Samenvatting wiskunde
Boek: Wiskunde voor statistiek een voorbereiding
Toelatingstoets Radboud Universiteit Pedagogische wetenschappen
Hoofdstuk 2: Bewerkingen
2.1 Definities
1. Optellen= het resultaat van twee of meer tellingen
- Algemeen= a+b=c ->
- termen van de optelling= a en b
- de som= c
2. Aftrekken= Het bepalen van een van de termen van een optelling bij een gegeven som en term.
- Algemeen= c-a=b -> indien b+a=c
- termen = c en a
- verschil van de aftrekking= b
3. Vermenigvuldigen= het herhaald optellen van gelijke termen
- Algemeen= a * b = c of ab=c
- Factoren= a en b
- Product= c
4. Delen= het bepalen van een van de factoren van een product bij een gegeven factor en gegeven
product.
- Algemeen= c : a= b indien a * b = c (a ≠ 0 -> als a 0 is telt de regel niet)
- Quotiënt= uitkomst van een deling.
5. Machtsverheffen= het herhaald vermenigvuldigen van gelijke factoren
- algemeen= a^b= c
- grondgetal= a
- de exponent= b
- de macht= c
6. Worteltrekken= het bepalen van het grondgetal van de machtsheffing bij een gegeven exponent
en macht (eerste omkering van machtsverheffen)
- Algemeen= bc = a -> indien a ^ b = c
- Wortel= a
- wortelexponent= b
- grondgetal= c
Volgorde van bewerkingen
1. binnen de haakjes
2. kwadrateren en wortels (machtsheffen)
3. vermenigvuldigen en delen
4. optellen en aftrekken
2.2 Bewerkingen binnen de verzameling
Bij optellen/aftrekken van negatieve en positieve getallen heeft men te maken met 2 tekens:
1. Tekens van het getal zelf -4 (negatief getal) +3 (positief getalen)
2. Tekens van de bewerking – (aftrekken) + (optellen)
, Hierbij geldt:
+ (optellen) en + (positief getal) = +
+ (optellen) en – (negatief getal) = -
- (aftrekken) en + (positief getal) = -
- (aftrekken) en – (negatief getal) = +
Neutrale element van optellen = 0
Voor aftrekken bestaat er GEEN neutraal element
Bij het vermenigvuldigen en delen van positieve en negatieve getallen geldt:
+ (positief getal) x/: + (positief getal) = +
+ (positief getal) x/: - (negatief getal) = -
- (negatief getal) x/: + (positief getal) = -
- (negatief getal) x/: - (negatief getal) = +
Neutrale element van vermenigvuldigen = 1
Voor delen bestaat er GEEN neutraal element
Reciproque= een getal waarmee je het getal moet vermenigvuldigen om het neutrale element te
krijgen (dus 1).
Bijvoorbeeld: 6 x …= 1 -> 6 x 1/6 = 1
De reciproque van een getal (a) is gelijk aan 1/ a
Priemgetal= getal dat deelbaar is door 1 of zichzelf.
Het ontbinden van een getal in priemfactoren= delen door het kleinst mogelijke priemgetal, steeds
doorgaan en dan alle getallen vermenigvuldigen met elkaar.
596
596: 2 = 298
298: 2 = 149
149: 149 = 1
Dus 596 = 2 x 2 x 149
2.3 eigenschappen van bewerkingen
Eigenschappen:
- commutatieve wet (verwisselbaarheid)= a x b = b x a of a + b = b + a (niet bij delen of aftrekken).
- associatieve wet (schakelwet)= (7 x 2,5) x 4= 7 x (2,5 x 4) (niet bij delen of aftrekken)
- distributieve wet (verdeelwet) = 42 x 3= 40 x 3 en 2 x 3 of a x (b-c) = (a x b) – (a x c) -> het getal
waarmee men vermenigvuldigt mag men verdelen over de termen van optellen/aftrekken
Distributief kan ook bij: (20 + 7) : 3 = 20/3 + 7/3 + 27/3 = 27/3 = 9
2.4 uitbreiding van bewerkingen
Rationeel getal= getal dat niet als geheel te schrijven valt -> wordt geschreven als een breuk -> a/b
Teller= bovenste (a)
Noemer= onderste (b)
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper karlijnphilipsen. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €4,99. Je zit daarna nergens aan vast.
