Zorg voor leren
Overige literatuur
Reader: Rekengesprekken voeren. Een praktische aanpak om de onderwijsbehoeften van
leerlingen te achterhalen
1.1 Communicatie en gespreksvaardigheden
Om door middel van een gesprek relevante informatie te verkrijgen zijn de manier van
gespreksvoering, de houding van de leraar (gespreksleider) en de open sfeer in het gesprek van
belang. Een juiste grondhouding is noodzakelijk om naar de leerling te kunnen luisteren. Deze
grondhouding van leraren wordt gekenmerkt door: gepaste nieuwsgierigheid, onvoorwaardelijke
acceptatie, echtheid/authenticiteit, het tonen van respect en empathie. Voor een schoolsetting
betekent dat onder meer dat de leraar:
- Contact maakt met de leerling
- Een context van competentie creëert
- Actief luistert
- Een niet-oordelende houding heeft
- Transparant communiceert
- Sensitief en responsief reageert
- Bestaande kennis en vaardigheden activeert
- Opzoek gaat naar samenwerking
Verbale communicatie: de woorden en zinnen die iemand gebruikt
Non-verbale communicatie: gezichtsuitdrukking, gebaren, lichaamshouding, spreektempo en
volume, intonatie, oogcontact.
Congruentie: als verbaal en non-verbaal gedrag met elkaar overeenstemmen. De kans op
miscommunicatie word zo kleiner
De kwaliteit van een gesprek met een leerling is erg afhankelijk van de kennis die de leerling heeft
over het gesprekskader: over de regels die in dat gesprek van toepassing zijn. Het is dan ook erg
belangrijk om daar duidelijkheid over te bieden. Omdat leerlingen nog veel kennis over
communiceren missen, is het van belang om te communiceren over de communicatie. Denk daarbij
aan:
- Het doel van het gesprek duidelijk maken
- De leerling aanmoedigen en uitnodigen om zijn mening en denkwijzen te delen
- Duidelijk maken wat er met de uitlatingen zal gebeuren
- Zeggen dat je notities maakt en waarom je dat doet
In het algemeen zijn meisjes meer talig gericht dan jongens en zijn ze beter in staat om zich verbaal
te uiten. Bij meisjes speelt wederkerigheid een grote rol in het contact. Bij jongens staat de
functionaliteit meer op de voorgrond.
Delfos stelt als belangrijkste voorwaarden voor echt communiceren met leerlingen dat de leraar
contact maakt, vragen stel en luistert.
Contact opbouwen hangt samen met diverse aspecten. Een daarvan is de gesprekspositie. Als je wilt
dat de leerling vertelt, is het handig om hem in een positie te plaatsen waarin hij meer
verantwoordelijkheid voor het gesprek ervaart → gelijkwaardig op ooghoogte met de volwassene,
ofwel iets hoger dan de volwassene.
Oogcontact is een element van non-verbaal gedrag dat verschillend wordt geïnterpreteerd in
verschillende culturen. Regelmatig oogcontact is over het algemeen belangrijk in de communicatie
met leerlingen, maar het voornaamste is dat er een positief contact is.
1
,De aard van de vraag is van invloed op de kwaliteit van een gesprek met leerlingen.
Veelvoorkomende vraagsoorten en -methoden zijn de volgende:
- Gesloten vragen: vragen waarop de ander maar één antwoord kan geven
- Meerkeuzevragen: hierbij laat je de ander kiezen uit een paar mogelijkheden
- Suggestieve vragen: hiermee ga je een stap verder in je sturing; je geeft alvast het antwoord
dat je verwacht en laat de ander vrijwel geen ruimte om iets anders in te brengen. Bij dit
soort vragen leg je de leerling als het ware de woorden in de mond. De vraag zelf suggereert
al een antwoord
- Open vragen: deze vragen beginnen met wat, wie, waar, wanneer, hoe, op welke wijze …
Met open vragen geef je de ander alle ruimte om een antwoord te geven, alle antwoorden
zijn mogelijk
• Let op: vragen die beginnen met waarom zijn net anders. Het is een open vraag,
maar die kan door de ander al snel worden ervaren als een vraag met een kritische
ondertoon, waardoor die ander misschien minder ruimte ervaart om een reactie te
geven.
- Doorvragen en nieuwe vragen stellen: doorvragen wil zeggen dat je doorgaat op het
onderwerp of op een gegeven antwoord of reactie van de leerling. Als je nieuwe vragen stelt,
laat je het vorige onderwerp los en ga je verder met iets anders.
- Meervoudige vragen en vraag over vraag: soms stellen leraren meerdere, verschillende
vragen direct achter elkaar, zonder tussendoor reactieruimte te geven. Dit is voor een
leerling lastig en moet eigenlijk vermeden worden, maar komt in de praktijk veel voor. Stel
één vraag en geef de leerling vervolgens ruimte om op die vraag te reageren.
