Samenvatting
Samenvatting wiskunde voor statistiek toelatingstoets Radboud
- Instelling
- Radboud Universiteit Nijmegen (RU)
Geschreven voor de toelatingstoets Wiskunde voor statistiek studiejaar Radboud university
[Meer zien]Voorbeeld 3 van de 16 pagina's
Voorbeeld 3 van de 16 pagina's
In winkelwagengesponsord bericht van onze partner
Gekoppeld boek
Titel boek:
Auteur(s):
- Uitgave:
- ISBN:
- Druk:
7 beoordelingen
Door: ahmedou_ • 1 jaar geleden
Door: afashieletsu • 3 jaar geleden
Door: lisaroelofs • 2 jaar geleden
Nog bedankt voor je recensie!
Door: loesna • 4 jaar geleden
Door: marijnmeerema • 4 jaar geleden
Door: Yvonvs • 4 jaar geleden
Door: annadinametselaar • 5 jaar geleden
Door: mwdstuderen • 5 jaar geleden
Voorbeeld van de inhoud
Samenvatting Wiskunde voor statistiek Bouts & FrankenGeschreven voor de toelatingstoets Wiskunde voor statistiek studiejaar 2019-2020 Radboud university
1.1 Verzamelingen
Definitie = Duidelijk afgebakend geheel van objecten, waarbij deze aan
voorwaarden moeten voldoen willen ze bij een verzameling horen.
Notatie = Binnen accolades, gescheiden door komma’s A = {a, b, c, d, e}
Algemene notatie = A = {x l p(x)}
hiermee bedoelen ze: verzameling A bestaat uit de elementen van x. p(x) zijn de
voorwaarden waaraan de elementen van x aan moeten voldoen.
Alternatieve notaties:
als een opsomming te uitvoerig is (bv. verzameling getal groter dan 100)
als niet alle elementen exact bekend zijn (bv. alle miljonairs ter wereld)
Elementen = Als je de verzameling A = {1, 2, 3 , 4, 5} hebt dan is bv.:
2 een element van A, 5 een element van A, maar 10 geen element van verzameling A
Tekens: = is een element van = is geen element van
Dan krijg je: 2 A, 5 A, 10 A
Lege verzameling= bevat geen enkel element
Gelijke verzameling= elementen uit A en B zijn gelijk
Deel verzameling= verzameling A is deelverzameling van B
Doorsnede= verzameling waarvan elementen zowel tot A als B behoren
Vereniging= verzameling waarvan elementen tot A óf tot B óf tot beide behoren
Disjuncte verzameling = 2 verzamelingen, waarvan doorsnede een lege verzameling
is te weergeven in bv.: A = {3, 5, 7} en B = {1, 2, 4}, dus A B =
N verzameling= positieve gehele getallen en 0
Z verzameling= positieve en negatieve getallen en 0
Q verzameling = negatieve getallen + gebroken getallen
a
Q verzameling van getallen ,waarbij a,b Z en b 0
b
niet alle getallen zijn te schrijven zoals hierboven beschreven, namelijk:
- worteltrekking
- uitkomsten logaritmische bewerking
- transcendente getallen, dus niet beschouwd als resultaat van algebraïsche
bewerking
R verzameling = verzameling Q, uitgebreid met irrationale getallen, vormen de reël
getallen
Getallen = Rationale getallen = óf eindig aantal decimalen (1,5) of reeks herhaalde decimalen
(0,166666)
Irrationale getallen = decimalen zonder vast patroon (1,41423562)
Absolute waarde: waarde van getal, ongeacht + of – teken I a I en a R
Zo is I 2 I = 2 I -2 I = 2 I -3 I = 3
De absolute waarde van getal is afstand tot 0-punt.
De absolute waarde negatief getal is afstand van getal dat links ligt van 0 tot 0-punt
Zo is afstand van 0 tot + 4 gelijk aan 4 en van -4 tot 0 ook gelijk aan 4
Omschrijven = Bij het omschrijven van verzameling geeft men voorwaarden waaraan de elementen
van de verzameling aan moeten voldoen. Kan op meerdere manieren:
A. de verzameling van positieve gehele getallen kleiner dan 10
B. de verzameling van positieve gehele getallen van 1 t/m 9
beide betekent: A= {1, 2, 3 , 4, 5, 6, 7, 8, 9}
,2.1 Bewerkingen
Definities Optellen= resultaat van 2/meer ‘tellingen’
(a + b = c a&b zijn termen v/d optelling, c de som)
Aftrekken= bepalen van 1 van de termen van een optelling, bij gegeven som en term
(c – a = b, indien b + a = c)
Vermenigvuldigen= herhaald optellen van gelijke termen
(a * b = c of ab = c a&b zijn factoren, c het product)
Delen= bepalen van 1 v/d factoren van een product, bij gegeven factor en product
c
(c : a = b of = b, indien a * b = c (a 0)
a
Machtsverheffen= herhaald vermenigvuldigen van gelijke factoren
(a b = c a is grondgetal, b exponent en c de macht)
Worteltrekken= bepalen grondgetal v/d machtsverheffing, bij gegeven exponent en
macht
je denkt “welk getal moet je tot vierde macht verheffen om 625 te krijgen?”
