesfandaardiseerde verhoudingen. Bijv. 5% is 5 op de 100. Nief gesfandaardiseerde
verhoudingen kunnen van alles zijn, zoals 2 op de 7.
Wanverhoudingen= wordt gebruikt om informate over te brengen, vaak in reclames, cartoons, kunst
en politek.
Kwantifatieve verhouding= verhoudingen met getallen. Bijv. 1:6
Kwalifatieve verhouding= verhoudingen waar geen getallen aan te pas komen. Bijv. de
schoenendoos is naar verhouding te groot.
Inferne verhouding= Als een verhouding één grootheid of eenheid betref. Bijv. 1 op de 3 kinderen
zijn boos.
Exferne verhouding= Betref twee verschillende grootheden. Ofewel de samengestelde grootheden,
zoals bijv. snelheid (afstand per tjdseenheid).
Verhoudingsdeling= Het deeltal en de deler representeren hetzelfde. Bijv. Hoeveel groepjes van 4
snoepjes kan ik maken als ik 12 snoepjes heb. 12 snoepjes : 4 snoepjes. Het gaat dus om de interne
verhouding van het deel ten opzichte van het geheel.
Verdelingsdeling= Deeltal en deler representeren elk iets anders. Bijv. 3 kinderen verdelen 12
snoepjes, hoeveel snoepjes krijgt elk kind? Het gaat dus om een externe verhouding van het deel ten
opzichte van het geheel.
Een lineair verband is een verband tussen twee grootheden dat als grafek een rechte lijn heef,
vandaar de naam. Het is een evenredig verband, wanneer er een verhouding aan te pas komt. Bijv.
een huurauto voor een paar dagen is een evenredig verband. Wanneer er een startbedrag bij komt is
het geen evenredig verband meer, maar een lineair verband. Sommige verbanden zijn niet
evenredig. Dat levert vaak snel misvatngen op.
Break-evenpoinf= 2 aanbiedingen vergelijken, tot dat het break-evenpoint aanbreekt.(gelijk aan
elkaar)
De gulden snede verhouding staat voor een schoonheidsideaal. Ook hierin gaat het om meten en
meetkunde: in allerlei meetkundige fguren zijn afmetngen volgens deze verhouding terug te vinden.
https://www.nemokennislink.nl/publicates/het-geheim-van-de-gulden-snede/
Bekijk deze link voor de uitleg van de gulden snede verhouding.
Het is eigenlijk een reek van getallen. 1 1 23 5 8 13 21. Als je dit in cm zou zien komt er elke keer het
vorige blokje erbij. Een veelgebruikte benadering van de gulden snede is 0,618. Het precieze
verhoudingsgetal heef een oneindig aantal decimalen en wordt aangeduid aan het phi ϕ.
Phi is een irrationaal gefal, omdat het oneindig aantal decimalen heef. Pi is ook zo’n getal.
Verhoudingen kunnen worden aangegeven met getallen en met woorden.
Naar verhouding
In verhouding
In groep 3/4 komen getalsmatge verhoudingen, nog impliciet, voor het eerst aan de orde. Daarvoor
gaat het om kwalitateve vergelijkingen, zoals ik ben veel groter dan jij. Pas in de bovenbouw komt de