Samenvatten van een gesprek kan tussentijds en/of aan het eind van het gesprek plaatsvinden. Het
kan nuttig zijn om zeker te zijn dat je de leerling goed hebt begrepen. Het gaat erom dat je verwoordt
wat volgens jou de kern is van wat je net gehoord hebt. Daarna geef je de ander ruimte om het zo
nodig te corrigeren of aan te vullen. Ook kan het gevoel worden samengevat. Ook kan het dienen als
afronding van het gesprek of als brug naar een volgend gespreksonderdeel het samenvatten aan het
eind van het gesprek is cruciaal om tot een eensluidende conclusie te komen waarbij de leerling een
actieve rol heeft en waardoor hij weet waar hij aan toe is.
1.2 Domeinspecifieke vakkennis
Het afstemmen op de onderwijsbehoeften draagt bij aan een goede doorgaande ontwikkeling. De
volgende aspecten spelen bij het leren rekenen een belangrijke rol:
- Mathematiseren: situaties en problemen uit de werkelijkheid zodanig bewerken dat je het
probleem rekenwiskundig kunt vertalen. Daarbij wordt een onderscheid gemaakt tussen
horizontaal en verticaal mathematiseren:
• Horizontaal mathematiseren: het gaat om een vertaling van een concrete situatie
naar een rekenopgave. Ook het omgekeerde valt hieronder, dus het terugvertalen
van het formele antwoord naar de concrete situatie.
• Verticaal mathematiseren: het rekenwiskundig oplossen van een opgave op een
steeds hoger niveau. Je probeert zo te komen tot een uitbreiding van
rekenwiskundige kennis en vaardigheden op een steeds hoger niveau
- Taal: gaat om het leren en gebruiken van rekenwiskundetaal: wiskundige begrippen,
symbolen en notatiewijzen, benamingen en de namen van grote getallen. Verwoorden hoe je
een opgave oplost en de instructie kunnen volgen.
- Oefenen: zorgt voor het automatiseren, memoriseren en consolideren van kennis.
• Automatiseren: je leert kennis en vaardigheden ophalen zonder lang na te denken
• Memoriseren: gaat om parate kennis, je kent rekenfeiten uit het hoofd
• Consolideren: oefenen zodat kennis op peil blijft voor het automatiseren en
memoriseren
2
,Keijzer en kool stellen dat een goede rekenleraar in staat moet zijn tot:
- Het analyseren, beoordelen, parafraseren en evalueren van verschillende oplossingswijzen
van leerlingen
- Het kunnen uitleggen en verklaren van de verschillende aanpakken
- Het kunnen visualiseren, noteren en verwoorden van die aanpakken
- Het kunnen produceren van de verschillende aanpakken, op verschillende manieren, op
verschillende abstractieniveaus
In de kennisbasis rekenen-wiskunde wordt gesteld dat leraren over 4 vakdidactische competenties
moeten beschikken om adequaat rekenwiskunde-onderwijs te realiseren:
- De leraar moet zelf voldoende rekenvaardig zijn en rekenwiskunde-opgaven niet allen
instrumenteel, maar ook inzichtelijk kunnen oplossen
- De leraar moet rekenen-wiskunde betekenis kunnen geven voor leerlingen door voorbeelden
uit de realiteit te gebruiken en door rekening te houden met wat leerlingen interesseert en
motiveert
- De leraar moet competent zijn in het doorgronden van het rekenwiskundig redeneren van de
leerling. Hij is in staat rekenfouten te begrijpen en te analyseren, en is alert op het gebruik
van rekenwiskundetaal. Hij kan verschillende oplossingswijzen bij opgaven hanteren en kan
bij veelvoorkomende oplossingsstrategieën denkstappen toevoegen en verkortingen
aangeven.
- Het kunnen bevorderen van het rekenwiskundig denken van leerlingen door gebruik te
maken van het rekenwiskundig en didactisch repertoire.
1.3 Handelingsgericht werken
Handelingsgericht werken is gericht op verbetering van de onderwijskwaliteit en de begeleiding voor
alle leerlingen. Het gaat daarbij meer om wat de leerling nodig heeft om bepaalde doelen te bereiken
en welke aanpak een positief effect heeft, en minder om wat er mis is met de leerling. Er is sprake
van een planmatige manier van werken, waarbij de professional de 7 uitgangspunten toepast:
- De onderwijsbehoeften van leerlingen staan centraal
- Het gaat om afstemming en wisselwerking (met de omgeving)
- De leraar doet ertoe
- Positieve aspecten zijn van groot belang
- Er wordt constructie samengewerkt met alle betrokkenen
- Er wordt doelgericht gehandeld
- De werkwijze is systematisch, stapsgewijs en transparant
Diagnostisch rekengesprek: gericht op het krijgen van een gedetailleerd beeld van het rekenen van
de leerling. Het model van handelingsgerichte diagnostiek kent 5 fasen:
- Intakefase: je verzamelt informatie op basis van verschillende informatiebronnen
- Strategiefase: op basis van verzamelde informatie kun je verklarende hypothesen opstellen
die bijdragen aan handelingsgerichte adviezen
- Onderzoeksfase: onderzoek uitvoeren om meer informatie te krijgen
- Integratie-indicatiefase: de opgestelde hypothesen worden aangenomen of verworpen.
