Kennistoets Rekenen-Wiskunde 1: Hele
getallen
- Hele getallen: H. 2, 3, 4, 5 & 7.
Hele getallen
H2: Ontluikende gecijferdheid
- Zie blz. 36 (hele getallen) 'Schets van de leerlijn tellen en elementair getalbegrip.'
2.2 Elementair getalbegrip
Bij de ontwikkeling van elementair getalbegrip speelt het leren tellen een rol → het verkennen van
de verschillende betekenissen en functies van getallen + het verkennen van de opbouw van getallen.
Door activiteiten in voor de kinderen betekenisvolle situaties zijn ze bezig met het verkennen van
getallen en getalrelaties. De kinderen krijgen steeds meer grip op omgaan met de telrij,
hoeveelheden en getallen.
De oriëntatie van kinderen op de wereld omvat veel wiskundige elementen: getallen, meten, ruimte
en tijd. Wiskundige wereldoriëntatie → het leren van reken-wiskundige begrippen en het vergroten
van handelingsmogelijkheden van kinderen. Wiskundige oriëntatie vindt plaats in voor
kinderen betekenisvolle situaties. In de basisschool is dit een rijke leeromgeving.
Rijke leeromgeving → een omgeving die uitnodigt om activiteiten te ontplooien in voor kinderen
betekenisvolle situaties waaruit een wiskundig probleem op een min of meer natuurlijke manier
ontstaat.
De leerkracht probeert om kansrijke momenten op het gebied van wiskundige wereldoriëntatie te
herkennen en te benutten. Ook kan de leerkracht allerlei (spel)situaties creëren die kinderen extra
prikkelen om dingen te onderzoeken. Het is belangrijk om de situatie voor de kinderen interessant te
maken en om denkvragen te stellen.
De leerkracht zorgt ervoor dat hij steeds aansluit bij de zone van de naaste ontwikkeling. Zone van
naaste ontwikkeling → dat wat de leerling zonder begeleiding nog niet kan doen, maar met
begeleiding al wel. Dit betekent dat de leerkracht situaties creëert en vragen stelt die het kind steeds
een stapje verder brengen in zijn ontwikkeling.
Wiskundetaal bij kinderen in groep 1/2
Als kinderen met materialen werken of een rollenspel spelen, praten ze daar vaak bij. Dit is voor een
deel wiskundetaal.
2.2.1 Leren tellen
Door veel te tellen krijgen kinderen steeds meer grip op de telrij. Doordat kinderen de namen en de
volgorde van de getallen door speels oefenen inprenten, lukt tellen tot tien en verder al snel.
Omgaan met hoeveelheden
Hoeveelheden zijn op het oog met elkaar te vergelijken als de hoeveelheden niet zo groot zijn. Als de
te vergelijken hoeveelheid te groot is om te tellen, omdat het tellen nog niet zo ver wordt beheerst,
zijn de hoeveelheden te vergelijken door een één-één-relatie → één-op-één-koppeling, bijv. er zijn
evenveel traktaties als kinderen. Het begrijpen van deze één-op-één-koppeling is essentieel voor het
,vervolg van het leerproces van het leren tellen. Wiskundig gezien gaat het om een inzicht dat
voorafgaat aan tellen.
Kleine hoeveelheden herkennen
Jonge kinderen herkennen kleine hoeveelheden. Rond het tweede levensjaar worden ze zich bewust
van kleine hoeveelheden en het telwoord dat daarbij hoort. Kleuters herkennen kleine hoeveelheden
direct. Subiteren → direct of onmiddellijk zien.
Hoeveelheden tot drie worden snel herkend, ongeacht de vorm. Het kan voorkomen dat een kind de
ene vorm al wel herkent (dobbelsteen), en de andere vorm nog niet (moeite met stapjes tellen van
pion).
Akoestisch tellen
Akoestisch tellen → de telrij wordt hardop opgezegd. Door middel van versjes en spelletjes leren
kinderen de telrij kennen en gebruiken, ze weten dan nog niet waar een getal voor staat. Tellen heeft
nog geen betekenis in de zin van hoeveelheden bepalen.
Asynchroon tellen
Kinderen tellen een hoeveelheid één voor één, maar aanwijzen en hardop tellen gaan nog niet gelijk
op, niet synchroon → asynchroon. Essentieel is het nummeren → het inzicht dat aan objecten een
nummer kan worden toegekend.
Synchroon tellen
Synchroon tellen → het kind kan tegelijkertijd voorwerpen aanwijzen en het juiste telwoord
noemen. Een manier om synchroon tellen te stimuleren, is om bij het tellen van een rij objecten deze
objecten één voor één weg te laten schuiven. De één-één-relatie tussen het telwoord en het
weggeschoven object wordt dan eerder gelegd.
Resultatief tellen
Kinderen zijn in staat om een hoeveelheid te tellen en aanwijzend de juiste telwoorden te gebruiken.
