100% tevredenheidsgarantie Direct beschikbaar na je betaling Lees online óf als PDF Geen vaste maandelijkse kosten
logo-home
Eerder door jou gezocht
Eerder door jou gezocht
logo
Samenvatting: Wiskunde voor statistiek, een voorbereiding. €3,98
In winkelwagen
Snel navigeren naar
Voorbeeld
  2.  
  3. Rijksuniversiteit Groningen (RuG)
  4.  
  5. Wiskunde

Samenvatting

Samenvatting: Wiskunde voor statistiek, een voorbereiding.

15 beoordelingen
 120 keer verkocht

Dit is een praktische samenvatting met veel voorbeelden van het boek: Wiskunde voor statistiek, een voorbereiding. Deze samenvatting geeft overzicht in de vele regels, notaties, stappenplannen en de besproken onderwerpen. Geschreven door Franken en Bouts. 2e herziene druk, 2008.

Voorbeeld 5 van de 23  pagina's

Document informatie

  • Ja
  • 15 oktober 2018
  • 23
  • 2018/2019
  • Samenvatting

Onderwerpen

Gekoppeld boek

book image

Titel boek:

Auteur(s):

  • Uitgave:
  • ISBN:
  • Druk:

Meer samenvattingen voor studieboek

Alles voor dit studieboek (6)

Geschreven voor

Alle documenten voor dit vak (2)

15  beoordelingen

review-writer-avatar

Door: marijaalsum03 • 1 jaar geleden

review-writer-avatar

Door: catoklinkhamer • 2 jaar geleden

review-writer-avatar

Door: carmenbakker • 2 jaar geleden

review-writer-avatar

Door: siebrentiemersma • 2 jaar geleden

review-writer-avatar

Door: anneloesroelink1 • 3 jaar geleden

review-writer-avatar

Door: lisaooiman • 3 jaar geleden

review-writer-avatar

Door: annastockmann • 4 jaar geleden

Bekijk meer beoordelingen  

Verkoper

avatar-seller
chrnos

Ontvangen beoordelingen

Voorbeeld van de inhoud

Samenvatting Wiskunde voor statistiek: een
voorbereiding.
Literatuur:
Wiskunde voor statistiek: een voorbereiding.
Geschreven door W.M. Franken en R.A. Bouts.
Tweede, herziene druk, 2008.
ISBN 978 90 6283 317 7

+ aantekeningen colleges wiskunde met voorbeelden.

Hoofdstuk 1. Verzamelingen
Verzameling: “Een duidelijk afgebakend geheel van objecten, waarbij de
objecten (elementen) aan bepaalde voorwaarden moeten voldoen om tot de
verzameling te behoren.”
Deze elementen kunnen van alles zijn: getallen, letters, andere verzamelingen,
mensen, dieren, etc.
Notatie van verzameling: Een verzameling wordt aangegeven door een
opsomming te geven van alle elementen, die tot de verzameling behoren. De
elementen worden geplaatst binnen accolades en gescheiden door komma’s.

Opmerking:
 Volgorde mag willekeurig: hoeft niet oplopend
 Elk element mag maar 1 keer voor komen in de verzameling

Voorbeeld: Als A: ‘de verzameling van de eerste 5 letters van het alfabet’
voorstelt, dan kunnen we verzameling A als volgt weergeven:
Uitkomst: A = {a, b, c, d, e}.

Voorbeeld:
A: de verzameling van positieve getallen kleiner dan 10.
A: de verzameling van positieve hele getallen van 1 tot en met 9.
Uitkomst: A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Element van: geeft aan of een variabele of getal wel/niet in de verzameling zit
Voorbeeld: A = {a, c, e, g}
 a is een element van verzameling A, c is een element van verzameling A
 b is geenelement van A, 10 is geenelement van A
 Korter:
a∈A c∈A
b ∈ A 10 ∈ A

∈ = is wel een element van.
∈ = is geen element van.

Deelverzameling: A is een deelverzameling van B, als B minstens alle
elementen van A bevat.
Teken van deelverzameling:

,Voorbeeld:
A = {0, 2, 4}
B = {-4, -2, 0, 2, 4, 6}
Uitkomst: A is een deelverzameling van B  A B
Ook andersom: (B omvat A)

Doorsnede: de doorsnede van de verzamelingen A en B, is de verzameling die
bestaat uit de elementen die in A en B zitten.
Teken van doorsnede: ∩
Voorbeeld:
A = {10, 20, 40}
B = {0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35}
Uitkomst: A doorsnede B is de verzameling {10, 20}  A ∩ B = {10, 20}

Vereniging: de vereniging van twee verzamelingen A en B, is de verzameling
met alle elementen uit A en B  verzameling van alle elementen uit A en B.
! opmerking: geen dubbelingen (dezelfde getallen 2x opschrijven) en hoeft niet
op volgorde, mag wel.
Teken van vereniging: ∪
Voorbeeld:
A = {1, 5, 10}
B = {1, 2, 4, 7}
Uitkomst: A vereniging B = {1, 5, 10, 2, 4, 7}  A ∪ B = {1, 5, 10, 2, 4, 7}

Speciale gevallen:
 Identieke/gelijke verzamelingen A=B (A en B bevatten dezelfde
elementen)
 De lege verzameling A = {} = ∅ (verzameling zonder elementen)
 Disjuncte verzameling (als de doorsnede van twee verzamelingen leeg is
 dus geen overeenkomst in getallen als er gekeken wordt naar
doorsnede.)

4 type getallen verzamelingen
1. N = verzameling van alle positieve gehele getallen inclusief 0.
(“natuurlijke getallen”)
 N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, etc. …}

2. Z = verzameling van alle positieve en negatieve gehele getallen inclusief
0.
(“gehele getallen”)
 Z = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, etc. …}

3. Q = verzameling van alle breuken oftewel verzameling van getallen a/b,
waarbij a, b een element van Z zijn en B ≠ 0.
(“rationale getallen”)
Q= bv.