Vanuit het verkregen beeld wordt nagedacht over welke verandering gerealiseerd kan
worden, op welke wijze dat kan, en wat haalbaar en wenselijk is
- Adviesfase: aanpak, oplossingen en/of afspraken die samen met de leerling tot stand komen.
5 stappen van rekenhulp:
- Meer structuur aanbrengen: inhoud van de opgave gestructureerd verbaliseren of de inhoud
van de opgave gestructureerd uitschrijven in separate regels
- Complexiteit verminderen: gebruik van kleinere getallen, geen overschrijdingen van tiental,
honderdtal, duizendtal of geen rest
3
, - Verbale hulp geven: informatieve vragen stellen om na te gaan in hoeverre de opgave wordt
begrepen
- Materiële hulp geven: de opgave met materialen of modellen (schematisch) weergeven.
• Hulp door het geven van materialen: concreet handelend
• Hulp door het inzetten van representaties van de werkelijkheid: afbeeldingen,
tekeningen
• Hulp door het inzetten van modellen: strookmodel, HTE-schema, getallenlijn,
verhoudingstabel
- Modelen: hardop voordoen, hardop samendoen, nadoen (de leerling doet het zelf)
1.4 Oplossingsgerichte gesprekstechnieken
Bij oplossingsgericht werken help je de leerling zijn krachten te ontdekken en oplossingen te creëren
voor situaties. Het gaat om wat (beter) werkt voor deze leerling, op dit moment en in deze context.
De basisprincipes voor oplossingsgericht werken zijn:
- Als iets goed (genoeg) werkt, ga er mee verder en/of doe er meer van
- Als iets niet (langer) (goed genoeg) werkt, stop er dan mee, leer ervan en doe iets anders
- Als iets goed (genoeg) blijkt te werken, leer het dan iemand anders en/of bied het een ander
aan
7 stappen van oplossingsgerichte gespreksvoering:
- Stap 1: contact maken
- Stap 2: context verkennen
- Stap 3: doelen stellen, en wel: nuttige doelen (realistisch, realiseerbaar, praktisch,
observeerbaar, voorzichtig opgebouwd)
- Stap 4: sterke punten markeren en krachtbronnen aanboren
- Stap 5: complimenten geven
- Stap 6: differentiëren
- Stap 7: oriënteren op de toekomst
1.5 Procesgericht werken
Tijdens het rekengesprek volg je de leerling in het redeneer- en oplossingsproces en kun je bepalen
of er sprake is van (in)adequate strategieën, of concepten goed zijn opgebouwd, en welke factoren
bij het rekenen van de leerling een rol spelen. Je achterhaalt onder andere over welke kennis en
vaardigheden de leerling al beschikt; of aan de nodige voorwaarden is voldaan; wanneer en in welke
situatie het de leerling wel lukte om opgaven op te lossen; door wie, hoe en waarmee de leerling
goed werd geholpen en wat hem nu zou helpen.
Tijdens de (gedifferentieerde, gelaagde) instructie gaat het erom dat de instructie stapsgewijs is
opgebouwd, dat je uitlegt hoe met contexten kan worden omgegaan, dat je steeds checkt of
leerlingen je nog kunnen volgen, en dat je aandacht besteedt aan strategieën en aan rekenwiskunde-
taal. Het stellen van goede vragen en rijke interactie tussen leraar, leerlingen en leerlingen onderling,
kunnen het procesgerichte karakter van een rekenles bevorderen. De instructiefase biedt uitgelezen
mogelijkheden voor de leraar om feedback te geven op de wijze waarop leerlingen tot een oplossing
komen (procesgerichte feedback).
Scaffolding: het plaatsen van steigers door de leraar, oftewel het bieden van ondersteuning bij een
rekentaak die de leerling anders niet zou kunnen volbrengen. Die steigers worden weer weggehaald
zodra de leerling het zelf kan. Belangrijkste kenmerken:
- Adaptiviteit/contingentie: de hulp moet afgestemd zijn op de leerling
- Fading: de hulp die is gericht op de taak is tijdelijk en neemt af
- Overdracht van verantwoordelijkheid: de autonomie van de leerling wordt bevorderd,
uiteindelijk is de leerling zelf verantwoordelijk voor het proces
4
