Handboek Diagnostiek in de leerlingenbegeleiding: Kind
en context
Hoofdstuk 2 – Rekenen
Rekenen is een vaardigheid die voortbouwt op een in aanleg aanwezig gevoel voor
hoeveelheden. Baby’s blijken al kort na de geboorte in staat te zijn om verschillen tussen kleine
hoeveelheden waar te nemen. Deze aanleg is zowel bij mensen als bij dieren aanwezig. Een
belangrijk verschil tussen mensen en dieren is dat mensen kunnen leren tellen en bij grote
aantallen de juiste hoeveelheid in totaal kunnen uitdrukken met een naam (aantal),
cijfersymbool of formule. Voor deelname aan de huidige samenleving is gecijferdheid, net als
geletterdheid, een belangrijke voorwaarde. Lezen, schrijven en rekenen zijn culturele
basisvaardigheden die als vanzelfsprekend inzetbaar zijn bij processen van probleemoplossing
en strategisch handelen.
1. Theoretische en empirische achtergrond
Definitie van rekenen = Rekenen is een proces waarin een realiteit (of een abstractie daarvan)
wordt geordend of herordenend met behulp van op inzicht berustende denkhandelingen, welke
ordening in principe is te kwantificeren en die toelaat om er (logische) operaties op uit te voeren
dan wel uit af te leiden.
De definitie omvat zowel voorbereidend, aanvankelijk als gevorderd rekenen.
Rekenen/Wiskunde vereist een actief denkproces, oplossingsgericht, met of zonder tastbare
hulpmiddelen. Dit proces verloopt meer of minder doelgericht en logisch. Het is ook een proces
van probleemoplossing en informatieverwerking, waarbij een beroep wordt gedaan op het
kunnen vasthouden van gegevens in het kortetermijngeheugen of het vlot kunnen oproepen van
feitenkennis uit het langetermijngeheugen. De mediërende rol van de omgeving (ouders,
leeftijdgenoten, leerkrachten, methode) is hierbij onmisbaar.
Binnen het wetenschappelijk onderzoek naar rekenen/wiskunde en problemen daarin, heeft de
informatieverwerkingsbenadering een dominante positie ingenomen.
Informatieverwerkingsmodellen beschrijven de veeronderstelde processen bij het verwerken
van informatie en bij eventuele problemen. Figuur 2.1 op pagina 55 weergeeft de basisprincipes
van informatieverwerkingsmodellen.
Processen van informatieverwerking spelen zich zowel na elkaar (successief) als gelijktijdig
(simultaan) af. Binnenkomende informatie wordt geselecteerd in het sensorisch register
(selectieve aandacht) en vervolgens middels een ‘talige’ (auditief-/verbaal-/linguïstische)
codering beschikbaar gehouden in het kortetermijngeheugen. Kinderen met rekenproblemen
blijken dit minder efficiënt te doen. Een minder optimaal functionerend kortetermijngeheugen is
een risicofactor voor het ontstaan van een leerprobleem.
Vanuit het kortetermijngeheugen gaat de informatie naar het werkgeheugen, waar een
verwerkingsstrategie wordt gekozen en actieve transformatie plaatsvindt. Baddeley maakt een
vierdeling:
, 1. Central executive: Een centraal uitvoerend en meer algemeen controlesysteem, dat
programmeert wat er moet gebeuren en vaststelt welke informatie uit de input of uit het
langetermijngeheugen bruikbaar is.
2. Visuo-spatial sketch pad: Het central executive systeem wordt ondersteund door het
visueel-ruimtelijk schetsboek in het werkgeheugen.
3. Phonological loop: Het central executive systeem wordt ondersteund door de klanklus
in het werkgeheugen.
4. Episodic buffer: De informatie uit het langetermijngeheugen en uit het werkgeheugen
wordt tijdelijk in geïntegreerde vorm vastgehouden in een episodische buffer. De
informatie wordt een samenhangend geheel.
De keuze voor een strategie en de wijze van uitvoering gebeuren aan de hand van in het
langetermijngeheugen beschikbare voorkennis. Het kennisbestand omvat zowel feiten, als
procedures en metacognitieve kennis. Door automatisering hiervan blijft aandacht capaciteit vrij
voor de uitvoering van meer complexe taken. Beschikbare voorkennis in het
langetermijngeheugen is het resultaat van leren. Leerprocessen worden uitgelokt via een grote
variëteit aan stimuli.
Het model van informatieverwerking is een ruim model, waarbij er een continue wisselwerking is
tussen het langetermijngeheugen, het kortetermijngeheugen en het werkgeheugen. Om deze
reden is het model dynamisch en een aanpassend open systeem waarin kennis wordt
uitgebreid onder de invloed van zowel interne als externe processen.
Aparte aandacht verdient de invloed van de omgeving op het sociaal-emotioneel welbevinden
van het kind. Leerprestaties en psychosociaal functioneren beïnvloeden elkaar voortdurend
transactioneel, waarbij de omgeving een continu mediërende rol vervult. Leerlingen met
leerproblemen hebben een verhoogde kans op zowel internaliserend als externaliserend
probleemgedrag. Leerkrachten en ouders dienen hierin een protectieve rol te realiseren door te
voorzien in de drie psychologische basisbehoeften: behoefte aan autonomie, behoefte aan
sociale relaties en de behoefte om succes te boeken en iets tot een goed einde te kunnen
brengen.
2. Rekenproblemen en dyscalculie
De informatieverwerkingsbenadering biedt aanknopingspunten voor onderzoek en
theorievorming op het domein van de leerproblemen. Leerlingen met leerproblemen komen niet
of moeizaam tot automatische ‘retrieval’: Het direct kunnen oproepen van kennis uit het
langetermijngeheugen. De oorzaak ligt bij de minder efficiënte opslag in het
langetermijngeheugen of door een vertraagde toegang daartoe. Een zwakte in het direct
kunnen oproepen van (reken) feiten kan het gevolg zijn van een centraal defect in het efficiënt
verbinden van kleine kenniseenheden tot grotere eenheden.
Ernstige rekenproblemen worden soms benoemd als dyscalculie wanneer er een uitval is in het
vlot en foutloos kunnen beschikken over rekenfeiten, ook declaratieve kennis genoemd.
Dyscalculie is een stoornis die gekenmerkt wordt door hardnekkige problemen met het leren en
vlot/accuraat oproepen/toepassen van reken-/wiskundekennis (feiten/afspraken).
Feiten en procedures zijn twee termen die nauw met elkaar verbonden zijn. Rekenfeiten spelen
een rol bij het uitvoeren van procedures. Frequent uitgevoerde procedures kunnen resulteren in
rekenfeiten.
,Een tekort aan declaratieve kennis leidt tot problemen in het uitvoeren van toepassingen
waarvoor de beschikking over vlotte feitenkennis een voorwaarde is. De definitie die door de
DSM-5 wordt aangehouden is:
‘Specific learning desorder: A enurodevelopmental disorder of biological origin
manifested in learning difficulties and problems in acquiring academic skills markedly
below age level and manifested in the early school years, lasting for at least 6 months.
Not attributed to intellectual disabilities, developmental disorders, or neurological or
motor disorders.’
De criteria volgens de DSM-5 zijn dus samen te vatten als:
1. Het gaat om een al vroeg optredende en hardnekkige leerachterstand die specifiek is en
niet verklaarbaar vanuit andere individu-gebonden stoornissen.
2. De kenschetsing als een ‘neurodevelopmental disorder of biological origin’ betekent dat
de oorzaak niet is toe te schrijven aan de omgevingscondities.
Binnen ons taalgebied zijn de criteria voor onderkenning uitgewerkt in twee protocollen:
1. Vlaanderen: Protocol Diagnostiek bij rekenproblemen – vermoeden dyscalculie
2. Nederland: Protocol dyscalculie: Diagnostiek voor gedragsdeskundigen
In eerste instantie gaat het om een achterstand ten opzichte van wat verwacht mag worden op
basis van de leeftijd. In tweede instantie gaat het om een achterstand ten opzichte van de eigen
individuele cognitieve mogelijkheden van een leerling.
Problemen die in wetenschappelijk onderzoek als kenmerkend voor dyscalculie worden
beschouwd kunnen betrekking hebben op:
1. Het gebied van declaratieve kennis: automatiseringstekorten. Problemen met het
onthouden van basiscombinaties en met het snel en/of accuraat oproepen van
rekenfeiten uit het geheugen.
