Samenvatting
Samenvatting Hoofdstuk 6 - Differentiaalvergelijkingen
Kleine samenvatting van hoofdstuk 6
[Meer zien]Voorbeeld 1 van de 4 pagina's
Voorbeeld 1 van de 4 pagina's
In winkelwagengesponsord bericht van onze partner
Gekoppeld boek
Titel boek:
Auteur(s):
- Uitgave:
- ISBN:
- Druk:
Voorbeeld van de inhoud
Hoofdstuk 6 DifferentiaalvergelijkingenRichtingsvelden, evenwichten en modellen
Differentiaalvergelijking: Een vergelijking die een verband legt tussen y ( t ) en y ' (t ). y ' ( t )=f (t , y ( t ))
r
y ' ( t )= y (t)( a− y ( t )) is dus een differentiaalvergelijking.
a
Als we de functie y(t) kennen, kunnen we er een grafiek van maken. We kennen echter deze
oplossing niet, maar we weten wel de waarde van de afgeleide in de punten (t, y(t)).
Als we voor elk punt (t, y(t)) een lijnstukje met helling y’(t) op dat punt tekenen (raaklijnelement),
ontstaat er een richtingsveld van de differentiaalvergelijking
Als we starten in het punt t=0 en y(0)=1/4a (fig. 6.2). Hierin
heeft y(t) een positieve helling, dus grafiek is stijgend. Bij
y=1/2a is de helling maximaal; hierboven neemt de helling
weer af, tot bij y=a hier is de helling nul.
Voor t=0 en y(0)>a geldt dat de afgeleide negatief is (dus
ook de helling is negatief). Hierbij geldt ook
y ( t ) → a dan y ' (t) →0 .
a is dus een evenwicht die na verloop van tijd bereikt
wordt.
Voorbeeld
y ' ( t )=t− y (t )
We maken een rooster van punten. t maakt stappen van ½ van 0 naar 5 en y(t) maakt stappen van ½
van -1 naar 4. In deze punten teken we de corresponderende hellingwaarden (fig. 6.4).
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper timodiederik. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €2,99. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 53022 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen