Dit is een samenvatting van het boek rekenen met hele getallen op de basisschool. In deze samenvattingen komen de volgende hoofdstukken voor:
- hoofdstuk 1
- hoofdstuk 3
- hoofdstuk 4
- hoofdstuk 5
- hoofdstuk 6
- hoofdstuk 7
- hoofdstuk 8
Samenvatting rekenen 1
Boek Rekenen met hele getallen op de basisschool
Hoofdstuk 1 Hoofdrekenen in groep 5-8
1.1 Een practicum als start: Hoofdrekenen
Je kunt op de volgende manieren rekenen:
- Door gebruik te maken van getalkennis en weetjes, zoals die zijn opgeslagen in je hoofd.
- Door gebruik te maken van getalkennis en weetjes, gecombineerd met een basiskennis van
rekenregels.
- Door gebruik te maken van hulpmiddelen (rekenmachine).
1.1.2 Reflectie practicum
Getallen uit het nieuws van de dag (rekenen op rand van de krant): veel informatie die je dagelijks
ontvangt via media bevat getallen -> kun je omzetten in concrete sommen die je kunt controleren ->
gaat niet om precies rekenen, maar om ongeveer rekenen. Je gaat uit van je eigen referentie. Het
rekenwerk bij getallen uit het nieuws is gebaseerd op enige kennis van het onderwerp, een
voorstelling van het probleem, een omzetting naar een rekenkundig model waarin een berekening in
de plaats komt van de vraag, het kiezen van (een) geschikt(e) begingetal(len) en op maatkennis.
Opgaven met kleine getallen: vormen belangrijke kern van hoofdrekenen. Met bekende getallen en
bewerkingen rekenen op een manier die erop gericht is zo goed mogelijk gebruik te maken van de
eigenschappen van de bewerkingen en van de relaties tussen getallen. Niet alle kinderen kiezen voor
dezelfde aanpak -> hoe meer verschillende aanpakken je kent en hoe beter je weet oe je kinderen op
een hoger niveau kunt laten functioneren, des te gemakkelijker wordt het om kinderen goed te
begeleiden tijdens de rekenles.
Wie is sneller: jij of de rekenmachine?: wie er wint wordt bepaald door je kennis van de getallen, je
bewerkingen en je snelheid van hoofdrekenen.
Heb je genoeg geld bij je om het volgende te kopen?: door met elkaar in gesprek te gaan over de
gemaakte keuzes en de consequenties daarvan krijgen leerlingen steeds meer grip op de
mogelijkheden die het schatten bij het hoofdrekenen te bieden heeft.
Zelf sommen maken: dit noemen we productief oefenen -> open manier van vraagstukken
aanbieden, waarbij eigen initiatief van de leerling gevraagd wordt.
Handig tellen: het zoeken van getallen die mooi bij elkaar passen kan het hoofdrekenen een stuk
eenvoudiger maken.
Deelbaarheid: je maakt niet de deling, mar je maakt gebruik van het kenmerk van deelbaarheid, het
kenmerk van deelbaarheid door vijf is dat het getal eindigt op een nul of een vijf. Kinderen krijgen
met dit soort sommen meer grip op de getallen en hun gecijferdheid neemt toe.
Hoeveel sprongen vanaf nul?: de plaats van getallen in de telrij en de positiewaarde van elk getal heb
je nodig om in zo min mogelijk sprongen bij het doelgetal uit te komen. In een interactief moment
kunnen kinderen aan elkaar uitleggen welke overwegingen ze gemaakt hebben om in zo weinig
mogelijk sprongen bij het doelgetal uit te komen.
1.2 Wat is hoofdrekenen?
Hoofdrekenen: handig en flexibel rekenen is op basis van bekende getalrelaties en
rekeneigenschappen.
,1.2.1 Hoofdrekenen: uit het hoofd en met het hoofd
Bij hoofdrekenen wordt niet alleen uit het hoofd gerekend, maar ook het rekenen met het hoofd, het
handige rekenen, hoor tot het hoofdrekenen. Kinderen leren bij hoofdrekenen om naar de getallen
te kijken en daarna te beslissen hoe ze eenvoudig de opgave kunnen uitrekenen.
Een verhaal bij een opgave kan sturing geven aan de wijze waarop de oplossing tot stand komt.
Aanvankelijk maken de kinderen kennis met verschillende manieren van oplossen, doordat we
verhalen (contexten) gebruiken die een bepaalde werkwijze ondersteunen. Op een later tijdstip
kunnen kinderen ook zonder context leren om verschillende oplossingswijzen te hanteren.
Hoofdrekenen is geen individuele activiteit: het met elkaar bespreken van manieren van oplossen
draagt ertoe bij dat kinderen kennismaken met en steeds vaardiger worden in het gebruik van
diverse manieren van oplossen.
Het hoofdrekenen komt in het basisonderwijs vanaf groep 5 tot en met groep 8 aan de orde bij het
optellen e naftrekken tot 100/1000, het vermenigvuldigen met grote en ronde getallen en bij het
delen met grote en ronde getallen.
1.2.2 Kenmerken van een goede hoofdrekenaar
Om te kunnen hoofdrekenen is het van belang om de basisvaardigheden zoals optellen, aftrekken,
vermenigvuldigen en delen goed te beheersen, zodat je deze vlot kunt gebruiken. Je moet kennis
over rekenfeiten kunnen inzetten. Naast vaardigheden en kennis speel ook het hebben van een goed
gevoel een rol. Na een aantal succeservaringen op het gebied van hoofdrekenen durven kinderen
meer op onderzoek te gaan in de wereld van getallen -> het maakt hoofdrekenen tot een uitdaging
en een aangename wijze van rekenen. Aantal kenmerken bij deze vaardigheid:
- Je werkt met getalwaarden en niet met cijfers: de getallen worden bij het hoofdrekenen in
hun waarde gelaten.