Tellen verloopt synchroon en kinderen kunnen het resultaat, de uitkomst, van het tellen aangeven →
resultatief tellen. Resultatief tellen wordt gestimuleerd en uitgebreid door het tellen van
ongeordende en deels onzichtbare hoeveelheden. Een kind kan resultatief tellen als het:
- De telrij in de juiste volgorde opzegt;
- Een correcte één-één-relatie legt tussen de gebruikte telwoorden en de getelde
voorwerpen;
- Begrijpt dat het laatstgenoemde getal het aantal getelde voorwerpen aangeeft.
o Het kind maakt dan een koppeling tussen het telgetal (ordinaal getal → rangorde) en
het hoeveelheidsgetal (kardinaal getal → hoeveelheid).
Verkort tellen en terugtellen
Door telervaringen ontdekken kinderen dat het niet altijd nodig is om één voor één te tellen. Een
kind leert de telhandeling te structureren en verkorte telstrategieën te hanteren. Terugtellen is een
geavanceerd niveau van tellen. Een vorm van verkort tellen is doortellen, vanaf een gekende
hoeveelheid of een getalbeeld. Verschillende bedekspelletjes zijn geschikt om door- en terugtellen te
oefenen, waarbij eenvoudige erop- en eraf-situaties aan bod komen. Verkort tellen kan ook met
sprongen. Dit houdt in dat het kind telt met sprongen van bijv. vijf.
Bij tellen valt onderscheid te maken naar abstractieniveau:
Contextgebonden tellen → betekenisvol tellen, tellen in een situatie die voor de
kinderen betekenisvol is;
Objectgebonden tellen → het tellen van objecten zonder specifieke betekenis;
, Formeel tellen → dit is de meest abstracte vorm van tellen, het kind kan los van context
of objecten flexibel tellen: resultatief, verkort en terugtellen.
Observeren van telactiviteiten
Leerkrachten moeten op de hoogte zijn van de vorderingen van de leerlingen. In de kleutergroepen
verkrijgt de leerkracht veel informatie d.m.v. observeren. Je dient een situatie te creëren waarin veel
zichtbaar wordt van het denken en niveau van handelen van het kind.
2.2.2 Rekenvoorwaarden
Rekenvoorwaarden → hieronder vallen alle aspecten van de ontluikende gecijferdheid. Resultatief
en verkort tellen zijn belangrijke rekenvoorwaarden voor het rekenen in groep 3.
Rekentaalbegrippen zijn ook van belang, bijv.: voor, naast, achter, links, rechts, hoog, hoger, hoogst,
klein, groot enz. Kennis van aantallen, betekenissen van getallen en cijfersymbolen horen ook bij de
rekenvoorwaarden, evenals meten en maatbegrip.
Ontwikkelingspsycholoog Piaget koppelde getalbegrip aan het vermogen tot logisch denken en de
denkontwikkeling van het kind. Piaget onderscheidt vier belangrijke rekenvoorwaarden:
Begrip van conservatie → het inzien dat een hoeveelheid hetzelfde blijft, ook al
verandert de vorm van die hoeveelheid;
Correspondentie → het kunnen leggen van één-op-één-relaties. Dit is belangrijk bij het
synchroon tellen. Synchroon tellen is correspondentie tussen het uitgesproken telwoord
en het getelde object;
Classificatie → het maken van groepen op basis van een of meer gemeenschappelijke
kenmerken;
Seriatie → het aanbrengen van een volgorde;
2.2.3 Betekenissen van getallen
De leerkracht speelt een belangrijke rol in het onderscheiden van de verschillende betekenissen bij
getallen. Verschillende betekenissen van getallen:
Hoeveelheidsgetal (kardinaalgetal) → geeft een bepaalde hoeveelheid aan.
Telgetal (ordinaalgetal) → geeft de rangorde aan in de telrij, maar ook een nummer.
Meetgetal → geeft een maat aan.
Naamgetal → geeft een aanduiding (bijv. snelweg A4).
Rekengetal → een kaal rekengetal zoals je hem gebruikt in opgaven (bijv. 3+2=5).
2.2.4 Symboliseren
Voor kleuters naar school gaan hebben ze al behoefte aan het symboliseren van een hoeveelheid.
Kinderen gebruiken hiervoor hun vingers. Als kleuters de stap van getalbeeld naar het aantal
bijbehorende sprongen snel maken, volgt het herkennen van de getalbeelden (bijv. het koppelen van
aantal ogen op de dobbelsteen, aan het daadwerkelijke cijfer). Als kinderen de getalsymbolen
kennen, kunnen ze de getallen met elkaar gaan vergelijken op basis van hun plaats in de getallenrij.
Hiermee is de relatie tussen aantallen, symbolen, telnamen en plaats in de telrij gelegd en zijn
kinderen toe aan het aanvankelijk rekenen in groep 3.
