100% tevredenheidsgarantie Direct beschikbaar na je betaling Lees online óf als PDF Geen vaste maandelijkse kosten
logo-home
Samenvatting Hoofdstuk 5 - Integratietechnieken €2,99
In winkelwagen

Samenvatting

Samenvatting Hoofdstuk 5 - Integratietechnieken

 0 keer verkocht

Samenvatting van tentamenstof uit hoofdstuk 5

Voorbeeld 1 van de 4  pagina's

  • Nee
  • Hoofdstuk 5
  • 7 april 2020
  • 4
  • 2019/2020
  • Samenvatting
book image

Titel boek:

Auteur(s):

  • Uitgave:
  • ISBN:
  • Druk:
Alle documenten voor dit vak (6)
avatar-seller
timodiederik
Hoofdstuk 5 Integratietechnieken



De kettingregel en de substitutieregel

Bij de functie u ( x )=f ( g ( x ) ) gebruiken we de kettingregel om de afgeleide te vinden, dit geeft
' '
u' ( x ) =f ( g ( x ) ) ∙ g ( x )

Om weer terug te komen bij u ( x ), ofwel de primitieve van u' ( x ) , nemen we het integraal van u' ( x )
' '
gebruik makende van de substitutieregel∫ f ( g ( x ) ) ∙ g ( x ) dx=f ( g ( x ) )


4
Als voorbeeld nemen we het integraal 4 x3 e x (voorwaarde is dat 4 x3 de afgeleideis van x 4 is )

u ( x )=x 4 u' ( x ) =¿ 4 x3
4 4

∫ 4 x 3 e x dx =∫ u' ( x ) ∙ e u ( x ) dx=∫ e u (x ) dx=¿ eu ( x ) +C=e x +C ¿

Voor willekeurige functies f ( u ) en u=u ( x ) geldt:

∫ f ( u ( x ) ) ∙ u' ( x ) dx=∫ f ( u ) du
Als een functie niet de vorm heeft die voor substitutie nodig is dan moet het integrand met een
constante factor worden vermenigvuldigt.


TIP!
Voorbeeld
Bepaal van u(x) de afgeleide en
g ( x )=cos ( 2 x ) probeer deze terug te vinden in het
u ( x )=2 x integrand, is deze niet terug te vinden,
g ( x )=cos ( u ( x ) )  vermenigvuldig dan het integrand met
u' ( x )=2
de factor die ervoor zorgt dat het
Integrand heeft niet de vorm “u' ( x ) ∙ cos ( u ( x ) )” integrand de vorm “u' ( x ) f (u ( x ) )”
krijgt.
Immers nu staat er g ( x )=1∙ cos ( u ( x ) ) dus moet er
Compenseer door het integraal te
vermenigvuldigt worden met een constante factor, vermenigvuldigen met
maar welke?
1
Constante factor = 2/1=2 en dit geeft: constante factor

2 ∙cos ( u ( x ) ) dit kan door middel van de
substitutieregel geprimitiveerd worden (rekening houdend met compensatiefactor:
1 1 1
∫ 2∙ cos ( u ( x ) )=¿ cos ( u ( x ) ) = cos ( 2 x ) +C ¿
2 2 2

Dit zijn jouw voordelen als je samenvattingen koopt bij Stuvia:

Bewezen kwaliteit door reviews

Bewezen kwaliteit door reviews

Studenten hebben al meer dan 850.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet jij zeker dat je de beste keuze maakt!

In een paar klikken geregeld

In een paar klikken geregeld

Geen gedoe — betaal gewoon eenmalig met iDeal, creditcard of je Stuvia-tegoed en je bent klaar. Geen abonnement nodig.

Direct to-the-point

Direct to-the-point

Studenten maken samenvattingen voor studenten. Dat betekent: actuele inhoud waar jij écht wat aan hebt. Geen overbodige details!

Veelgestelde vragen

Wat krijg ik als ik dit document koop?

Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.

Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?

Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.

Van wie koop ik deze samenvatting?

Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper timodiederik. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.

Zit ik meteen vast aan een abonnement?

Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €2,99. Je zit daarna nergens aan vast.

Is Stuvia te vertrouwen?

4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)

Afgelopen 30 dagen zijn er 69066 samenvattingen verkocht

Opgericht in 2010, al 15 jaar dé plek om samenvattingen te kopen

Begin nu gratis
€2,99
  • (0)
In winkelwagen
Toegevoegd