- Je maakt gebruik van rekeneigenschappen en getalrelaties. De belangrijkste zijn
De verwisseleigenschap (16 + 47 = 47 + 16)
De verdeeleigenschap (13 x 6 = (10 x 6) + (3 x 6))
De inverse relaties optellen/aftrekken en vermenigvuldigen/delen en combinaties
daarvan (62 – 59 = 3, want 59 + 3 = 62)
- Je steunt op een goed ontwikkeld getalgevoel en een hechte kennisbasis van elementaire
rekenfeiten tot 20 en 100.
- Je weet dat er verschillende manieren zijn om tot een oplossing te komen (niet iedereen
doet het op dezelfde manier)
- Je hebt gevoel voor de grootte van getallen
- Je heb inzicht in de positie van een getal op de getallenlijn
- Je hebt inzicht in de verschillende structureringsmogelijkheden van een getal als hoeveelheid
- Je hebt zich op de verschillende praktische betekenissen van getallen
- Je kunt schakelen van eenheid.
- Je kunt gebruikmaken van passende tussennotaties al naar gelang de situatie, maar je rekent
voor een belangrijk deel uit het hoofd.
1.2.3 De kenmerken in de praktijk
In de methoden voor de basisschool komen rekenopgaven voor waarbij de leerlingen gevraagd wordt
om een kritische houding te ontwikkelen ten aanzien van hoofdrekenen in relatie tot cijfermatig
rekenen en ten aanzien van et eventuele gebruik van een rekenmachine.
Keuze tussen hoofdrekenen en rekenmachine: de keuze voor hoofdrekenen is afhankelijk van de
mogelijkheden die je ziet en de getalkennis die je hebt.
, 1.2.4 De zin en de plaats van het hoofdrekenen
Binnen een realistische visie op rekenen wordt uitgegaan van concrete situaties voor kinderen. Voor
het ene kind is dit een concrete situatie met materiaal en voor het andere kind zijn de getallen en het
getallensysteem al concreet.
Kinderen hebben inbreng in het onderwijsleerproces: ze krijgen de gelegenheid om eigen
constructies en aanpakken te bedenken en deze gedachten in een gesprek met andere kinderen en
de leerkracht betekenis te geven. Tijdens de uitwisseling krijgen kinderen mogelijkheden om op een
steeds hoger niveau van denken en handelen te gaan functioneren waardoor het formele rekenen
steeds meer binnen hun bereik komt.
Bij kolomsgewijs rekenen worden getallen gesplitst en wordt er gewerkt van groot naar klein. Er
wordt rijgend met getallen gerekend van rechts naar links en worden deeluitkomsten hoofdrekenen
samengevoegd.
Voordeel cijferend rekenen: sommen met grote getalen kun je precies uitrekenen.
Het is belangrijk dat leerlingen kunnen schatten wat er ong. op het scherm van de rekenmachine
komt te staan, zodat het precieze antwoord kan worden gecontroleerd met behulp van het geschatte
antwoord.
Hoofdrekenen is meer omvattend dan het cijferen, waarbij de nadruk ligt op een precieze uitkomst.
Het vraagt om getalinzicht, flexibel rekenen met getallen, schattend rekenen en problemen kunnen
oplossen. Het gaat niet alleen om het uitvoeren van een bepaalde aanpak.
1.3 Drie vormen van hoofdrekenen
Globaal gezien gebruiken we voor hoofdrekenen drie vormen:
- Rijgend hoofdrekenen: kenmerkend is dat het eerste getal in een opgave als geheel wordt
opgevat en dat het tweede getal in gedeeltes wordt toegevoegd, dan wel erafgehaald wordt.
De getallen worden primair opgevat als objecten in de telrij en het opereren vindt plaats via
bewegen over de getallenlijn.
- Splitsend hoofdrekenen: kenmerkend is dat de getallen uit elkaar worden gehaald en in
gedeeltes bij elkaar gevoegd of van elkaar worden gehaald. De getallen worden primair
opgevat als objecten met een decimaal-positionele structuur en het opereren vindt plaats
door de getallen op grond van die structuur te splitsen en te bewerken.
- Gevarieerd hoofdrekenen: kenmerkend is dat er gebruik gemaakt wordt van allerlei handige
getalrelaties en rekeneigenschappen die passen bij de betreffende opgave. De getallen
worden opgevat als objecten die op allerlei manieren gestructureerd kunnen worden en het
opereren vindt plaats door een passende structurering te kiezen en een daarmee
overeenstemmende rekeneigenschap te gebruiken.
1.3.1 Volgorde van aanbieding van de drie grondvormen van hoofdrekenen bij het optellen en
aftrekken
De drie grondvormen die verweven zijn met verschillende niveaus van denken en handelen komen in
het rekenonderwijs tijdens het leerproces in volgorde aan bod. Er wordt begonnen met een brede
verkenning van de getallen -> kinderen maken eerst kennis met een kralenketting met honderd
kralen. Kralen zijn gegroepeerd in groepjes van tien kralen in een kleur. Door de structuur kunnen ze
vlot de plaats van getallen op de kralenketting/getallenlijn bepalen. Kralenlijn voldoende verkend ->
overstappen op lege getallenlijn.
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper ERitsma. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €5,49. Je zit daarna nergens aan vast.