(√
b
c = a, indien a b = c a is de wortel, b de wortelexponent en c grondgetal v/d
wortelvorm)
Volgorden Machtsverheffen: vermenigvuldigen/delen in volgorde
Worteltrekken: optellen/aftrekken in volgorde
uitzondering vormt een bewerking die tussen haakjes geplaatst staat
1. Binnen de haakjes 2. Kwadrateren en wortels
3. Vermenigvuldigen en delen 4. Optellen en aftrekken
2.2 Bewerkingen binnen de verzameling Z
Optellen/aftrekken van positieve en negatieve getallen
Te maken met 2 tekens: 1. Van getal zelf (- = negatief en + = positief)
2. Van de bewerking (- = aftrekken, + = optellen)
Aftrekken = combinatie van + (optellen) en – (negatief getal) of
– (aftrekken) en + (positief getal)
Optellen = combinatie van – (aftrekken) en – (negatief getal)
Neutraal element = getal dat bewerking neutraliseert = 0
Tegenoverstelde van getal Getal dat men bij a moet optellen om het neutrale element te krijgen
a = -a
Vermenigvuldigen en delen van positieve en negatieve getallen
Regels 1. Positief * of : positief, levert een positief getal
2. Positief * of : negatief, levert negatief getal, andersom ook
3. Negatief * of : negatief, levert positief getal
Neutraal element Het getal dat het effect van vermenigvuldiging neutraliseert = 1
Reciproque van een getal Het getal waarmee men getal moet vermenigvuldigen om het
1
neutrale element (dus 1) te verkrijgen gelijk aan
a
Priemgetal Een positief geheel getal, dat alleen bij deling door getal elf en 1 als
uitkomst een geheel getal oplevert. Deze verzameling is oneindig.
Het getal 1 hoort hier niet bij, omdat het slechts deelbaar is door één
getal, namelijk zichzelf
, 2.3 Eigenschappen van Bewerkingen
Algemene eigenschappen
(Delen is alleen distributief t.o.v. optellen/aftrekken wanneer de term {(b+c) of (b-c)} links van a staat)
1. Commutatieve wet= 2. Associatieve wet= 3. Distributieve wet=
verwisselbaarheid. Indien termen schakelwet. Indien de termen a,b,c verdeelwet. Gaat om de combinatie van
verwisselbaar zijn, zonder dat het willekeurig 2 bewerkingen. Vermenigvuldigen is
resultaat verandert (a + b = b + a) Gekoppeld kunnen worden, onder
distributief over optellen, omdat:
Deze geldt voor optellen & dat het resultaat verandert
a * (b+c) = (a*b) + (a*c)
vermenigvuldigen, niet aftrekken en ( (a + b) + c = a + (b + c) ). Geldt voor
of (b+c) *a = (a*b) + (a*c)
delen optellen en vermenigvuldigen
Dit geldt ook voor combinative
vermenigvuldigen/aftrekken:
a * (b-c) = (a*b) – (a*c)
of (b-c) * a = *a*b) – (a*c)
2.4 Uitbreiding van bewerkingen naar Q
Optellen en aftrekken van breuken
Elk rationaal getal is te schrijven als breuk, waarbij a en b gehele getallen zijn a, b Z, met b
a is de teller en b de noemer, het verschil is de som. Teller en noemer mogen vermenigvuldigd en
gedeeld worden met eenzelfde getal, zonder dat de waarde verandert.
a b a±b
Regel 1 ± = en p ≠ 0
p p p
Vermenigvuldigen en delen van breuken
Het product van 2 breuken is het product van de afzonderlijke tellers, gedeeld oor product van
afzonderlijke noemers
a b a∗b ab
Regel 2 * = =
p q p∗q pq
Het quotiënt van 2 breuken is gelijk aan product van 1 e breuk en reciproque van 2e breuk
a b a q
Regel 3 : = * , met b, p en q ≠ 0
p q p b
Decimale breuken
Indien men de noemer van een breuk herleidt tot 10 of een macht van 10, dan is de breuk ook met
2 4
decimalen te schrijven = = 0.4
5 10
2.5 A Machtsverheffen
Regel 1 a n = a*a*a*a…… negatieve getallen kunnen leiden tot negatieve
en positieve uitkomsten. Positieve getallen uitsluitend tot positief
Regel 2 a n is positief, indien a > 0
Regel 3 a n is positief, indien a <0 en n een even getal is
Regel 4 a n is negatief, indien a <0 en n een oneven getal is
Optellen en aftrekken met exponenten
Machtsverheffen is speciaal geval van vermenigvuldigen eerst machtsverheffen, daarna pas
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper lisaroelofs. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €4,99. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 78252 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen