Summary
Samenvatting Statistiek 1: Semester 2
- Course
- Institution
Overzichtelijke samenvatting van alle te kennen theorie van Statistiek 1, semester 2.
[Show more]
3 reviews
By: pvrancken • 5 year ago
By: freyaherbosch • 7 year ago
By: ellendudal • 7 year ago
Seller
Followtiffanijeurissen
Reviews received
Content preview
Tiffani Jeurissen 1BA PsychologieSamenvatting statistiek
Kansrekenen en inferentiële statistiek: inleiding
Deductieve, beschrijvende statistiek
DOEL: globale patronen, kenmerken
• Kengetallen: karakteristieke waarden, beschrijvende maten
vb: gemiddelde, standaardafwijking, correlatiecoëfficiënt…
• Figuren
vb: histogram, spreidingsdiagram
Inductieve, inferentiële statistiek
DOEL: o.b.v. beperkt aantal gegevens: algemene uitspraken over populatie
• Verklarend, vergelijken met wat mogelijk is door toeval
• Gebaseerd op kansrekening
Steekproef geeft info over populatie (inductie)
• Populatie: algemene uitspraken
vb: “meer dan 75% van de studenten psychologie zijn meisjes”
• Steekproef: specifieke uitspraken
vb: “19 van een steekproef van 21 studenten psychologie zijn meisjes”
! kan sterk vertekend beeld geven over populatie
Statistiek: semester 2 1
,Tiffani Jeurissen 1BA Psychologie
Hoofdstuk 4
Kansrekening: de studie van toeval
4.1 Toeval (randomness)
Kiezen op basis van toeval
• Vb: rat kiest foto van jong meisje uit 4 foto’s: verwachting kans = 5/20 (simulatie)
• 5% meest uitzonderlijke resultaten ≠ toeval
Verzamelingen
= Groepering van n elementen
A = {a1,a2,…,an}
• Venn-diagram
• “A is deelverzameling van B” = platte c
- Elke verzameling is deelverzameling van zichzelf
- De lege verzameling ø is deelverzameling van elke verzameling
• “A of B” = U (unie)
- Enkel A
- A en B
- Enkel B
• “A en B” = omgekeerde U (doorsnede)
- A en B
! Lege doorsnede: unie bestaat uit 2 delen
• “A minus B” = \
• Partitie gevormd door deelverzamelingen A1, A2,…,An indien:
1. Hun unie A oplevert
2. Ze 2-aan-2 uitsluitend zijn: doorsnede = ø
• Complement van deelverzameling B in A
=A\B
Combinatieleer
• Permutatie = aantal volgorden waarin je een aantal verschillende cijfers kan ordenen
- Faculteit (!)
- Met alle mogelijkheden
vb: van 10 verschillende cijfers: 10x9x8x7x6x5x4x3x2x1
• Combinatie = aantal combinaties van r elementen uit verzameling van n elementen
- Volgorde onbelangrijk (vb: groep)
• Variatie = aantal geordende deelverzamelingen n! ⎛ ⎞ n!
Vnr = Cnr = ⎜⎜ n ⎟⎟ =
- Volgorde belangrijk (vb: vlag) ( )
n − r ! ⎝ r ⎠ r ! ( − r )!
n
- Gebruik van beperkte mogelijkheden
Toevalsverschijnselen
• Munt opgooien (proportie “Kruis”)
- Gebruik van logaritme bij 10000 pogingen
- Experimenten met echte munten allemaal boven 50%: mogelijk door toeval?
• Dobbelstenen (gemiddeld aantal ogen)
• Geslacht van baby’s
! Resultaat ≠ exact voorspelbaar, wel herhaald patroon (meer pogingen = stabieler patroon)
Begrippen bij kansrekeningen
• Toevallig: indien outcomes onzeker zijn, op lange termijn wel regelmatig verdeeld
• Waarschijnlijkheid: proportie van voorkomen van de uitkomst bij groot aantal herhalingen
• Onafhankelijk: uitkomst voorspelbaar indien pogingen onderling onafhankelijk zijn
Statistiek: semester 2 2
, Tiffani Jeurissen 1BA Psychologie
4.2 Kansmodellen
Elk kansmodel omvat
• Lijst van mogelijke uitkomsten
• Waarschijnlijkheid (kans) van elke mogelijke uitkomst
! Gelijke kansen: P(uitkomst)= 1 / aantal mogelijke uitkomsten
Begrippen
• Uitkomstenruimte (sample space) S van een toevalsverschijnsel
= Verzameling van alle mogelijke uitkomsten
• Gebeurtenis (event)
= Verzameling van uitkomsten
• Kansmodel
= Beschrijving van toevalsverschijnsel bestaande uit uitkomstenruimte S en
waarschijnlijkheid van elke uitkomst
Dobbelsteen als model voor beoordelingen
• Attitudevraag op 6-punten beoordelingsschaal door n deelnemers
≈ n keer gooien van een dobbelsteen
• Zelfde uitkomstruimte
4.5 Wetten van de kansrekening
Definitie van kans
• P[A]= aantal even waarschijnlijke uitkomsten in A / aantal mogelijke uitkomsten in S
• FOUTE toepassing: kans om een val van 200m hoogte te overleven
! overleven en dood zijn niet even waarschijnlijk
P ⎡⎣ A⎤⎦ = lim fn A
n→∞ ()
Venn-diagrammen voor kansen
• 2 disjuncte gebeurtenissen
- Optelregel: P= P(A) + P(B) + P(C)
• 2 niet-disjuncte gebeurtenissen: {A en B} bestaat uit gezamenlijke uitkomsten
- Optelregel: P(A of B)= P(A) + P(B) - P(A en B)
Basisregels voor kansen:
0 ≤ P ⎡⎣ A⎤⎦ ≤ 1 ∑ P ⎡⎣A ⎤⎦ = P ⎡⎣S⎤⎦ = 1
i P ⎡⎣ A ∪ B⎤⎦ = P ⎡⎣ A⎤⎦ + P ⎡⎣B⎤⎦ − P ⎡⎣ A ∩ B⎤⎦ P ⎡⎣ AC ⎤⎦ = 1− P ⎡⎣ A⎤⎦
i
! Laatste regel: C is complement (kans dat gebeurtenis A niet plaatsvindt)
Somregel voor 3 gebeurtenissen
P ⎡⎣ A ∪ B ∪C ⎤⎦ = P ⎡⎣ A⎤⎦ + P ⎡⎣B⎤⎦ + P ⎡⎣C ⎤⎦
−P ⎡⎣ A ∩ B⎤⎦ − P ⎡⎣ A ∩C ⎤⎦ − P ⎡⎣B ∩C ⎤⎦
+P ⎡⎣ A ∩ B ∩C ⎤⎦
Voorwaardelijke kansen
= Kans op A gegeven B: P[A/B]
P ⎡⎣ A ∩ B⎤⎦ 1
P ⎡⎣B / A⎤⎦ = =
P ⎡⎣ A⎤⎦ 2
Statistiek: semester 2 3
The benefits of buying summaries with Stuvia:
Guaranteed quality through customer reviews
Stuvia customers have reviewed more than 700,000 summaries. This how you know that you are buying the best documents.
Quick and easy check-out
You can quickly pay through EFT, credit card or Stuvia-credit for the summaries. There is no membership needed.
Focus on what matters
Your fellow students write the study notes themselves, which is why the documents are always reliable and up-to-date. This ensures you quickly get to the core!
Frequently asked questions
What do I get when I buy this document?
You get a PDF, available immediately after your purchase. The purchased document is accessible anytime, anywhere and indefinitely through your profile.
Satisfaction guarantee: how does it work?
Our satisfaction guarantee ensures that you always find a study document that suits you well. You fill out a form, and our customer service team takes care of the rest.
Who am I buying this summary from?
Stuvia is a marketplace, so you are not buying this document from us, but from seller tiffanijeurissen. Stuvia facilitates payment to the seller.
Will I be stuck with a subscription?
No, you only buy this summary for R67,79. You're not tied to anything after your purchase.
Can Stuvia be trusted?
4.6 stars on Google & Trustpilot (+1000 reviews)
79271 documents were sold in the last 30 days
Founded in 2010, the go-to place to buy summaries for 14 years now