Samenvatting
samenvatting hoofdstuk 1 - Functies en hun afgeleiden
Samenvatting van hoofdstuk 1 met simpele ezelsbruggetjes
[Meer zien]Voorbeeld 2 van de 7 pagina's
Voorbeeld 2 van de 7 pagina's
In winkelwagengesponsord bericht van onze partner
Gekoppeld boek
Titel boek:
Auteur(s):
- Uitgave:
- ISBN:
- Druk:
Voorbeeld van de inhoud
Hoofdstuk 1 “Functies en hun afgeleiden”Functies
Lineaire functies
y = f(x) = a x + b
Hierbij snijdt de lijn de y-as in (0, b) dus als b 0 is dan is het snijpunt met de y-as (0,0) dit geeft een lijn
door de oorsprong.
Als a 0 is dan hangt y/f(x) niet af van de x-waardes en is dus dan ook een constante functie
(horizontale lijn) op de hoogte b y = b
a bepaalt tevens de helling (hoe snel de lijn stijgt/daalt als deze 1x naar rechts verschuift)
y 2− y 1
a=
x 2−x 1
Machten en machtfuncties (ook wortels dus)
f(x) = c xp
c en p zijn positief f(x) is stijgend en f(0) = 0
als c positief is en p negatief f(x) is dalend en f(0) is oneindig
Rekenregels machten
m
- n m
a =√ am =( √n a)
n
1
- a− p=
ap
- (ab) p =a p b p
- (a p)q =a pq
- a p a q=a p+ q
, Polynomen
Onder de polynomen (veeltermen) vallen ook lineaire functies, die eerder al behandeld zijn.
Een algemene vorm van polynomen is f(x) = a 0 xn + a1 xn-1 + … + an-1 x + an
N is de graad en a is de coëfficiënt van het polynoom
graad Naam functie
1 Lineaire functie
2 Kwadratische functie (parabool)
Eigenschappen van kwadratische polynomen
- a > 0 f(x) dalparabool met minimum x= -b/2a en f(x) gaat richting oneindig als x naar
negatief/positief oneindig gaat.
Ezelsbruggetje:
- a < 0 f(x) is een bergparabool met maximum
bij x=-b/2a en f(x) gaat richting negatief oneindig - als a positief is dan maakt de functie
als x naar negatief/positief oneindig gaat. een blije smiley 😊
- De nulpunten zijn te berekenen door
- als a negatief is dan maakt de functie
−b ± √ b2−4 ac een boze smiley ☹
x=
2a
Rationele functies
Dit zijn quotiënten van twee polynomen
a0 x n +a 1 x n−1+ ...+ an−1 x n + an
f(x) = f ( x )= m m−1 m
b 0 x +b 1 x + ...+ bm−1 x + bm
Inverse functies
Een inverse functie geeft x als y wordt ingevuld (het is dus eigenlijk een omgebouwde functie die niet
y= … laat zien, maar x= …)
Als we y = a x + b als voorbeeld nemen en deze stapsgewijs ombouwen:
-b aan beide kanten geeft
y–b=ax
delen door a aan beide kanten geeft
y−b
=x
a
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper timodiederik. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €0,00. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 53022 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen