Samenvatting
Samenvatting Hoofdstuk 4 - Integralen
Samenvatting van hoofdstuk 4 integralen met de belangrijke informatie op een rijtje.
[Meer zien]Voorbeeld 1 van de 4 pagina's
Voorbeeld 1 van de 4 pagina's
In winkelwagengesponsord bericht van onze partner
Gekoppeld boek
Titel boek:
Auteur(s):
- Uitgave:
- ISBN:
- Druk:
Voorbeeld van de inhoud
Hoofdstuk 4 IntegralenPrimitieve en afgeleide
De afgeleide van de functie f ( x )=x 3 +6 vinden we door f ( x ) te differentiëren naar x. Dit geeft
f ' ( x )=3 x 2
Andersom kan de primitieve van de afgeleide f ' ( x )=3 x 2 gevonden worden door te integreren naar
x. Dit geeft F ( x )=x 3 +C
Bij het integreren van een functie is er een onbepaalde constante die bij de functie moet worden
opgeteld. Deze onbepaaldheid ontstaat doordat tijdens het differentiatieproces de constante
verloren is gegaan f ( x )=x 3 +6 wordt f ' ( x )=3 x 2
De primitieve functie van een functie f ( x ) wordt ook wel het integraal van f ( x ) aangeduid met het
integraalteken ∫.
Algemeen geldt voor het integreren dus:
∫ f ( x ) dx=F ( x ) +C het onbepaalde integraal vanwege de onbepaalde constante
(integratieconstante)
De functie waarvan de primitieve wordt gezocht wordt het integrand genoemd.
dx geeft aan naar welke variabele wordt geïntegreerd, in dit geval is dat de variabele x ook wel de
integratievariabele.
Net zoals dat voor de afgeleiden standaardafgeleiden bestaan, bestaan er ook voor het integreren
standaardintegraties:
a
f ( x )=ax n geeft F ( x )= ∙ x n+1
n+1
f ( x )=e x geeft F ( x )=e x
1
f ( x )= geeft F ( x )=ln ( x )
x
f ( x )=sin ( x ) geeft F ( x )=−cos ( x )
f ( x )=cos ( x ) geeft F ( x )=sin ( x)
1
f ( x )= 2 geeft F ( x )=tan ( x )
cos ( x )
1
f ( x )= geeft F ( x )=arcsin ( x )
√ 1−x 2
1
f ( x )= geeft F ( x )=arctan ( x )
1+ x 2
En ook gelden er natuurlijk net zoals de afgeleiden ook rekenregels voor het integreren:
Constante factor ∫ c f ( x ) dx=c ∫ f ( x ) dx=c F ( x ) +C
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper timodiederik. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €2,99. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 53022 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen