Antwoorden
Groepsopdrachten en antwoorden (incompleet)
Antwoorden van groepsopdrachten van Matrix Algebra. Let op! Deze verzameling is incompleet; alleen week 1-5.
[Meer zien]Voorbeeld 2 van de 11 pagina's
Voorbeeld 2 van de 11 pagina's
In winkelwagengesponsord bericht van onze partner
Gekoppeld boek
Titel boek:
Auteur(s):
- Uitgave:
- ISBN:
- Druk:
Voorbeeld van de inhoud
1 Groepsopdrachten1.1 Week 1
Exercise 1 (Exercise 1). Los de volgende uitdrukking op naar de vector v in
termen van de vectoren a en b:
x + 2a − b = 3(x + a) − 2(2a − b)
.
x + 2a − b = 3(x + a) − 2(2a − b)
x = 3(x + a) − 2(2a − b) − 2a + b
x = 3x + 3a − 2(2a − b) − 2a + b
−2x = 3a − 2(2a − b) − 2a + b
−2x = −3a + 3b
3 3
x= a− b
2 2
Exercise 2 (Exercise 2). Bewijs dat
1 1
u·v= ||u + v||2 − ||u − v||2
4 4
voor alle vectoren u en v in Rn .
1 1 1 1
||u + v||2 − ||u − v||2 = ((u + v) · (u + v)) − ((u − v) · (u − v))
4 4 4 4
1 1
= ((u · u) + 2(u · v) + (v · v)) − ((u · u) − 2(u · v) + (v · v))
4 4
1 1 1 1 1 1
= (u · u) + (u · v) + (v · v) − (u · u) + (u · v) − (v · v)
4 2 4 4 2 4
1 1
= (u · v) + (u · v)
2 2
=u·v
Exercise 3 (Exercise 3). Beschouw de vectoren u en v in Rn , waarbij u 6= 0.
(a) Bewijs dat proju (v) loodrecht staat op v − proju (v).
(b) Gebruik het voorgaande en de stelling van Pythagoras om te bewijzen dat
||proju (v)|| ≤ ||v||.
(c) Bewijs dat de ongelijkheid ||proju (v)|| ≤ ||v|| equivalent is aan de
Cauchy-Schwarz Inequality.
1
, (a)
u · v
u · v
proju (v) · (v − proju (v)) = u· v− u
u · u u · u
u·v u·v u · v
= u·v− u· u
u·u u·u u·u
(u · v)2 u · v 2
= − u·u
u·u u·u
(u · v)2 (u · v)2
= − u·u
u·u (u · u)2
(u · v)2 (u · v)2
= − =0
u·u u·u
And thus are proju (v) and v − proju (v) orthogonal.
(b)
||v||2 = ||proju (v)||2 + ||v − proju (v)||2
||v||2 − ||v − proju (v)||2 = ||proju (v)||2
≥0
Thus there holds that ||v||2 ≥ ||proju (v)||2 and therefore, because lengths
are always nonnegative ||v|| ≥ ||proju (v)||
(c) Cauchy-Schwarz: |u · v| ≤ ||u|| ||v||
||proju (v)|| ≤ ||v|| ⇔
u · v
u ≤ ||v|| ⇔
u·u
u·v
||u|| ≤ ||v|| ⇔
u·u
|u · v|
||u|| ≤ ||v|| ⇒
||u||2
|u · v| ≤ ||u|| ||v||
Exercise 4 (Exercise 4). Los het volgende stelsel van vergelijkingen op:
x1 + x2 + x4 = 0
x2 + x3 + x4 = 0
x2 + x3 − x4 = 0
1 1 0 1 0 1 0 −1 0 0 1 0 −1 0 0
0 1 1 1 0 → 0 1 1 1 0 → 0 1 1 0 0
0 1 1 −1 0 0 0 0 −2 0 0 0 0 1 0
x1 =t
x2 = −t
x3 =t
x4 =0
2
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper marjavdwind. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €3,49. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 72042 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen