100% tevredenheidsgarantie Direct beschikbaar na betaling Zowel online als in PDF Je zit nergens aan vast
logo-home
Eerder door jou gezocht
Eerder door jou gezocht
logo
Summary Modelling Computing Systems Hoofdstuk 9 Faron Moller & Georg Struth €2,99
In winkelwagen
Snel navigeren naar
Voorbeeld
  2.  
  3. Universiteit Utrecht (UU)
  4.  
  5. Logica (INFOB1LI)

Samenvatting

Summary Modelling Computing Systems Hoofdstuk 9 Faron Moller & Georg Struth

1 beoordeling
 27 keer bekeken  0 keer verkocht

Logic for Computer Science / Logica voor computertechnolgie hoofdstuk 9. Samenvatting van het boek Modelling Computing Systems geschreven door Faron Moller en Georg Struth. Samenvatting geschreven in het Engels. Aan de hand van voorbeelden en plaatjes wordt de stof en theorie verduidelijkt. Gegeven...

[Meer zien]
Laatste update van het document: 4 jaar geleden

Voorbeeld 1 van de 5  pagina's

Document informatie

  • Nee
  • Hoofdstuk 9
  • 22 december 2020
  • 22 december 2020
  • 5
  • 2020/2021
  • Samenvatting

Onderwerpen

  • universiteit u
  • modelling computing systems
  • modelling computing systems hoofdstuk 9
  • modelling computing systems faron moller georg struth
  • logic for computer science
  • logica voor computertechnolgie

Gekoppeld boek

book image

Titel boek:

Auteur(s):

  • Uitgave:
  • ISBN:
  • Druk:

Meer samenvattingen voor studieboek

Alles voor dit studieboek (14)

Geschreven voor

Alle documenten voor dit vak (6)

1  beoordeling

review-writer-avatar

Door: bobkreugel • 3 jaar geleden

Verkoper

avatar-seller
luukvaa

Ontvangen beoordelingen

Voorbeeld van de inhoud

Hoorcollege 10(Hoofdstuk 9):

We can then define a functions over N by induction. For example, we may want to compute the sum
of the first n numbers: 1 + 2 + 3 + … + n. We can do so using an inductive definition:

sum(0) = 0

sum(n + 1) = (n + 1) + sum(n).



Claim: For all n, we can show that sum(n) = n×(n+1) 2 . How to prove this? Let’s check that the
equality holds for the first few numbers:

 if n = 0, we have that sum(0) = 0 = (0×1) / 2 .
 if n = 1, we have that sum(1) = 0 + 1 = 1 = (1×2) / 2 .
 if n = 2, we have that sum(2) = 0 + 1 + 2 = 3 = (2×3) / 2 . But we need proof.

Proof by induction:

We defined the set of natural numbers using the following two clauses:

 0∈N
 for any n ∈ N, the number (n + 1) ∈ N.

To show that some property P holds for all natural numbers, it suffices to show:

 P(0)
 for all n, if we assume that P(n) we need to show that P(n + 1)



Example proof by induction where we will proof the base case and inductive case as well:

Claim: For all n, we can show that sum(n) = n×(n+1) 2 . Proof: We prove this statement by induction
on n.

 if n = 0, we need to show that sum(0) = (0×1) / 2 .
 Suppose that n = k + 1 and that sum(k) = (k×(k+1)) / 2 .

We need to show sum(k + 1) = (k+1)(k+2) / 2 .

Base Case proof: If n = 0, we need to show that sum(0) = (0×1) / 2 . Using the definition of sum, we
know that sum(0) = 0 = (0×1) / 2 as required. This completes the base case.

Inductive case proof: Suppose that that sum(k) = (k×(k+1)) / 2 . We need to show sum(k + 1) = ((k+1)
(k+2)) / 2 :

Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:

Verzekerd van kwaliteit door reviews

Verzekerd van kwaliteit door reviews

Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!

Snel en makkelijk kopen

Snel en makkelijk kopen

Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.

Focus op de essentie

Focus op de essentie

Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!

Veelgestelde vragen

Wat krijg ik als ik dit document koop?

Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.

Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?

Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.

Van wie koop ik deze samenvatting?

Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper luukvaa. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.

Zit ik meteen vast aan een abonnement?

Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €2,99. Je zit daarna nergens aan vast.

Is Stuvia te vertrouwen?

4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)

Afgelopen 30 dagen zijn er 53340 samenvattingen verkocht

Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen

Start met verkopen
€2,99
  • (1)
In winkelwagen
Toegevoegd