100% tevredenheidsgarantie Direct beschikbaar na je betaling Lees online óf als PDF Geen vaste maandelijkse kosten
logo-home

Samenvatting

samenvatting hoofdstuk 1 - Functies en hun afgeleiden

 3 keer verkocht

Samenvatting van hoofdstuk 1 met simpele ezelsbruggetjes

Voorbeeld 2 van de 7  pagina's

  • Nee
  • Hoofdstuk 1
  • 31 maart 2020
  • 7
  • 2019/2020
  • Samenvatting
book image

Titel boek:

Auteur(s):

  • Uitgave:
  • ISBN:
  • Druk:
Alle documenten voor dit vak (6)
avatar-seller
timodiederik
Hoofdstuk 1 “Functies en hun afgeleiden”



Functies

Lineaire functies

y = f(x) = a x + b

Hierbij snijdt de lijn de y-as in (0, b) dus als b 0 is dan is het snijpunt met de y-as (0,0) dit geeft een lijn
door de oorsprong.

Als a 0 is dan hangt y/f(x) niet af van de x-waardes en is dus dan ook een constante functie
(horizontale lijn) op de hoogte b  y = b

a bepaalt tevens de helling (hoe snel de lijn stijgt/daalt als deze 1x naar rechts verschuift)

y 2− y 1
a=
x 2−x 1




Machten en machtfuncties (ook wortels dus)

f(x) = c xp

c en p zijn positief  f(x) is stijgend en f(0) = 0

als c positief is en p negatief  f(x) is dalend en f(0) is oneindig

 Rekenregels machten

m
- n m
a =√ am =( √n a)
n



1
- a− p=
ap

- (ab) p =a p b p

- (a p)q =a pq

- a p a q=a p+ q

, Polynomen

Onder de polynomen (veeltermen) vallen ook lineaire functies, die eerder al behandeld zijn.

Een algemene vorm van polynomen is f(x) = a 0 xn + a1 xn-1 + … + an-1 x + an

N is de graad en a is de coëfficiënt van het polynoom

graad Naam functie
1 Lineaire functie
2 Kwadratische functie (parabool)


 Eigenschappen van kwadratische polynomen
- a > 0  f(x) dalparabool met minimum x= -b/2a en f(x) gaat richting oneindig als x naar
negatief/positief oneindig gaat.
Ezelsbruggetje:
- a < 0  f(x) is een bergparabool met maximum
bij x=-b/2a en f(x) gaat richting negatief oneindig - als a positief is dan maakt de functie
als x naar negatief/positief oneindig gaat. een blije smiley 😊
- De nulpunten zijn te berekenen door
- als a negatief is dan maakt de functie
−b ± √ b2−4 ac een boze smiley ☹
x=
2a



Rationele functies

Dit zijn quotiënten van twee polynomen

a0 x n +a 1 x n−1+ ...+ an−1 x n + an
f(x) = f ( x )= m m−1 m
b 0 x +b 1 x + ...+ bm−1 x + bm


Inverse functies

Een inverse functie geeft x als y wordt ingevuld (het is dus eigenlijk een omgebouwde functie die niet
y= … laat zien, maar x= …)

Als we y = a x + b als voorbeeld nemen en deze stapsgewijs ombouwen:

-b aan beide kanten geeft

y–b=ax

delen door a aan beide kanten geeft

y−b
=x
a

Dit zijn jouw voordelen als je samenvattingen koopt bij Stuvia:

Bewezen kwaliteit door reviews

Bewezen kwaliteit door reviews

Studenten hebben al meer dan 850.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet jij zeker dat je de beste keuze maakt!

In een paar klikken geregeld

In een paar klikken geregeld

Geen gedoe — betaal gewoon eenmalig met iDeal, creditcard of je Stuvia-tegoed en je bent klaar. Geen abonnement nodig.

Direct to-the-point

Direct to-the-point

Studenten maken samenvattingen voor studenten. Dat betekent: actuele inhoud waar jij écht wat aan hebt. Geen overbodige details!

Veelgestelde vragen

Wat krijg ik als ik dit document koop?

Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.

Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?

Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.

Van wie koop ik deze samenvatting?

Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper timodiederik. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.

Zit ik meteen vast aan een abonnement?

Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €0,00. Je zit daarna nergens aan vast.

Is Stuvia te vertrouwen?

4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)

Afgelopen 30 dagen zijn er 69066 samenvattingen verkocht

Opgericht in 2010, al 15 jaar dé plek om samenvattingen te kopen

Begin nu gratis
Gratis  3x  verkocht
  • (0)