Summary
Samenvatting Differentiaalvergelijkingen
- Course
- Institution
- Book
Korte maar krachtige samenvatting, compleet en zonder dubbelingen, met duidelijke voorbeelden als geheugensteun.
[Show more]
Connected book
Book Title:
Author(s):
- Edition:
- ISBN:
- Edition:
More summaries for
-
Samenvatting Differentiëren
-
MAT1512 - Exam Questions PACK (2010-2022)
-
Mathematics 144 Summaries
Seller
Follow
PAJZ
Reviews received
Content preview
1. Conventies2. Definities
3. Afgeleide
4. Toegevoegde constante
5. Expliciet en impliciet
6. Scheiden van variabelen
7. Methode van Euler
8. Oplossingsmethodes
8.1. Met x
8.2. Zonder x
8.3. Integrerende factor
8.4. Lissajous
1/4 © Peter Zomerdijk
, 1. Conventies
• voorbeelden zijn omkaderd
• DV : differentiaalvergelijking
• dx : differentiaal
dy
• y · dx = y'(x) = y' : de afgeleide van y naar x waarbij y een functie van x is
2. Definities
• DV : een functie waarin de onafhankelijke variabele x en de
afhankelijke variabele y en diens afgeleide(n) naar x voorkomen
y = x + y' + y''
• Orde van een DV : de hoogste afgeleide in die DV
• Graad van een DV : de hoogste macht van een afgeleide in die DV
• Lineaire DV : DV met graad 1
• Differentiaalquotiënt : synoniem voor de afgeleide
3. Afgeleide
d
y = xa + b ⇔ y' = dx (xa + b) = ax (a−1)
4. Toegevoegde constante
dy
• ∫ y′ = ∫ dx = ∫ ax (a−1) ⇔ ∫ dy = ∫ ax (a−1) dx ⇔ y = xa + C
• door de niet gedefinieerde constante C is de oplossing van een DV een oneindig aantal functies
zoals ook de integraal van een functie dat is
• C kan alleen berekend worden wanneer een punt bekend is, dit levert de particuliere oplossing
• C kan op een andere positie geplaatst worden door meerdere constanten te definiëren
1
y' = x ⇔ y = ln|x| + C1
Definieer C1 = ln|C2| waardoor y = ln|x| + ln|C2| = ln|C2 x|
5. Expliciet en impliciet
Wanneer in de oplossing van de DV y uit te drukken is in x is de oplossing expliciet, anders impliciet.
Expliciet: y = Cex Impliciet: sin(y) = xy + C
6. Scheiden van variabelen
Breng de ene variabele aan de ene kant van de vergelijking en de andere aan de andere kant
dy dy dy
y' = 6xy ⇔ dx = 6xy ⇔ = 6x dx ⇔ ∫ = ∫ 6x dx ⇔ ln|y| = 3x2 + C1
y y
2
Stel C1 = ln|C2| dan y = C2 e3x
2/4 © Peter Zomerdijk
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through EFT, credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying this summary from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller PAJZ. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy this summary for R58,81. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
53340 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy summaries for 14 years now