Samenvatting
Samenvatting Hoofdstuk 5 - Integratietechnieken
Samenvatting van tentamenstof uit hoofdstuk 5
[Meer zien]Voorbeeld 1 van de 4 pagina's
Voorbeeld 1 van de 4 pagina's
In winkelwagengesponsord bericht van onze partner
Gekoppeld boek
Titel boek:
Auteur(s):
- Uitgave:
- ISBN:
- Druk:
Voorbeeld van de inhoud
Hoofdstuk 5 IntegratietechniekenDe kettingregel en de substitutieregel
Bij de functie u ( x )=f ( g ( x ) ) gebruiken we de kettingregel om de afgeleide te vinden, dit geeft
' '
u' ( x ) =f ( g ( x ) ) ∙ g ( x )
Om weer terug te komen bij u ( x ), ofwel de primitieve van u' ( x ) , nemen we het integraal van u' ( x )
' '
gebruik makende van de substitutieregel∫ f ( g ( x ) ) ∙ g ( x ) dx=f ( g ( x ) )
4
Als voorbeeld nemen we het integraal 4 x3 e x (voorwaarde is dat 4 x3 de afgeleideis van x 4 is )
u ( x )=x 4 u' ( x ) =¿ 4 x3
4 4
∫ 4 x 3 e x dx =∫ u' ( x ) ∙ e u ( x ) dx=∫ e u (x ) dx=¿ eu ( x ) +C=e x +C ¿
Voor willekeurige functies f ( u ) en u=u ( x ) geldt:
∫ f ( u ( x ) ) ∙ u' ( x ) dx=∫ f ( u ) du
Als een functie niet de vorm heeft die voor substitutie nodig is dan moet het integrand met een
constante factor worden vermenigvuldigt.
TIP!
Voorbeeld
Bepaal van u(x) de afgeleide en
g ( x )=cos ( 2 x ) probeer deze terug te vinden in het
u ( x )=2 x integrand, is deze niet terug te vinden,
g ( x )=cos ( u ( x ) ) vermenigvuldig dan het integrand met
u' ( x )=2
de factor die ervoor zorgt dat het
Integrand heeft niet de vorm “u' ( x ) ∙ cos ( u ( x ) )” integrand de vorm “u' ( x ) f (u ( x ) )”
krijgt.
Immers nu staat er g ( x )=1∙ cos ( u ( x ) ) dus moet er
Compenseer door het integraal te
vermenigvuldigt worden met een constante factor, vermenigvuldigen met
maar welke?
1
Constante factor = 2/1=2 en dit geeft: constante factor
2 ∙cos ( u ( x ) ) dit kan door middel van de
substitutieregel geprimitiveerd worden (rekening houdend met compensatiefactor:
1 1 1
∫ 2∙ cos ( u ( x ) )=¿ cos ( u ( x ) ) = cos ( 2 x ) +C ¿
2 2 2
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper timodiederik. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €2,99. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 70055 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen