100% tevredenheidsgarantie Direct beschikbaar na je betaling Lees online óf als PDF Geen vaste maandelijkse kosten
logo-home
Samenvatting Hoofdstuk 6 - Differentiaalvergelijkingen €2,99
In winkelwagen

Samenvatting

Samenvatting Hoofdstuk 6 - Differentiaalvergelijkingen

 0 keer verkocht

Kleine samenvatting van hoofdstuk 6

Voorbeeld 1 van de 4  pagina's

  • Nee
  • Hoofdstuk 6
  • 14 april 2020
  • 4
  • 2019/2020
  • Samenvatting
book image

Titel boek:

Auteur(s):

  • Uitgave:
  • ISBN:
  • Druk:
Alle documenten voor dit vak (6)
avatar-seller
timodiederik
Hoofdstuk 6 Differentiaalvergelijkingen



Richtingsvelden, evenwichten en modellen

Differentiaalvergelijking: Een vergelijking die een verband legt tussen y ( t ) en y ' (t ). y ' ( t )=f (t , y ( t ))

r
y ' ( t )= y (t)( a− y ( t )) is dus een differentiaalvergelijking.
a
Als we de functie y(t) kennen, kunnen we er een grafiek van maken. We kennen echter deze
oplossing niet, maar we weten wel de waarde van de afgeleide in de punten (t, y(t)).

Als we voor elk punt (t, y(t)) een lijnstukje met helling y’(t) op dat punt tekenen (raaklijnelement),
ontstaat er een richtingsveld van de differentiaalvergelijking

Als we starten in het punt t=0 en y(0)=1/4a (fig. 6.2). Hierin
heeft y(t) een positieve helling, dus grafiek is stijgend. Bij
y=1/2a is de helling maximaal; hierboven neemt de helling
weer af, tot bij y=a hier is de helling nul.

Voor t=0 en y(0)>a geldt dat de afgeleide negatief is (dus
ook de helling is negatief). Hierbij geldt ook
y ( t ) → a dan y ' (t) →0 .

a is dus een evenwicht die na verloop van tijd bereikt
wordt.




Voorbeeld

y ' ( t )=t− y (t )
We maken een rooster van punten. t maakt stappen van ½ van 0 naar 5 en y(t) maakt stappen van ½
van -1 naar 4. In deze punten teken we de corresponderende hellingwaarden (fig. 6.4).

Dit zijn jouw voordelen als je samenvattingen koopt bij Stuvia:

Bewezen kwaliteit door reviews

Bewezen kwaliteit door reviews

Studenten hebben al meer dan 850.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet jij zeker dat je de beste keuze maakt!

In een paar klikken geregeld

In een paar klikken geregeld

Geen gedoe — betaal gewoon eenmalig met iDeal, creditcard of je Stuvia-tegoed en je bent klaar. Geen abonnement nodig.

Direct to-the-point

Direct to-the-point

Studenten maken samenvattingen voor studenten. Dat betekent: actuele inhoud waar jij écht wat aan hebt. Geen overbodige details!

Veelgestelde vragen

Wat krijg ik als ik dit document koop?

Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.

Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?

Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.

Van wie koop ik deze samenvatting?

Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper timodiederik. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.

Zit ik meteen vast aan een abonnement?

Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €2,99. Je zit daarna nergens aan vast.

Is Stuvia te vertrouwen?

4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)

Afgelopen 30 dagen zijn er 69066 samenvattingen verkocht

Opgericht in 2010, al 15 jaar dé plek om samenvattingen te kopen

Begin nu gratis
€2,99
  • (0)
In winkelwagen
Toegevoegd