, 4. R = alle rationale + irrationele getallen (dus alles)
(“reële getallen”)
Irrationaal getal = niet als breuk te schrijven.
R= bv.

! merk op dat N Z Q R

Er zijn twee notaties voor een getal:
1. Breuk = met deelstreep
2. Decimale breuk = kommagetal, met 1 of meer getallen achter de komma

Twee soorten getallen & wanneer wel of niet in breuk te schrijven:
1. Rationaal getal = breuk = eindig aantal decimalen én oneindig aantal
decimalen met herhaling.
Voorbeeld: ½ = 0,50000 = 0,5


2. Irrationaal getal = decimale breuk = oneindig aantal decimalen zonder
herhaling. (is niet als breuk te schrijven)
Voorbeeld:




Absolute waarde: onder de absolute waarde van een getal wordt de ‘lengte’ of
‘grootte’ van het getal verstaan, m.a.w. de afstand op de getallenlijn tot het
nulpunt.

Notatie voor absolute waarde: absoluutstrepen.  absolute waarde van a is |
a|
Voorbeeld:

,Hoofdstuk 2. Bewerkingen
4 bewerkingen:
1. Optellen: +
2. Aftrekken: -
3. Vermenigvuldigen/keer: x of 
4. Delen/quotiënt: ÷ , ∶ , —

Meerdere plus- en mintekens:
++ → +
+– → –
–+ → –
–– → +

Machtsverheffingen: herhaald vermenigvuldigen
Algemeen: gn = g  g  g  g … (n keer)
(g = grondgetal, n = exponent)
Voorbeeld:
32 = 3 x 3 = 9
24 = 2 x 2 x 2 x 2 = 16

! speciaal van machtsverhefen:
 0n = 0
G
 G0 = =1
G
 G1 = g
 G2 = “g kwadraat”
 -22 = −2 x 2 = −4 & (−2)2 = −2 x −2 = 4
Bij de eerste staat de kwadraat bij de 2, niet bij de -

Worteltrekken: de vierkantswortel = omkering van machtsverhefen
! √−4 wortel negatief kan NIET; kwadraat kan geen negatieve uitkomst hebben.

Volgorde van bewerkingen als er meerdere door elkaar staan:
1. Wat tussen haakjes staat.
2. Machtsverhefen (hieronder valt ook worteltrekken).
3. Vermenigvuldigen/delen (in de volgorde zoals je het tegenkomt).
4. Optellen/aftrekken (in de volgorde zoals je het tekenkomt).

! bij breuken: alles binnen teller en noemer eerst uitrekenen, als laatste pas
de deling.

Voorbeeld: 4  (3 + 2)  42 : 10  2 – 4 =
a. 9.6
b. 12
c. 14.4
d. 60  goede antwoord

Regels voor machten:
Regel 1: an = a  a  a  a … (n keer)

, Regel 5: an  am = a(n+m)
- Machtverheffing vermenigvuldigen bij gelijk grondgetal  exponenten
optellen

an
Regel 6: an : am = m = a
(n-m)

a
- Deling met zelfde grondgetal  exponenten aftrekken

1
Regel 7: a-n =
an
- Negatieve exponent betekend: 1 gedeeld door

Regel 11: (an)m = a(nm)
- Exponenten vermenigvuldigen bij dubbelde machtsverheffing

Regels voor wortels:
Regel 1: √ a = x als x2 = a
- Voorwaarde: a ≥ 0 , x ≥ 0

Regel 2: √ a  √ b = √ ab
- Wortels vermenigvuldigen  onder 1 wortel schrijven (of andersom)

Regel 3:


- Wortels delen  onder 1 wortel schrijven
Regel 4:

- Wortel en kwadraat zijn elkaar tegenovergestelde, vervallen dus tegen
elkaar.

Breuken (getallenverzameling Q):
teller
Breuk =
noemer

 Breukstreep betekend gedeeld door.
 Je deelt dus de teller door de noemer.
 Noemer mag geen 0 zijn. (delen door 0 mag niet)
 Breuk altijd zo ver mogelijk vereenvoudigen in eindantwoord. Of decimale
breuk schrijven; zelfde getal, andere notatie.

Voorbeeld:
10 1
=
20 2

Dit zijn jouw voordelen als je samenvattingen koopt bij Stuvia:

Bewezen kwaliteit door reviews

Bewezen kwaliteit door reviews

Studenten hebben al meer dan 850.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet jij zeker dat je de beste keuze maakt!

In een paar klikken geregeld

In een paar klikken geregeld

Geen gedoe — betaal gewoon eenmalig met iDeal, creditcard of je Stuvia-tegoed en je bent klaar. Geen abonnement nodig.

Direct to-the-point

Direct to-the-point

Studenten maken samenvattingen voor studenten. Dat betekent: actuele inhoud waar jij écht wat aan hebt. Geen overbodige details!

Veelgestelde vragen

Wat krijg ik als ik dit document koop?

Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.

Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?

Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.

Van wie koop ik deze samenvatting?

Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper chrnos. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.

Zit ik meteen vast aan een abonnement?

Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €3,98. Je zit daarna nergens aan vast.

Is Stuvia te vertrouwen?

4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)

Afgelopen 30 dagen zijn er 66184 samenvattingen verkocht

Opgericht in 2010, al 15 jaar dé plek om samenvattingen te kopen

Begin nu gratis

Laatst bekeken door jou

Samenvatting ·

(1)

Summary statistical data analysis (first half) (X_401029)
€3,98  120x  verkocht
  • (15)
In winkelwagen
Toegevoegd