2. Het gebied van procedurele kennis: moeite met het uitvoeren van procedures, namelijk
met het uitvoeren van stappenplannen, het toepassen van termen en begrippen die
nodig zijn voor die stappenplannen en de opeenvolging van stappen in complexe
algoritmes.
3. Het visueel-ruimtelijk gebied: problemen met inzicht in en notie van ruimtelijke
representaties. Het gevolg hiervan is het niet adequaat kunnen plaatsen van getallen op
de getallenlijn, het door elkaar halen van cijfers in grote getallen en problemen met
meetkunde en kloklezen.
4. Het gebied van getallenkennis: tekort aan inzicht in het getallensysteem en onvoldoende
kennis over de plaatswaardes van cijfers.
3. Implicaties voor diagnostiek
De cognitieve verwerkingsbenadering biedt goede aanknopingspunten voor de diagnostiek van
problemen in rekenen/wiskunde. Door in kaart te brengen welke kennis al verworven is, worden
eventuele hiaten zichtbaar en is in een volgende stap na te gaan of verstoringen in het proces
van informatieverwerking hiervoor een verklaring bieden.
, De diagnostische cyclus bestaat uit de volgende onderdelen: (1) Huidige klachten en
hulpvragen van de ouders, (2) Onderzoeksvragen, (3) Advies.
Binnen de diagnostiek worden onderzoeksvragen opgesteld om het daadwerkelijke probleem
vast te stellen. Er zijn drie soorten onderzoeksvragen die worden gesteld:
1. Onderkennende onderzoeksvragen
2. Verklarende onderzoeksvragen
3. Indicerende onderzoeksvragen
Voorbeeld van diagnostiek staat verwerkt op pagina 59 t/m 62: Casus Bo.
4. Selectie van diagnostische middelen
Bij de keuze van diagnostische middelen spelen twee invalshoeken een rol, waarvan de ene
formeel van aard is en de andere inhoudelijk. De middelen dienen immers zowel te passen bij
de fase in de diagnostische cyclus als bij het gekozen inhoudelijke theoretische kader. In de
diagnostische praktijk zullen de twee invalshoeken voor het kiezen van middelen worden
gecombineerd.
1. Formele invalshoek van de diagnostische cyclus: Een onderscheid maken tussen
middelen die vooral geschikt zijn voor: (A) Signalerend/Onderkennend, (B) verklarend en
(C) indicerend gebruik.
a. Signalering/Onderkenning: Deze fase staat in het teken van het vaststellen van
een rekenprobleem. Hierbij is het van belang om vast te stellen of er sprake is
van co-morbiditeit: is er sprake van een bijkomend ander probleem?
b. Verklaring: Deze fase bestaat uit het vaststellen van de verklaring van het
rekenprobleem. Welke vragen tijdens deze fase gesteld worden is afhankelijk
van de observatie en de analyse van het probleem.
c. Indicatiestelling: Deze fase heeft betrekking op het proberen te vinden van de
beste diagnostische aanpak.
2. Inhoudelijke invalshoek over informatieverwerking: Middelen kiezen die een beeld
geven van reeds verworven kennis en kennishiaten (langetermijngeheugen), alsook van
cognitieve processen, zoals selectieve aandacht, planning en controle, en het
functioneren van het kortetermijngeheugen.
Diagnostische middelen voor signalering en onderkenning
Het vaststellen van het rekenniveau en het signaleren van problemen zijn reguliere didactische
activiteiten, die veelal worden vastgesteld door methodetoetsen. Naast de methodetoetsen zijn
er nog meer methodeonafhankelijke instrumenten die gebruikt kunnen worden: Pagina 64.
Signalerende/onderkennende toetsen stellen het rekenniveau vast door aan de hand van een in
moeilijkheidsgraad opklimmende reeks opgaven te bepalen welke kennis een leerling heeft.
Anders gezegd gaat het om het vaststellen van de in het langetermijngeheugen aanwezige
voorkennis in termen van observeerbaar en direct registreerbaar ‘rekengedrag’.
Diagnostische middelen voor verklaring
